K12高考数学模拟

由得要使

的图象在区间

，

，， ．

上单调递增，

则需满足解得当

，可得

，即，

，

，

，符合条件．

故选B． 【点睛】

解答本题的关键是正确理解题意，如题中的“一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离”即为四分之一个周期，“函数

的图象在区间

上单调递增”则说明区间

是函数增区间的

子集等．本题综合考查三角函数的性质，具有综合性，属于中档题． 11．已知双曲线

的左、右焦点分别为，，点为左支上任意一点，直

取最小值5时，

线是双曲线的一条渐近线，点在直线上的射影为，且当的最大值为（ ） A． 【答案】A

【解析】首先由双曲线的定义及条件得到两种方法得到【详解】

由双曲线的定义可知所以

当，，三点共线时，所以

，

， ，

最小，

B．

C．

D．10

（定值），然后可采用几何法、代数法

，最后再根据基本不定式求解即可．

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所以由题意得方法一：由得所以又由因为所以故选A．

知，

的面积为．

， ，所以最大为．

． 的面积是

．

（为原点）的面积的2倍，，，

，当且仅当，即，时等号成立，

方法二：因为直线为双曲线的一条渐近线， 所以方程为

．过左焦点与渐近线垂直的直线方程为

，

由所以又由因为所以故选A． 【点睛】

知

，解得，所以， ．

， ，所以最大为．

，当且仅当

，即

，

时等号成立，

解答解析几何中的最值（范围）问题时，一般先把所求最值（范围）的量表示为某一参数的表达式，然后再根据函数知识或基本不等式求出最值（范围）．利用基本不等式求最值时要注意使用不等式的条件，即“一正、二定、三相等”，且三个条件缺一不可． 12．已知

，

，函数

，

，设

的最大值为，且对任意

的实数，恒有A．4

成立，则实数的最大值为（ ） B．2

C．

D．

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【答案】D 【解析】当

时，

，于是

，又根据绝对值的三角不等式可得

．于是可得

【详解】

由题可知对任意的实数，恒有因为得设令所以当当当故又所以从而又

．②．

当故

时，①②同时取等号，

恒成立，

时，时，，，，得

，， 时，

，函数，函数，函数， ， ，

①，

单调递增，

，则有

时，由

成立，只需，

， ，

．

，故得实数的最大值为．

．设

，

，根据导数可得

单调递减； 单调递增，

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所以实数的最大值为． 故选D． 【点睛】

本题难度较大，解题的关键是通过适当的变形得到放缩的技巧，考查变形应用和计算能力．

二、填空题 13．已知【答案】 【解析】由【详解】 ∵∴

，

，

得

，然后根据倍角公式将

用

表示后可得所求结果．

，则

的值为__________．

的最大值为，同时还应注意不等式

∴故答案为：【点睛】

．

．

本题考查利用三角变换求值，解题时注意变换公式的灵活运用，属于基础题．

14．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有_______种.（用数字作答） 【答案】8

【解析】先安排甲，有

种方法；再安排乙，只能在甲的对面；最后安排丙、丁，有

种

方法，最后根据分步乘法计数原理可得所求结果． 【详解】

先按排甲，其选座方法有

种，由于甲、乙不能相邻，

种，

所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有

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