第1课时数列的概念与简单表示法 考纲点击

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数。 知识导引:

1、数列的定义:按照___________________一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_________。 2、数列的分类

分类原则 类型 按项数分类 按项与项间的大小关系分类 有界数列 按其他标准分类 摆动数列 3、数列的表示法：

数列有三种表示法，它们分别是___________、____________和___________。

注：数列可以看作一个函数，其定义域是正整数集N（或它的有限子集{1，2，3，……，n}）,可表示为an4、数列的通项公式

如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式____________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

5.数列的前n项和

数列{an}的前n项之和叫做数列的前n项和,常用_______表示. Sn?（1）3,5,7,9,…; （2）

1371531,,,,,…; 248163231313,-,,-,,…; 23456（3）-1,（4）

372101726,-1,,-,,-,…;

1337911满足条件

（5）3,33,333,3 333,….

其中 变式训练1.某数列{an}的前四项为0,2,0,2,则以下各式.①an?2[1?(?1)n] ②an?1?(?1)n2

n?N? ③an

?????2(n为偶数) 其中可作为{an}的通项公式的是 ?(n为奇数)?0

B.①② C.②③

A.① D.①②③ 二.利用Sn与an的关系求通项公式

例2. 已知数列{an}的前n项和Sn,求通项 ⑴Sn?3n?2 ⑵Sn?n2?3n?1

?f(n)。

?___________________.

变式训练2.已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn为 . 三.根据递推公式求通项公式 递推公式：如果已知数列

?______n?1n{a}Sa6.在数列n中,前项和n与通项n的关系为. an??

______n?2?典例分析：

一.由数列前几项求通项公式 例1. 根据下面各数列的前n项的值,写出数列的一个通项公式.

?1)?n,(n?N*),则数列{an}的通项公式

?an?的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an?1（或前n项）间的关系可以用一个

公式来表示，那么这个公 式就叫做这个数列的递推公式 - 1 -

例3. 根据下面数列{an}的首项和递推关系,探求其通项公式. (1)a1⑵a1⑶a1

变式训练3.已知数列{an}中,a1

四.数列与函数 例4. 已知函数

$巩固练习$ 一、选择题

1.设数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的( )

A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项 2.数列{an}中,a1A.61 16?1,an?2an?1?1(n?2)

?1,an?an?1?3n?1(n?2)

?1,an?n?1an?1(n?2) n?1,对于所有的n?2,n?N*都有a1?a2?a3?????an?n2,则a3?a5等于

B.25 9

C.

25 16

D.

31 153.数列-1,

81524,-,,…的一个通项公式an是 957

n2A. (?1)

2n?1n

n(n?2)B. (?1)

n?1n(n?2)2?1C. (?1)

2(n?1)n D. (?1)nn(n?2)

2n?14.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖块数为（用含n的

?1,an?1?2an(n?N*),求该数列的通项公式.

an?2代数式表示）

C. 4n?3

A. 4n B. 4n?1 5.已知数列{an}的前n项和SnA.9

B.8

D. 4n?8

?n2?9n,第k项满足5?ak?8,则k等于

C.7

D.6

f(x)?2x?2?x,数列{an}满足f(log2an)??2n,求数列{an}通项公式. 6. 设数列{an}的前n项和Sn?n2,则a8的值为

A.15 B. 16 C. 49 D.64

- 2 -

7.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的第100项是

A.14 8.设函数

B.12

C.13 D.15

)

f(x)满足f(n?1)?2f(n)?n(n?N*)，且f(1)?2，则f(20)? (

2

16．设数列{an}中，首项a1＝1，点(an，an?1)(n＝1,2,3，…)均在直线(1)求a1，a2，a3值； (2)求数列{an}的通项公式．

A．95 B．97 C．105 D．192 二、填空题

y?2x?1上．

1?2a0?a?,n?3?n,29.数列{an}满足an?1??a1?,则数列的第2 010项为 .

