圆周角定理及圆的内接四边形

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1. 如图，A，B，C是上三个点，

法中正确的是

A.

B. 四边形OABC内接于

C.

D.

【答案】D 【解析】解：过O作则，

，

，

，

，

，

，故C错误；

，

， ，

，故A错误；

点A，B，C在上，而点O在圆心， 四边形OABC不内接于，故B错误；

， ，

，故D正确；

故选D． 过O作推出角和得到

，推出

C在

于D交于E，由垂径定理得到

，根据三角形的三边关系得到

，

于D交

于E，

，则下列说

，

，于是得到，，故C错误；根据三角形内

B，，故A错误；由点A，

上，而点O在圆心，得到四边形OABC不内接于，故B错误；根据余角的

性质得到，故D正确；

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线

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是解题的关键．

2. 如图，四边形ABCD内接于

结论正确的是

A.

B.

C.

D.

【答案】B

，AC平分，则下列

【解析】解：A、与的大小关系不确定，与AD不一定相等，故本选项错误； B、平分，，，故本选项正确； C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； D、与的大小关系不确定，故本选项错误． 故选：B．

根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

3. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四

边形，则的大小为

A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】解：设的度数，四边形ABCO是平行四边形，

； ，，

解得：

故选：C． 设

的度数

，

，

，

；而

， 的度数

；

，的度数，由题意可得，求出即可解决问

题．

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

4. 如图，已知AC是的直径，点B在圆周上不与A、

C重合，点D在AC的延长线上，连接BD交于点E，若，则

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A.

B. C. D.

【答案】D

【解析】解：连接EO．

， ，

，，

，

， ，

，

故选D．

连接EO，只要证明即可解决问题．

本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．

5. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线

与边AD所在直线垂直于点M，若，则等于

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】解：圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，

，，

，，

过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，

，， ，

，

；

故选：A．

由圆内接四边形的性质求出，由圆周角定理求出

，得出，由弦切角定理得出，由三角形的

外角性质得出，即可求出的度数． 本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 6. 如图，AB是的直径，，BC交于点D，AC交

于点E，，给出下列五个结论：

；；；劣弧AE是

劣弧DE的2倍；其中正确结论的序号是______ ． 【答案】

【解析】解：连接AD，AB是的直径，则

， ，

， ，

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，AD平分

，

，正确，

，

，故

正确，

，，故， ，

又AD平分，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，

，， ，

，故错误． ， ，

又，

正确．

故错误． 故答案为：．

先利用等腰三角形的性质求出、的度数，即可求的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出、．

本题利用了：等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形内角和定理．

7. 如图，AB为直径，点C、D在上，已知

______度 ，，则

【答案】40 【解析】解：又

，

，

．

首先由可以得到，又由得到，由此即可求出的度数．

此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．

8. 如图，AB是的直径，C、D是上的两点，若

______． ，则

【答案】

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径根据圆周角定理的推论由AB是的直径得，再利用互余计算出

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，

，