2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（ ） A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i 3．（5分）函数f（x）=sin（2x+A．4π B．2π C．π

D．

）的最小正周期为（ ）

4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（ ） A．⊥

B．||=||

C．∥

D．||＞||

5．（5分）若a＞1，则双曲线A．（

，+∞） B．（

﹣y2=1的离心率的取值范围是（ ）

） D．（1，2）

，2） C．（1，

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）

A．90π B．63π C．42π D．36π

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7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）

A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9

8．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞）

9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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11．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A．

B． C．

D．

的直线交C于点M（M在

12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为

x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ） A．

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为 ．

14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= ．

15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ．

16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式； （2）若T3=21，求S3．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°． （1）证明：直线BC∥平面PAD； （2）若△PCD面积为2

，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

B．2

C．2

D．3

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19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法 新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附： P（K2≥K）

K K2=

0.050 3.841

．

+y2=1上，过M作x轴的

0.010 6.635

0.001 10.828

20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：垂线，垂足为N，点P满足（1）求点P的轨迹方程；

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=．