C．c>b>a D．c>a>b
11
解析：选D．a＝log2e>1，b＝ln 2＝∈(0，1)，c＝log1＝log23>log2e，据此可得
log2e3
2
c>a>b.故选D．
2．某班设计了一个八边形的班徽(如图所示)，它由四个腰长为1，顶角为α的等腰三角形和一个正方形组成，则该八边形的面积为( )
A．2sin α－2cos α＋2 C．3sin α－3cos α＋1
B．sin α－3cos α＋3 D．2sin α－cos α＋1
解析：选A．当顶角α→π时，八边形几乎是边长为2的正方形，面积接近于4，四个选项中，只有A符合，故选A．
x2y2
3．P为双曲线2－2＝1(a>0，b>0)右支上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，则
ab△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( )
A．a C．a＋b
22B．b
D．a＋b－a＋b
22解析：选A．如图，点P沿双曲线向右顶点无限接近时，△PF1F2的内切圆越来越小，直至“点圆”，此“点圆”应为右顶点，则内切圆圆心的横坐标为a，故选A．
π
4．若0<α<β<，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，则( )
4A．a
B．a>b D．ab>2
π
解析：选A．若α→0，则sin α＋cos α＝a→1.若β→，则sin β＋cos β＝b→2，
4从而b>a，结合选项分析，应选A．
3
5.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF2与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )
- 13 -
9A． 2C．6
B．5 15D．
2
1
解析：选D．连接BE，CE，四棱锥E-ABCD的体积为VE-ABCD＝×3×3×2＝6，多面体ABCDEF3的体积大于四棱锥E-ABCD的体积，即所求几何体的体积V>VE-ABCD＝6，而四个选项里面大于615
的只有，故选D．
2
方法四 构造法
方法诠释 构造法是一种创造性的解题方法，它很好地体现了数学中的发散、类比、转化思想．利用已知条件和结论的特殊性构造函数、数列、方程或几何图形等，从而简化推理与计算过程，使较复杂的或不易求解的数学问题简单化. 构造法来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从类似的问题中找到构造的灵感.
真题示例 (2019·高考全国卷Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB技法应用 由∠CEF＝90°，可得EC，利用余弦定理可求所构造的函数、方程、图形等要合理，不能超出原题的限制条件. 对于不等式、方程、函数问题常采用构造新函数，对于不规则的几何体常构造成规则几何体处理. 比较大小、函数导数问题、不规则的几何体问题等. 使用前提 使用技巧 常见问题 PA＝PB＝PC＝2?PA⊥PB⊥PC，利用外接球的直径是由该几何体补成的正方体的体对角的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为( ) 线求R，可得球的体积. - 14 -
A．86π B．46π C．26π D．6π 答案：D 首先把待求式子的分子展开，再把已知条件(2019·高考天津卷)设x>0，y>0，x＋2y＝5，则(x＋1)(2y＋1)的最小值为________. 代入，化简后构造使用基本不等式的条件，由基本不等式即可求解. 答案：43 (2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD－xyA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( ) 1A． 5B．5 65 52 2在长方体ABCD-A1B1C1D1的面ABB1A1的一侧再补填一个完全一样的长方体ABC2D2-A1B1B2A2，研究△AB2D1即可. 答案：C C．D．(2016·高考全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ③如果α∥β，m?α，那么m∥β. ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号) (2016·高考全国卷Ⅰ)若a＞b＞0，0＜c＜1，则( ) A．logac
(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
1．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x) A．(－2，＋∞) C．(1，＋∞) B．(0，＋∞) D．(4，＋∞) x据题意构造新函数g(x)＝题. 答案：A f(x)，先求导再解x解析：选B．因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(0)＝f(4)＝1. 设g(x)＝ f(x) e x(x∈R)， ＝ . 则g′(x)＝ f′(x)ex－f(x)exf′(x)－f(x) (e) x2 e x又f′(x) e x<1，而g(0)＝ f(0) e 0 ＝1，所以f(x) x11m2．已知m，n∈(2，e)，且2－2 nmnA．m>n B．m C．m>2＋ nD．m，n的大小关系不确定 11111 解析：选A．由不等式可得2－2 nmnmxx(x∈(2，e))， 1x－2 则f′(x)＝－3＋＝3. 2 2 xxx - 16 -