【解答】解：当AD＝BC或AB∥CD时，四边形ABCD是矩形． 理由：∵AD∥BC，

∴当AD＝BC或AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16．【考点】X6：列表法与树状图法．

【解答】解：列表如下：

共有6种等可能结果．其中两次取出的小球恰好是1个红球、1个白球的结果有4种， ∴恰好是1个红球、1个白球的概率是＝．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 17．【考点】LI：直角梯形．

【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E， ∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴AD＝BE＝2，AB＝DE＝4， 在直角三角形DEC中，CD＝5， ∴CE＝

＝3，

∴BC＝BE+CE＝2+3＝5，

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故答案为：5．

【点评】本题考查了直角梯形的性质以及勾股定理的运用，正确做出图形的辅助线构造直角三角形是解题的关键．

18．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．

【解答】解：设BD于EF交于点O，则O是BD的中点． 在直角△ABD中，BD＝则OD＝

．

＝

＝3

cm；

∵B、D关于EF对称， ∴∠EOD＝90°，

又∵矩形ABCD中，∠A＝90°， ∴∠A＝∠EOD＝90°．

在△ABD于△OED中，∠A＝∠EOD＝90°，∠ADB＝∠ODE， ∴△ABD∽△OED． ∴

＝， ?AB＝

cm． cm．

∴OE＝

∴EF＝2OE＝ 【点评】本题考查了对称的性质以及相似三角形的判定与性质，正确证明△ABD∽△OED是解题的关键．

三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）

19．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B4：换元法解分式方程．

【解答】解：设＝y，

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则原方程为y+＝． 解之得，y1＝，y2＝2． 当y＝时，解得，x＝1． 当y＝2时，解得，x＝﹣2．

经检验，x1＝1，x2＝﹣2原方程的根． ∴原方程的解为x1＝1，x2＝﹣2

【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 20．【考点】AF：高次方程．

＝，

＝2．

【解答】解：

2

由②得：（x+2y）＝9， 即：x+2y＝3或x+2y＝﹣3 所以原方程组可化为；

．

解方程组；得；

解方程组．得．

∴原方程组的解是得；得．

【点评】本题考查了二元二次方程组的解法．把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．解决此类问题通常利用公式或因式分解，把其中的一个或两个高次方程降次为一元一次方程，再重新结合得到关于未知数的一元一次方程组． 21．【考点】L5：平行四边形的性质；LM：*平面向量．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

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∴AD∥BC、且AD＝BC， ∴相等的向量有：

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，

∵A、O、C三点共线， ∴互为相反的向量为：

（3）如图所示，

+

＝

． 与

；

＝

；

【点评】本题主要考查平面向量和平行四边形的性质，熟练掌握相等向量、相反向量及平行四边形的性质及平行四边形法则是解题的关键． 22．【考点】FH：一次函数的应用．

【解答】解：（1）设x≥10时，y关于x的函数解析式为y＝kx+b， 将点（10，30）、（20，70）代入y＝kx+b，

，解得：，

∴当用水量≥10吨时，y关于x的函数解析式为y＝4x﹣10（x≥10）． （2）设当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y＝mx， 将点（10，30）代入y＝mx， 30＝10m，解得：m＝3， ∴y＝3x（0≤x≤10）． 当y＝4x﹣10＝42时，x＝13； 当y＝3x＝27时，x＝9． 13﹣9＝4（吨）．

答：五月份比四月份节约用水4吨．

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