2018年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的） 1．（3分）6的相反数为（ ） A．﹣6 B．6
C．﹣ D．
2．（3分）计算x2?x3结果是（ ） A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8 3．（3分）若代数式A．x＜1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（ ） A．82.7×104
B．8.27×105
C．0.827×106 D．8.27×106
5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣
的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）
A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：
步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F； 步骤3：连接DE，DF．
若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程） 11．（3分）计算：3a2b﹣a2b= ．
12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如
图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm．
14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 度．
15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）．
17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为 ．
18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=
PAB﹣S△PQB=t，则
的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△
t的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）
19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣（2）
÷
+（﹣3）0﹣（）﹣2； ．
．
20．（8分）解方程：
21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（
取1.732，结果取整数）？
23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 11112122117 8 6 3 4 5 8 6 8 9 21113311122 7 6 9 2 0 6 4 5 6 13211122115 2 3 7 5 5 8 8 6 9
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表 组别 销售额 一 13≤x＜16 频数 数据分析表
平均数 20.3 请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F． （1）求证：EF=BF；
（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．
众数 c 中位数 18 7 二 16≤x＜19 9 三 19≤x＜22 3 四 22≤x＜25 a 五 25≤x＜28 2 六 28≤x＜31 b 七 31≤x＜34 2
25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数 购买数量（件） A 第一次 第二次 2 1 B 1 3 55 65 购买总费用（元） 根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．
（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；
（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围； （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值． 27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2
，O是BC边的中点，点E是正方
形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长． （3）求线段OF长的最小值．
28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，两点． （1）C（4，
），D（4，
），E（4，）三点中，点 是点A，B关于
），B（﹣2，﹣
）
直线x=4的等角点；
（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中
m＞2，∠APB=α，求证：tan=；
（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．
2018年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的） 1．（3分）6的相反数为（ ） A．﹣6 B．6
C．﹣ D．
【解答】解：6的相反数为：﹣6． 故选：A．
2．（3分）计算x2?x3结果是（ ） A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8 【解答】解：x2?x3=x5． 故选：B．
3．（3分）若代数式A．x＜1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
在实数范围内有意义，
【解答】解：∵式子∴x﹣1≥0，解得x≥1． 故选：D．
4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（ ） A．82.7×104
B．8.27×105
C．0.827×106 D．8.27×106
【解答】解：827 000=8.27×105． 故选：B．
5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确； B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误； C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误； D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误； 故选：A．
6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣
的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 【解答】解：2＜∴﹣1＜2﹣∴表示数2﹣故选：B．
7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7 ＜3，
＜0，
的点P应落在线段BO上，
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则 （n﹣2）×180°=720°， 解得n=6，
故这个多边形为六边形． 故选：C．
8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）
A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2
【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2， 所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．
故选：C．
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：
步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F； 步骤3：连接DE，DF．
若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形， ∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°， ∵S△ACB=S△ADC+S△CDB，
∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF， ∴DE=故选：D．
10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
=，
A． B． C．
D．
【解答】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90° 由tan∠DCE= ∴BC=
，EC=
∵F、B关于EC对称 ∴∠FBA=∠BCE ∴△AFB∽△EBC ∴∴y=故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程） 11．（3分）计算：3a2b﹣a2b= 2a2b ． 【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，
故答案为：2a2b．
12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 60 度．
【解答】解：甲部分圆心角度数是故答案为：60．
×360°=60°，
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 22 cm． 【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22．
14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 130 度．
【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=20°，
又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，
∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°， ∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，
故答案为：130．
15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 240x=150x+12×150 ． 【解答】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：240x=150x+12×150， 故答案为：240x=150x+12×150
16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 ② （填序号）．
【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形． 理由：∵AE∥CD，CE∥AD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵BA=BC， ∴∠BAC=∠BCA，
∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB， ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形．
17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为
．
【解答】解：由题意可知：△=4m2﹣2（1﹣4m）=4m2+8m﹣2=0，
∴m2+2m=
∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1） =﹣m2﹣2m+4 ==
故答案为：
18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=
PAB﹣S△PQB=t，则
+4
的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△
t的值为 4 ．
【解答】解：如图所示， ∵A（2t，0），C（2t，4t）， ∴AC⊥x轴， 当x=2t时，y=∴Q（2t，），
∵B（0，﹣2t），C（2t，4t）， 易得直线BC的解析式为：y=3x﹣2t， 则3x﹣2t=
，
=，
解得：x1=t，x2=﹣t（舍）， ∴P（t，t），
