张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10
R2?r??： q内?Q ?E3?Q4??0r2
（2）当R1?0时： R1?r?R2： E2?rQ??r 33?04??0R2R2?r??的区间： E3?Q4??0r2 此为均匀带电球体的电场。
（3）当R1?R2时，E1?E2?0 E3?Q4??0r2 此为均匀带电球面的电场。
6.4 半径为R的带电球体，其电荷体密度为??Kr，K为正常数，r为球心到球内任意点的矢径大小。求：
（1）球内外的场强分布； （2）球内外的电势分布。
图6-37 习题6.4 用图
解：由于电荷分布的球对称性，其电场分布亦具有球对称性：离球心等距离的点场强大小相等、方向沿径向。
（1）场强分布：如图所示作半径r
??q内?E?dS?
?0??如前对称性分析可知： ?E?dS?E?4?r2
r q内???4?rdr??Kr4?rdr??Kr00R2R2r2r24Kr2?E内?4?0 r>R： q内???4?rdr??Kr4?rdr??KR004KR4?E外?4?0r2 （2）电势分布：以无穷远为电势零势点 r ?内???r24??RKr?KRKR3Kr3 E?dr??dr??dr??r4?R4?r23?012?000张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10 r>R： ?外???r4???KRKR4 E?dr??dr?r4?r24?0r06.5 长为l的直导线均匀带电，电荷线密度为?，分别求出：在导线延长线上与导线近 端相距为a的一点和在导线垂直平分线上与导线中点相距为b的一点的电势。 解：这是计算连续分布电荷的电势。 第6.5题图 如图所示：以导线的中点为坐标原点，沿导线 方向为x轴正向建立坐标系oxy 在长直导线上距离坐标原点为x处取线元dx，其所带电荷为dq??dx，它在空间的任意一点p的电势为：dU?dq r—电荷元到场点的距离 4??0r1（1） p为导线延长线上且与导线近端相距为a的点 r?l2l2l2l?a?x 则：2Up?l?2?dU???4??1?dx0l?a?x2?14??0lnl?aa 222（2） p为在导线垂直平分线上，离导线相距为b的点 r?x?b 则： l2l2l2Up? ??dU??4??l2?1?dx0x?b22?14??0ln4b2?l2?l4b?l?l22 张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10 6.6 半径为R的球体均匀带电q1，沿球的径向放一长为l、均匀带电q2的直线，球心距带电线近端的距离为L（L>R），如图所示。求带电直线给带电球的作用力。 图6-38 习题6.6 用图 解：球对棒的作用力与棒对球的作用力为一对作用力与反作用力，大小相等方向相 反。故可通过求球对棒的作用力来求棒对球的作用力。 均匀带电球在球外任意点产生的场强：E? ?q14??0r2? r将带电棒分成无数带电小块，其中任意块长dr，带电dq?q2dr,离球心距离r, 受力： ldF?Edq?L?lq2dr 方向：沿径向向外 24??0rlq1?F??dF??Lq1q21q1q21q1q21dr?(?)? 24??0lr4??0lLL?l4??0L(L?l)方向：水平向右 所以，带电棒对带电球的作用力： ?F? q1q2 方向：水平向左 4??0L(L?l)张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10 6.7 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为?（?>0）A、B两点到直线的距离分别为a和b，若以A点为电势零点，B点的电势是多少。 解： 第6.7题图 如图所示，无限长均匀带电直线电荷成轴对称分布，其电场和电势也呈轴对称分布。选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理：E?dS????1?0??dl， E2?rh?A?h?，E? ?02??0r取A点为电势零点，则：UB?E?dr?B???adr?ln ?2??02??0bb?9a 6.8 现将一正点电荷从无限远处移入电场中Ａ点，已知电场力做功为5.0?10J；若将另一等量的负点电荷从无限远处移入该电场中Ｂ点, 电场力做功为?7.0?10J，分析判断电场中Ａ、Ｂ场点的电势性质及其两点的电势大小关系。 解：设无限远为电势零点，由题可知：q＞0 （1）将一正点电荷q从无限远处移入A点时，电场力做功为： ?9W?A??qUA?5.0?10?9??qUA?5.0?10J ∴UA?? q?9