[解析] C 由程序框图

知:n=1,m=21-1=1,A=31+21=5;n=2,m=22-1=3,A=33+23=35;n=3,m=23-1=7,A=37+27=2315……因为3m+2m为不超过500的最大奇数,所以输出m的值应为5,所以判断框内可以填“A≥500?”,故选C.

例3 [配例2使用] [2018·福建龙岩质检] 执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为 ( )

A.2 B.1 C.0 D.-1

[解析] C 由程序框图

知:S=0,n=1<2018;S=0,n=2<2018;S=-1,n=3<2018;S=-1,n=4<2018;S=0,n=5<2018;….所以S的周期为4,又因为2018=504×4+2,所以输出S=0,故选C.

第56讲 随机抽样

考试说明 1.理解随机抽样的必要性和重要性.

2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. 3.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.

【课前双基巩固】 知识聚焦

1.(1)逐个不放回地 相等 (2)抽签法 随机数法

2.(1)①编号 ②分段间隔k ③简单随机抽样 ④(l+k) (l+2k) 3.(1)互不交叉 比例 (2)差异明显 对点演练

1.总体 样本容量 [解析] 由题目条件知,5000名居民的阅读时间的全体是总体,其中1名居民的阅读时间是个体,从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200.

2.系统抽样 [解析] 根据系统抽样的定义可知,运用的抽样方法是系统抽样.

3.19 [解析] 分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取.∵35岁以下的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,共抽出100人,∴需抽取50岁以上职工的人数为

×100=19. 4.13 16 [解析] 用系统抽样法抽取时,分段间隔为=13,从而样本中还有一名学生的学号是3+13=16.

5.01 [解析] 由随机数法的随机抽样过程可知选出的5个个体的编号分别是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.读数时要注意02重复需舍去.

6.30 [解析] 因为男生与女生的人数比为180∶120=3∶2,所以应该抽取的男生人数为50×

=30.

7.① [解析] 易知每人入选的概率都为【课堂考点探究】

=.

例1 [思路点拨] (1)简单随机抽样是从有限个个体中逐个不放回地等可能抽取,由此可得结论;(2)按照随机数法读数的规则进行读数抽取即可.

(1)A (2)C [解析] (1)①是从无限多个个体中抽取,故①不是简单随机抽样;②是有放回地抽样,简单随机抽样是不放回地抽样,故②不是简单随机抽样;③不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;④不是简单随机抽样,因为指定个子最高的5名同学是56人中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选A.

(2)被选中的红色球号码依次为17,12,33,06,32,22,所以第4个被选中的红色球号码为06,故选C. 变式题 (1)B (2)C [解析] (1)①中,总体个数较多,而且差异很大,符合分层抽样的适用范围;

②中,总体个数不多,而且差异不大,符合简单随机抽样的适用范围.故选B. (2)由简单随机抽样的特点知个体M被抽到的概率为

×5=. 例2 [思路点拨] 依题意确定分段间隔为的编号,即可求出答案.

=20,由在第二组中抽取的编号是24,求出在第一组中抽取 64 [解析] 设在第一组中抽取的编号为a1,则在各组中抽取的编号构成首项为a1,公差为20的等差数列,即an= a1+(n-1)×20,

又在第二组中抽取的编号为24,即24= a1+20,所以 a1=4,所以在第四组中抽取的编号为

a4=4+(4-1)×20=64.

变式题 (1)B (2)6 [解析] (1)分段间隔为1000÷200=5,122÷5=24……2,116÷5=23……1,927÷5=185……2,834÷5=166……4,726÷5=145……1,故选B.

(2)根据题意知将200人分成了20组,每组10人,根据系统抽样知,编号落入区间[121,180]的人数为6. 例3 [思路点拨] (1)根据分层抽样的特点,即可求出答案;(2)先求出从高三年级抽取的学生人数,再根据分层抽样求出学生总数.

(1)D (2)C [解析] (1)青年教师的人数为120×30%=36,所以青年女教师有12人,故青年女教师被选出的人数为12×

=3,故选 D.

(2)900÷ -

=3000,故选 C.

变式题 (1)B (2)C [解析] (1)由题意可知,这是一个分层抽样的问题,其中北乡应遣的人数为300×

=300×=108,故选

B.

(2)∵新产品数量之比依次为k∶5∶3,∴120×=36,故选C.

=,解得

k=2,∴C种型号产品抽取的件数为

【备选理由】 例1综合考查了系统抽样;例2考查了分层抽样.这2道题可以作为听课正文中例题的有效补充.

例1 [配例2使用] [2018·大连二模] 某班共有36人,编号分别为1,2,3,…,36.现用系统抽样的方法

抽取一个容量为4的样本,已知编号为3,12,30的学生在样本中,那么样本中还有一名学生的编号是 . [答案] 21

[解析] 由于系统抽样得到的编号构成等差数列,且=9,所以公差为9,因为已知编号为3,12,30的学生在样本中,所以样本中还有一名学生的编号为12+9=21.

例2 [配例3使用]某地区有大型商场x个,中型商场y个,小型商场z个,且x∶y∶z=2∶4∶9.为了掌

握该地区商场的营业情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的中型商场的个数为 . [答案] 12

[解析] 因为该地区有大型商场x个,中型商场y个,小型商场z个,且x∶y∶z=2∶4∶9,所以应抽取的中型商场的个数为45×

=12. 第57讲 用样本估计总体

考试说明 1.了解分布的意义和作用.能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.

2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.

3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释.

4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.

5.会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

【课前双基巩固】 知识聚焦

1.(1)最大值 最小值 (2)组距 (4)频率分布表 (5)频率分布直方图 2.(1)中点 (2)组数 组距 3.(2)保留 随时 4.(1)最多 最中间 对点演练

1.0.3 600 [解析] 依据频率分布直方图可以看出,时速在[50,60)的小矩形的高为0.03,则频率为0.03×10=0.3,此范围内的汽车大约有0.3×2000=600(辆).

2.乙 乙 [解析] 从茎叶图可以看出,乙的数据分布更加集中,所以乙运动员的发挥更稳定.甲中的数据总体偏上,乙中的数据总体偏下,因此乙的水平较高.

3.91.5 91.5 [解析] ∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,∴中位数是平均数是

=91.5.

=91.5, …

(2)①样本平均数

4.79 76 [解析] 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房套数的中位数分别是79,76. 5.100 [解析] 根据频率分布直方图的面积和为1,可得支出在[50,60]的频率为1-10×(0.01+0.024+0.036)=0.3,所以=0.3,解得n=100.

6. 丙< 乙< 甲 [解析] 方差表示数据的稳定程度,越稳定方差越小,甲、乙、丙三人的数据中,丙集中在 6环,乙平均分散,甲分散在两边,所以丙最稳定,方差最小,甲最不稳定,方差最大,所以 丙< 乙< 甲.

7.16 18 [解析] ∵x1,x2,x3,…,xn的平均数为5,∴ … …

=5,∴ +1=3×5+1=16.∵x1,x2,x3,…,xn的方差为

2,∴3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的方差为32×2=18. 【课堂考点探究】

例1 [思路点拨] (1)根据题设中各分组的频数求出频率,进而求出小矩形的高,即可画出频率分布直方图;(2)利用平均数的计算公式,即可求得平均数 ;(3)计算得质量指标值不低于85的面包的频率,以此估计概率可作出判断.

解:(1)计算出各分组的频率,画出频率分布直方图如下图所示.