全等三角形

一.选择题

1. （2018?遂宁?4分）下列说法正确的是（ ） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．矩形的对角线互相垂直平分 D．六边形的内角和是540°

【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理． 【解答】解：A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；

B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； C.矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误； D.六边形的内角和是720°，故此选项错误． 故选：B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理，正确把握相关性质是解题关键．

2. （2018?贵州安顺?3分） 如图，点，分别在线段现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．

，上，与

相交于点，已知

，

（ ）

A. 【答案】D

B. C. D.

【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 详解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．

故选D．

点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．

3. （2018·黑龙江龙东地区·3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．15 B．12.5 C．14.5 D．17

【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．

【解答】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E， ∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE，

又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB，

∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等， ∵S△ACE=×5×5=12.5， ∴四边形ABCD的面积为12.5， 故选：B．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造

三角形．

4.（2018?贵州黔西南州?4分）下列各图中A.B.c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选：B．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS、HL．注意：AAA.SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．（2018年湖南省娄底市）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= 6 cm．

【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB，又S=AC?BF，将AC=AB代入即可求出BF．

△ABC

【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC，

∴S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB， ∵S△ABC=AC?BF， ∴AC?BF=3AB， ∵AC=AB， ∴BF=3， ∴BF=6． 故答案为6．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．

6. （2018?遂宁?4分）下列说法正确的是（ ） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．矩形的对角线互相垂直平分 D．六边形的内角和是540°

【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理． 【解答】解：A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；

B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； C.矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误； D.六边形的内角和是720°，故此选项错误． 故选：B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理，正确把握相关性质是解题关键．

二.填空题

1. （2018?江苏宿迁?3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数例函数y=kx、 ________.

（x＞0）与正比

（k＞1）的图象分别交于点A.B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是