∵S△PAB=S△BAC﹣S△APC，S△PQB=S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC， ∵S△PAB﹣S△PQB=t，
∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）=t， S△ABQ+S△PQC﹣S△APC=t=4，
故答案为：4．
+
﹣
=t，
三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）
19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣（2）
÷
+（﹣3）0﹣（）﹣2； ．
【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；
（2）原式=
20．（8分）解方程：
?=．
．
【解答】解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣，
经检验x=﹣是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣．
21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，
2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率． 【解答】解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种， 所以两次取出的小球标号相同的概率为．
22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（
取1.732，结果取整数）？
【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°， ∴∠AED=120°﹣30°=90°，
在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°， ∴BE=260m， ∴DE=
=260
≈450（m）．
答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．
23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 1111212211
7 8 6 3 4 5 8 6 8 9 21113311122 7 6 9 2 0 6 4 5 6 13211122115 2 3 7 5 5 8 8 6 9
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 销售额 一 13≤x＜16 频数 数据分析表
平均数 20.3 请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= 3 ，b= 4 ，c= 15 ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 8 位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则中位数为15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励； 故答案为3，4，15；8；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
众数 c 中位数 18 7 二 16≤x＜19 9 三 19≤x＜22 3 四 22≤x＜25 a 五 25≤x＜28 2 六 28≤x＜31 b 七 31≤x＜34 2 24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F． （1）求证：EF=BF；
（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．
【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD， ∴OC∥AD，∠OCD=90°， ∴∠OFE=∠OCD=90°， ∵OB=OE， ∴EF=BF；
（2）∵∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵∠OCD=∠CFE=90°， ∴四边形EFCD是矩形， ∴EF=CD，DE=CF， ∵DC=4，DE=2， ∴EF=4，CF=2， 设⊙O的为r， ∵∠OFB=90°， ∴OB2=OF2+BF2， 即r2=（r﹣2）2+42， 解得，r=5， ∴AB=2r=10，
即直径AB的长是10．
25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信
息如下表：
次数 购买数量（件） A 第一次 第二次 2 1 B 1 3 55 65 购买总费用（元） 根据以上信息解答下列问题： （1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：
，
解得：
，
答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；
（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得： a≥2（12﹣a）， 得：8≤a≤12，
∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180
∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．
（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；
（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围； （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．
【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得
k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k 解得k=
（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得 y1=（2k）2﹣2（k﹣1）?2k+k2﹣k=k2+k
把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得 y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣∵y1＞y2 ∴k2+k＞k2﹣解得k＞1
（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得 y=（x﹣k+1）2+（﹣
）
k+8
k+8
将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为 y=（x﹣k）2+（﹣
）
当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴x=1时，y最小=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k， ∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2= 都不合题意，舍去；
当1≤k≤2时，y最小=﹣k﹣1， ∴﹣k﹣1=﹣ 解得k=1；
当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴x=2时，y最小=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3， ∴k2﹣k+3=﹣
解得k1=3，k2=（舍去）
综上，k=1或3．
27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2
，O是BC边的中点，点E是正方
形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长． （3）求线段OF长的最小值．
【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=CD， ∴∠ADC=∠EDF，
即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF， ∴∠ADE=∠CDF， 在△ADE和△DCF中， ∵
，
∴△ADE≌△DCF， ∴AE=CF；
（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P， ∵O是BC的中点，且AB=BC=2∵A，E，O三点共线， ∴OB=
，
，
由勾股定理得：AO=5， ∵OE=2，
∴AE=5﹣2=3，
由（1）知：△ADE≌△DCF， ∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3， ∵∠BAD=∠DCP， ∴∠OAB=∠PCF， ∵∠ABO=∠P=90°， ∴△ABO∽△CPF， ∴
=
=2，
∴CP=2PF，
设PF=x，则CP=2x，
由勾股定理得：32=x2+（2x）2， x=∴FP=
或﹣
（舍），
+
=
，
=
，
，OP=
由勾股定理得：OF=
（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，
延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE， ∵AE=CF，∠PAE=∠OCF， ∴△PAE≌△OCF， ∴PE=OF，
当PE最小时，为O、E、P三点共线， OP=
=
﹣2， ﹣2．
=5
，
∴PE=OF=OP﹣OE=5∴OF的最小值是5
28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，两点． （1）C（4，
），D（4，
），E（4，）三点中，点 C 是点A，B关于直
），B（﹣2，﹣
）
线x=4的等角点；
（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan
=；
（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．
【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C
）
（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H
∵点A和A′关于直线l对称 ∴∠APG=∠A′PG ∵∠BPH=∠A′PG ∴∠AGP=∠BPH ∵∠AGP=∠BHP=90° ∴△AGP∽△BHP ∴∴mn=2
，即，即m=
∵∠APB=α，AP=AP′ ∴∠A=∠A′=
在Rt△AGP中，tan
（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时， 点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上
若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，
又∠APB=60°
∴∠APQ=∠A′PQ=60°
∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60° ∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ ∴△ABQ是等边三角形 ∵线段AB为定线段 ∴点Q为定点
若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合 ∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q
连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，∴OA=OB=
），B（﹣2，﹣
）
∵△ABQ是等边三角形 ∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°
又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO ∵∠AMO+∠ONQ=90°
∴△AMO∽△ONQ ∴∴∴ON=2
，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）
设直线BQ解析式为y=kx+b 将B、Q坐标代入得
解得
∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n 将A、Q两点代入
解得
∴直线AQ的解析式为：y=﹣3
若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方 ∴b＜﹣
且b≠﹣2
或b＞