第十单元 算法初步、统计、统计案例

1.编写意图

本单元包括两部分内容,一部分是“算法初步”,另一部分是“统计和统计案例”. 此部分内容在编写时注意到以下几点:

(1)突出主干知识.对核心知识和常考知识点进行重点设计,对各种基本题型进行了详细阐述. (2)统计方法的讲解.编写时把各种统计方法的使用放在首位.

(3)把握基本题型.对各种基本题型进行了详细讲述,目的是帮助学生构建知识体系. 2.教学建议

在复习过程中,要注意以下几个方面:

(1)深刻理解并掌握以下概念:算法中的三种结构;抽样方法的使用范围及操作步骤;数字特征的含义、计算及应用,频率分布直方图和茎叶图的画法及应用;回归分析中线性回归方程的含义及求法和独立性检验的基本思想.

(2)突出重点,控制难度:本章命题背景新颖、重点内容突出.如程序框图的执行结果与条件判断、统计图表与样本数字特征等,但题目难度不超过中等程度,复习时注意新材料、新背景的题目,重基础,控制好难度.

(3)注重交汇,突出统计思想:强化统计思想方法的应用,注重知识的交汇渗透,如程序框图与数列、统计与函数、统计图表与概率.复习时善于把握命题新动向,抓住命题的增长点,强化规范性训练. 3.课时安排

本单元共4讲,1个小题必刷卷,1个解答必刷卷,1个单元测评卷,每讲建议1课时完成,2个必刷卷和1个单元测评卷建议各1课时完成,本单元共需7课时.

第55讲 算法初步

考试说明 1.了解算法的含义,了解算法的思想.

2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.

3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

【课前双基巩固】 知识聚焦

1.(1)①一定规则 明确 有限 ②程序 (2)程序框 文字说明 2.依次执行 基本结构 条件是否成立 反复执行 循环体

3.(1)输入信息 表达式 变量 对点演练 1.循环 [解析] 显然程序框图中含有顺序结构和循环结构.按照程序框图依次运算,当k=5时,退出

循环,此时S=sin=.

2.33 [解析] 初始值为m=1,s=1.执行循环体:s=3,m=3;s=9,m=5;s=19,m=7;s=33,m=9.结束循环,输出s=33.

3.x<0? [解析] 输入x后应判断x是否大于或等于零,由图知判断框内应填“x<0?”. - -

4.计算分段函数y= - 的值 [-7,10] [解析] 该程序框图的功能是计算分段函数

y= - 的值.当x<-1时,由0≤3-x≤10可得-7≤x<-1;当-1≤x≤1时,0≤x2≤10恒成立;当

- -

x>1时,由0≤x≤10可得1

5.4 [解析] 由程序框图

得,s=4,k=1;s=4×3+4=16,k=2;s=16×3+4=52,k=3;s=52×3+4=160,k=4;s=160×3+4=484,k=5,此时结束循环.故输入整数n的值为4.

6.15 [解析] 由题意可得,n=1,S=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15,此时结束循环,输出S=15. 7.- [解析] 由题意可得,s=-3,n=2;s=-,n=3;s=,n=4;s=2,n=5;….所以s的周期为4,又2019=4×504+3,所以输出s=-. 【课堂考点探究】

例1 [思路点拨] (1)由输入的值,当K≤6时依次执行循环体,直到条件不满足时输出S的值;(2)根据输入x的值选择执行框,计算y的值,输出结果.

(1)B (2)-2 [解析] (1)运行程序依次得

到:S=-1,a=1,K=2;S=1,a=-1,K=3;S=-2,a=1,K=4;S=2,a=-1,K=5;S=-3,a=1,K=6;S=3,a=-1,K=7,此时不满足进入循环的条件,于是结束循环,输出S=3.

(2)因为输入x的值为,不满足x≥1,所以y=2+log2=-2.

变式题 (1)A (2)D [解析] (1)由程序框图知:第一次运行后k=1+1=2,s=2+2=4;第二次运行后

k=2+1=3,s=8+3=11;第三次运行后k=3+1=4,s=22+4=26;第四次运行后k=4+1=5,s=52+5=57,此时结束循环,输出s=57.所以判断框内可以填“k>4?”,故选A. (2)列表得出S,k的值如下:

S 0 1 4 k 1 3 9 13 27 40 81 121 243 364 729 1093 2187 3280 6561 据此可得,输出x的值为log36561=log338=8. 例2 [思路点拨] (1)由题知本程序框图的功能是求a1,a2,…,an的平均数,处理框★处是计算s的公式,由

… sn= 得si= -

-

,即可确定处理框★处的公式;(2)直接运行程序框图得出结果.

-

-

(1)B (2)1 …

[解析] (1)本程序框图的功能是求a1,a2,…,an的平均数,设sn= ,则si= -

”,故选

,

因此处理框中应填“s=B.

(2)由题得i=1,S=0+ -1= -1;i=2,S= -1+ - = -1;i=3,S= -1+ - = -1=1,结束循环,输出

S=1.

变式题 (1)C (2)A [解析] (1)该题为几何概型问题,所求概率为

= ,故选C.

- (2)由题意可知,程序框图的功能是求分段函数y= 的函数值.当x∈[-1,4]时,函数的值域为

[-1,2],即输出y值的取值范围是[-1,2].

例3 [思路点拨] 由题意可知,该程序是求分段函数y=

的函数值,由y=1即可求出答案.

B [解析] 由题可知,该程序的功能为计算函数y= 的函数值,由y=1,可得x=0或-1,故选B.

变式题 (1)A (2)7 [解析] (1)该程序的功能是求20个数的平均数,则循环体共需要执行20次.循环变量的初值为1,步长为1,故当循环20次时,循环变量的值为21,此时应退出循环,又因为直到型循环是满足条件退出循环,所以i>20时退出循环.故选A.

(2)由题得,S=1,i=1;S=1+2=3,i=1+3=4;S=3+2=5,i=4+3=7;S=5+2=7,i=7+3=10,此时退出循环.故输出

S=7.

【备选理由】 例1是数列与程序框图的交汇问题;例2是确定判断框内条件的问题;例3是三角函数与程序框图的交汇问题.

例1 [配例2使用] [2018·重庆三诊] 《九章算术》里有一段叙述:“今有良马与驽马发长安至齐,

齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零七里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.”根据该叙述设计程序框图如图所示,若输入a=107,b=97,则输出n的值是 ( )

A.8 B.9 C.12 D.16

[解析] B 程序框图的运行过程如下:a=107,b=97,M=107,N=97,A=204,S=204,不满足S≥

2250;n=2,N=96.5,M=120,A=216.5,S=420.5,不满足S≥2250;n=3,N=96,M=133,A=229,S=649.5,不满足S≥2250……可以发现,S是以204为首项,12.5为公差的等差数列的前n项和,则

S=204n+ -

×12.5,令

S≥2250,结合n∈N*,得n≥9,故选B.

例2 [配例1使用] [2018·菏泽一模] 执行如图所示的程序框图,输入n=1,若要求3m+2m为不超过

500的最大奇数,则

内可以填 ( )

A.A≥2500? B.A≤500? C.A≥500?

D.A≤2500?