浅谈小学数学课堂教学中错误资源的有效利用

松江区泗泾第二小学 杨玉岗

【摘要】对待错误，有人惧怕错误，认为错误毫无价值；有人直面错误，在反思错误中总结经验教训迅速成长。小学数学教学中，师生互动过程中时常会产生错误，如何有效利用这些错误资源来为教学服务越来越受到一线教师的关注。本文试图按照什么是数学错误资源，错误资源的利用情况，使用错误资源有何意义以及错误资源有效利用策略的逻辑体系阐明问题，并结合个人教学实践谈谈对小学数学错误资源有效利用的点滴体会。

【关键词】 错误资源 有效利用 认知结构 有效教学

一、错误资源的界定

小学生由于受生理、心理发育水平的限制常常对所学知识产生片面的或不完全正确的认识，因而在实际教学中学生出现错误在所难免。依据学生所犯的错误，我们可以将学生的错误分成合理性错误和非合理性错误。合理性错误是指虽然学生的回答不完全正确，但是在这一回答中包含合理性的因素，教师通过对合理性因素的深入思考和挖掘，可以引导学生从本质上加深对所学知识的认识。非合理性的错误是指学生由于在课堂上不注意听讲、粗心等原因而导致的回答问题不正确的现象。本文所指的错误资源是指师生互动过程中（包括课堂上的师生交流、对话，学生的作业??）所产生的不正确但是有合理因素的错误。

二、错误资源利用现状

受传统课堂评价标准的影响，教师对待学生的错误处理方式有：①要么避而不见。②要么一味指责批评，“这些题目讲了多少遍还记不住，心思都用到哪里去了？”。③要么请出错的同学先坐下，让班级的优等生把正确答案展示一遍。④要么老师亲自上阵对学生的错误寥寥几句评价，草

率收场。长此以往，学生对待错误就会显得无动于衷，很少会去反思错误形成的原因，也不善于从自己和他人的错误中吸取教训。因而这样的“经典剧情”每天都在上演：学生在订正题目时，老师批“×”的题目直接改成与原判断相反的判断，根本不知所以然，下次再出现类似的题目还是出错。这些现象都在警示教师要以高度的专业自觉审视学生的错误，敏锐地分析出学生错误背后所隐藏的教育价值。

三、错误资源有效利用的意义

美国教育家杜威曾说过：“失败是有教导性的，真正懂得思考的人，他从失败和成功中学到的一样多，甚至是更多。”上海市北郊学校校长郑杰也在《给教师的一百条新建议》中写道：“什么是真正的学习？在这个学习过程中，人们往往不是一下子就掌握了真理，而是从犯错误的深刻教训中，获得许许多多比知识本身更精彩的体验。”学生的学习活动本身就是不断尝试---反思----调整的过程，教师要以平和的心态接纳学生的错误，积极营造宽容、和谐的课堂学习氛围，使学生敢于发表自己的意见，充分暴露自己的思维过程，在全体师生共同参与的良性互动中共同辨析问题的真伪。

由教育部制定的2011年版《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”《上海市中小学数学课程标准》也指出：“教师要积极利用各种教育资源实施有效教学。”当下上海正在深入推进“二期课改”，现实的学习中学生必然会产生许多始料未及的错误。我们在教学过程中必须清醒地意识到：错误是学生数学思维的真实展现，教师要及时捕捉日常教学中有价值的错误资源，充分地利用这些资源实施有效教学。

四、错误资源有效利用的策略

1、出现错误时，包容错误----暴露学生思维

著名特级老师华应龙曾在多个场合谈及他个人的教学主张：教育即融错。实际教学中，老师和学生都会发生错误，关键是我们能不能以包容的心态，深入思考错误产生的根源，充分利用这些资源，让学生在经历“自我否定”的过程之后建构正确的认知结构。师生间的交流、互动一个错误也没有，那么我们首先应思考的是这样的教学是否真实，这样的教学有无必要。真正精彩的课堂，不是“一帆风顺”毫无差错的课堂，而是“以错而究”深刻探讨的课堂。

【案例1】在学习了《商不变性质》之后，出示一练习：150×25。班级有一部分学生解题过程如下：

师：估一估，这一题的结果？生1:150×30=4500 生2:200×25=5000 生3:200×30=6000 师：上面的结果正确吗？生：差距太大，不对。师对做错的同学提问：你是怎么想的？生：运用商不变性质。师：在什么运算中才会出现商。生支支吾吾：除法。师顺势强调：只有在除法运算中，我们才可以使用商不变性质。师：那么这一题应该怎样简算？生自由发表意见。最后师追问：上面一题怎样改动就可以使用商不变性质。生：将150×25改成150÷25。

小学生的解题思路和策略容易受当前教学内容的影响，往往不能把握概念的本质属性，对形式相似、结构相近的数学问题容易产生混淆。上述

案例中学生将《商不变性质》的强认知因素：两个数同时乘或除以一个数（0除外），负迁移到了这一题中，忽略了商不变性质使用的前提条件，造成“误解”。学生出现这样的错误，教师并没有急于让成绩优秀的学生包办，而是先运用估算策略使全体学生认识到上面解题过程是错误的，然后老师和出错的学生一起来分析错误的来龙去脉，帮助学生建立正确的认识，最后老师又有意识地让学生学以致用，最大发挥错误资源的教育功能。

2、没有错误时，预设错误---防患于未然

学习过程中，有些错误随着教学的推进学生会很明显暴露出来，但是还有很多问题隐藏在“幕后”，这就要求老师针对学生学习数学的重点、难点、盲点精心预设并适时呈现错误，引导学生主动识错、纠错，完善认知结构。

【案例2】学习了《长方体、正方体的认识》之后，学生对长方体、正方体的特征已有所了解，为了拓宽学生的视野，培养学生思维的发散性，出示一判断题：有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形一定是长方体。师：请判断。生1：还有可能是正方体，所以不正确。生2：老师，正方体也是特殊的长方体，所以我认为是正确的。生3：长方体、正方体都有6个面、8个顶点，12条棱，所以我认为是正确的。师：我非常欣赏各位同学能在独立思考的基础上，发表自己的见解，下面老师揭示答案，多媒体出示：

当棱台展现在屏幕上时，学生恍然大悟：原来如此。也有人形象地说：被切掉尖顶的“金字塔”。师：在数学上它叫棱台，现在你又想说些什么？