【答案】解：（1）①如答图，连接DM, MC，

∵OM是⊙P的直径，∴?MDO??MCO?90?. ∵?AOB?90?，∴MD∥OA，MC∥OB. ∵点M是AB的中点，

∴点D是AB的中点，点C是OA的中点. ∵点M的坐标为（3，4）， ∴OB?2MC?8, OA?2MD?6.

∴点B的坐标为（0，8），点A的坐标为（6，0）. ②在Rt?AOB中，∵OA?6, OB?8， ∴由勾股定理，得AB?10. ∵点M是AB的中点，∴BM?1AB?5. 2BMBO. ?BDBE∵?BOM??BED，?OBM??EBD，∴?OBM∽?EBD.∴∴BE?BO?BD4?8??6.4.∴ME?BE?BM?6.4?5?1.4. BM5（2）如答图，连接DP，

∵

OK?3，∴OK?3MK, OM?4MK.∴PK?MK. MK∵OP?PM, BD?DO，∴DP是?BOM的中位线. ∴DP∥BM.∴

?PDK??MEK

又∵?PKD??MKE.∴?DPK≌?EMK?AAS?.∴DK?KE.

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∵OM是⊙P的直径，∴OM?DE. ∴cos?DPK?∵DP?PM?2ME，∴cos?DPK?PK. PD1.∴?DPK?60?, ?DOM?30?. 2∵在Rt?AOB中，点M是AB的中点，∴BM?MO. ∴?OBA??DOM?30?. （3）y关于x的函数解析式为y?2. 21?x【考点】圆的综合题；圆周角定理；平行的性质；点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定和性质；三角形中位线定理；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰三角形的性质；由实际问题列函数关系式；方程思想的应用.

【分析】（1）①连接DM, MC，由三角形中位线定理求得A，B两点的坐标.

②要求ME的长，由ME?BE?BM知只要求出BE和BM的长即可，BM的长可由AB长的

一半求得，而AB长可由勾股定理求得；BE的长可由?OBM∽?EBD的对应边成比例列式求得.

（2）连接DP，求得?DPK≌?EMK?AAS?得到DK?KE，由DP?PM?2M得E到

co?sDPK?1，即?DPK?60?,因此求得?OBA??DOM?30?. 2（3）如答图，连接PC，

∵OM是⊙P的直径，∴?NEO?90?. ∵tan?OBA?x（0

1?x2∵在Rt?OME中，?1?m??x?m，∴m?.

21?x2111?m2∴ME?1?m?. , DP?BM?m?22242221?x2PKDP1?x24???∵?DPK∽?MKE，∴. KMME1?x22?1?x2?222MPPK?MK1?x?2?1?x?3?x2???∴. 22MKMK2?1?x?2?1?x?OM2MP3?x2∵点P是MO的中点，∴. ??MKMK1?x222OKOK?MK?3?x???1?x?2???∴y?. MKMK1?x21?x2 18

∴y关于x的函数解析式为y?

2. 21?x 19