2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在边长为2的菱形中，
，是的中点，则
A.
B.
C.
D.
2．已知数列前项和为，且满足
，（为非零常数），则下列结论中: ①数列必为等比数列；②
时，；③
；④存在，对任意的正整数
都有
正确的个数有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?5,S9?81，则a7?（ ） A．18
B．13
C．9
D．7
4．执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝
A．?1 B．?12 C．
12 D．1
5．函数的零点所在的区间是（ ） A.
B.
C.
D.
6．已知函数，若方程
有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A．
B．
C．
D．
7．要得到函数y?sin(?4?3x)的图像，只需要将函数y?sin3x的图像（ ）
A．向右平移?个单位 B．向左平移?44个单位 C．向右平移
?12个单位 D．向左平移
?12个单位
8．已知函数f(x)?ln(x?1)?x2?1，则使得f(x)?f(2x?2)的x的范围是( )
，
A.(,2)
23
B.???,?n?1,??? C.?,1?
??1?3??1??3?D.(??,)?(2,??)
239．若变量x，y满足|x|﹣ln
1?0，则y关于x的函数图象大致是（ ） yA． B．
C． D．
10．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A．①
B．②④
C．③
D．①③
11．已知集合A?x|x?3x?2?0,x?R,B??x|0?x?5,x?N?，则满足条件A?C?B的集合
2??C的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
?D．4
12．已知角?的终边过点P?8m,?6sin30A．??4，则m的值为( ) ?，且cos???5C．?3 21 2B．
1 2D．
3 2二、填空题
13．某船在A处看到灯塔S在北偏西40o方向，它向正北方向航行50海里到达B处，看到灯塔S在北偏西76o方向，则此时船到灯塔S的距离为_____海里． 14．若x??1,???，则y?3x?15．若不等式(m2－m)2x－(
1的最小值是_____． x?11x
)<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是____． 2?x?y??1?x?y?3?16．若x，y满足约束条件?，则z?x?2y的最大值是__________．
?x?0??y?0三、解答题
17．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.
(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数； (2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.
18．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.
(1)求证：BC⊥面CDE;
(2)在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.
19．如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且AA1?平面ABC，
F，F1分别是AC，A1C1的中点.
求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF； （2）平面AB1F1?平面ACC1A1.
20．一微商店对某种产品每天的销售量（x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.
21．已知?ABC在平面直角坐标系xOy中，其顶点A,B,C坐标分别为A(?2,3)，B(1,6)，
C(2cos?,2sin?).
（Ⅰ）若?BAC??2，且?为第二象限角，求cos??sin?的值；
uuuvuuuvuuuv3（Ⅱ）若???，且AD???AB(??R)，求CD的最小值.
222．???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与n??cos?,sin??平行．
（Ⅰ）求?； （Ⅱ）若a?一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B C B B A B C 二、填空题 13．7 14．3?23 15．－2 17．（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）略 18．（1）略；（2）AR?19．(1)略.(2)略. 20．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元 21．（Ⅰ） cos??sin???1AE 4r??r7，b?2求???C的面积． 【参考答案】*** D B 772. (Ⅱ) 22