5?2a?1,1?a?1,nn??210.已知数列{an}中, a111. 已知数列

?1,(n?1)an?nan?1,则数列{an}的一个通项公式an? .

第2课时 等差数列 $基础知识$ ?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则

ann的最小值为__________.

?12. 已知数列{an}满足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N,则a2009?________;a2014=_________.

1.等差数列的定义;如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的___都等于________,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的_____,通常用____表示,其符号语言为：_________________________. 2.等差数列的通项公式;(1)若等差数列{an}的首项为a1,公差是d,则其通项公式为an(2)等差数列{an}的第m项为am,公差为d,则其第n项an可以表示为：an3.等差中项;如果三个数a,A,b成等差数列,则4.等差数列的前n项和公式;Sn5. 等差数列的判定 (1) 定义法:an?n－1，n为奇数

13．已知数列an＝?

?n，n为偶数

，则a1?a100?________，a1?a2?????a100?________.

14．已知数列的前n项和Sn满足log2 (Sn＋1)＝n＋1，求{an}的通项公式．

15．如果数列{an}的前n项和为Sn＝

- 3 -

3

a－3，求这个数列的通项公式． 2n?_______.

?_______.

A叫做a和b的等差中项,且有____________.

?____________?____________.

?an?1?d(常数) (n?2)

?an?1?an?1(n?2).

(2) 等差中项法:即2an(3) 通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数,即an(4) 前n项和法：数列{an}的前n项和Sn是Sn6.等差数列的性质：

?An?B,则{an}是等差数列;

?An2?Bn的形式(A,B是常数),则{an}是等差数列.

(1)当公差d?0时,等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n

练习1已知数列{an}满足a1n(n?1)dd和Sn?na1?d?n2?(a1?)n是关于n的二次函数且常数项为0.

222(2)若公差d?0,则为递增等差数列,若公差d?0,则为递减等差数列,若公差d?0,则为常数列.

(3)当m?n?p?q时,则有______________,特别地,当m?n?2p时,则有_________________.

?pbn} (k.p是非零常

an(4) 若{an}.{bn}是等差数列,则{kan}.{kan数).{ap?nq}(p,q?N*?4,an?4?4(n?2),令bn?1．

an?1an?2).Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ,…也成等差数列,而{a}成等比数列;若{an}是等比数列,且

⑴ 求证：数列{bn}是等差数列．⑵ 求数列{an}的通项公式． 二.等差数列的基本运算

an?0,则{lgan}是等差数列.

(5)在等差数列{an}中,当项数为偶数2n时,S偶－S奇时,S奇例2. 在等差数列{an}中,

?nd;项数为奇数2n?1(1)已知a15(2)已知S12(3)已知a6

?10,a45?90,求a60; ?84,S20?460,求S28; ?10,S5?5,求a8和S8．

?S偶?a中,S2n?1?(2n?1)?a中(这里a中即an);S奇:S偶?(k?1):k.

(6)若等差数列{an}.{bn}的前n和分别为An.Bn,且

Ana(2n?1)anA2n?1?f(n),则n???f(2n?1). Bnbn(2n?1)bnB2n?1 (7)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前n项和的最小值是所

有非正项之和.法一：由不等式组

?an?0?a?0?或n确定出前多少项为非负(或非正); ?an?1?0?an?1?0??*?练习2.在等差数列{an}中,a5三.等差数列的性质

?3,a6??2,则a4?a5?????a10? ．

法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性n?N. (8)如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.

注意：公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究an$典型例题$ 一. 等差数列的判定

例3. 已知{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7

?7,S15?75,Tn为数列{Sn}前n项和.求Tn． n?bm.

练习3. (1)在等差数列中,S11＝22,则a6＝______;

(2)项数为奇数的等差数列{an}中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数. (3)等差数列{an}中,Sn1例1. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn?Sn?1?2Sn?Sn?1?0(n?2),a1?

2(1)求证：{

1Sn}是等差数列; (2)求an的表达式.

?18,an?an?1?an?2?3,S3?1,则n＝____ ;

(4)等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为 .

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