《水泵及水泵站》教案
（1） 叶轮中液体的运动情况
图2所示为离心泵闭式叶轮的平面及剖面。水流从吸水管沿着泵轴的方向以绝对C0自叶轮进口处流入，液体质点在进入叶轮后，就经历着一种复合圆周运动。因此，研究液体质点在叶轮中的流动时，存在着两个坐标系统：旋转着的叶轮是动坐标系统；固定不动的泵壳或泵座是静坐标系统。水流在叶槽中以速度W沿叶片而流动，这是液体质点对动坐标系统的运动，称为相对运动，其相对速度为W。在这同时，水流又有随叶轮一起作旋转运动的一个圆周速度u，此速度可看作叶轮这个动坐标系统对泵壳这个静坐标系统的运动速度，称为牵连速度。上述两个速度的合成，即为液体质点对泵壳的绝对速度C。水流在叶轮中的复合运动可用速度平行四边形来表示，图中速度C1与u1和C2与u2的夹角，称为α1和α2角，W1与-u1和W2与-u2间的夹角，称为β1和β2角，在水泵的设计中β1又被称为叶片的进水角，β2被称为叶片的出水角。
αββα
图2 离心泵叶轮中水流速度 β
是构成叶片形状和叶轮性能的一个重要数2角的大小反映了叶片的弯度，
据。当β2<90°时，为后弯式；当β2>90°时，为前弯式；当β2=90°时，为径
向式。实际工程中使用的离心泵叶轮，大部分是后弯式叶片。后弯式叶片的流道比较平缓，弯度小，叶槽内水力损失小，有利于提高泵的效率。一般前弯式叶片，槽道短而弯度大，叶轮中水流损失大，水力效率低。一般离心泵中常用的 β2值为20°~30°之间。
（2） 速度三角形及其相关公式
在速度三角形中存在下列关系： C2u=C2cosα2=u2-C2rctgβ2 C2r=C2sinα2
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α2β2 图3 速度三角形
W22=u22+C22-2u2C2cosα2 C22=u22+W22-2u2W2cosβ2
QT=F2C2r=πD2b2C2sinα2=πD2b2C2sinα2 QT=F1C1r=πD1b1C1sinα1=πD1b1C1sinα1
（3） 基本方程式的推导
研究了叶轮中液体的运动以后，可以利用动量矩定理来推导叶片式水泵的基本方程式。为了简化分析推理，对叶轮的构造和液流性质先作3点假定：液体是恒定流；叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名速度相等；液体为理想流体。也不显示粘滞性，不存在水头损失，这时，扬程为的理论扬程HT，而且密度不变。 （3.1）动量矩定理
动量矩：质点的矢径r￣与其动量mv的矢积定义为质点的动量mv对O
点之矩。
动量矩定理：质点动量mv对空间某固定点之矩对时间的变化率等于作用
于质点上的力对同一点力矩之和。
d(mv?r)??M
dt???（3.2）推导过程
如图3所示为离心泵某一叶槽内水流上的作用力。在时间t=0时，这段
水流居于abcd的位置，经过dt时段后，这段水流位置变为efgh。在dt时段内，有很薄的一层水abef流出叶槽，这层水的质量，用dm表示。根据前述假定可知，在dt时段内，流入叶槽的水cdgh也具有质量dm，而且，叶槽内的那部分水流abgh的动量矩可认为在dt时段内没有发生变化。因此，叶槽所容纳的整股水流的动量矩变化等于质量dm的动量矩变化。根据流动均匀一致的假定，应用动量矩定理可写出：
dm(C2cos?2R2?C1cos?1R1)??M dt式中 ΣM—作用在叶槽内整股水流上的所有外力矩； R1、R2—分别为叶轮进口和出口至轴中心的半径。
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组成ΣM的外力有：叶片迎水面和背水面作用于水的压力P2及P1；作用在ab与cd面上的水压力P3及P4，它们都沿着径向，所以对转轴没有力矩；作用在水流的摩擦阻力P5及P6，但由于是理想液体，故不予考虑。
图4 叶槽内水流作用力
把上式推广应用到流过叶轮的全部叶槽的水流时，式中的ΣM可以用下式表示：?M??QTg(C2cos?2R2?C1cos?1R1)
式中 QT—通过叶轮的理论流量
又根据假设，叶轮是在无水力损失下运转，故叶轮上的功率全部传递给了液体，其理论功率NT可以用外力矩（ΣM）和叶轮旋转角速度（ω）的乘积表示。
NT=ΣMω(kg.m/s)
理论功率NT=γQTHT，故得：HT??M? ?QT∴HT??g(C2cos?2R2?C1cos?1R1)
又 u1=R1ω，u2=R2ω 代入上式得：
HT?1(u2C2u?u1C1u) 为离心泵的基本方程式。 g（4） 基本方程式的讨论 （4.1）为了提高水泵的扬程和改善吸水性能，大多数离心泵在水流进入叶片时，
使α1=90°，也即C1u=0，此时，基本方程式可写成：HT?1u2C2u g（4.2）水流通过水泵时，比能的增值（HT）与圆周速度u2有关。增加转速n和
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加大轮径D2，可以提高水泵的扬程。
（4.3）离心泵的理论扬程与液体的容重无关，其解释理由是：液体在一定转速
下所受的离心力与液体的容重有关，但液体受离心力作用而获得的扬程，相当于离心力所造成的压强，除以液体的容重。这样，容重对扬程的影响便消除了。
（4.4）由叶轮的进口速度三角形图可知，按余玄定理可得： W12=u12+C12-2u1C1cosα1
222
W2=u2+C2-2u2C2cosα2
将以上两式除以2g，并相减可得：
uCco?s2?u1C1co?s1u2?u1W1?W2C?C1 22 ???2g2g2g2gu?u1W1?W2C?C1 因此 HT?2 ??22g2g2g 式中用H1代表水泵叶轮所产生的势能，可得：
2222222222222222u?u1W1?W2 H1?2 ?2g2g 如果用H2代表水泵叶轮所产生的动扬程，可得：
22C?C1 H2?2
2g HT=H1+H2
可见水泵的扬程是由两部分能量所组成的，一部分为势扬程H1，另一部分为动扬程H2，它在流出叶轮时，以比动能的形式出现。在实际应用中，由于动能转化为压能过程中，伴有能量损失，因此，动扬程H2这一项在水泵总扬程中所占的百分比愈小，泵壳内部的水力损失就愈小，水泵的效率将提高。 （5） 基本方程式的修正
在上述推导基本方程式时，曾作了3点假定，现分述如下：
假定1 关于液体是恒定流的问题。当叶轮的转速不变时，叶轮外的绝对运动可以认为是恒定的。在水泵开动一定时间以后，外界使用条件不变时，这一假定基本上可以认为是能满足的。
假定2 关于叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名速度相等
问题。这在实际中是有差异的。实际水泵的叶轮叶片一般为2~12片左右，在叶槽中，水流具有某种程度的自由。当叶轮转动时，叶槽内水流的惯性，反抗水流本身被叶槽带着旋转，趋向于保持水流的原来的位置，因而相对于叶槽产生了“反旋现象”。
假定3 关于理想液体的问题。由于水泵抽升的是实际的液体。在泵壳内有水力损耗，因此，水泵的实际扬程（H）值，将永远小于其理论扬程值。水泵实际扬程可用下式表示：
H??hHT 式中 ηh—水力效率（%）；p—修正系数。 1?p 8