张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10
（2）将一负点电荷q从无限远处移入B点时，电场力做功为： W?B??(?q)UB?7.0?10?9?qUB??7.0?10J ∴UB??
q?9因此：A、B点电势关系为UB?UA?0
6.9 两共轴长直圆柱面均匀带有等量异号电荷，设内柱带有正电荷，内、外半径分别为R1、R2，两柱面间电势差U0已知，计算空间中的电场分布。
解：设两圆柱面带电线密度（单位长度圆柱面带电量）??，则空间电场为两均匀带电
?0?圆柱面共同产生。均匀带电圆柱面产生的电场：E?????2??0rr?Rr?R
?r?R1E?0???由场强叠加原理：?R1?r?R2 E?2??r0??E?0?R2?r?外?R2R??2??0U0dr?ln2?U0，即：??而：?内外??E?dl??
内R12??rR2??R001ln2R1 ?E?U0lnR2R11r(R1?r?R2)
其他区域 E=0
6.10 圆柱型电容器由共轴的两个导体薄圆筒组成，内外筒的半径分别为R1、R2，高为l（l>>R2-R1）其间充满介电常数为? 的均匀介质。当两柱面间电势差为U0时，求：
（1）计算出极板间的电场强度；
（2）若已知介质被击穿时的最大电场强度是EM，求此电容器的最大耐压ＵＭ； （3）当此电容器达到最大耐压时，电容器储能。
解 ：
（1）当内外极板带电时，空间电场为两带等量异号电荷的均匀带电圆柱面产生。
?0?∵均匀带电圆柱面在真空中产生的电场：E???
??2??0r张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10
?0?∴ 由场强叠加原理： E?????2??r（2）两极板间电势差： U???r?R1,r?R2R1?r?R2
R2?R1R??dr?ln2 2??r2??R1当电容器电压增加时，极板带电量增加，最大场强发生在介质的内表面 当电容器达到最大耐压时，介质中最大场强应等于EM：
EM??M
2??R1R2 R1UM?EMR1ln（3）最大耐压时，电容器储能 解法1：We?wedV???R2R1l?RR1?M222?()2?rldr?Mln2???lR1EMln2 22??r4??R1R12??l
lnR2/R12解法2：此电容器的电容： C??We?
R1222CUM???lR1EMln2 2R1