?(n?1)S2(n?1)S2??的置信区间为：???2?n?1?,?2?n?1???
0.975?0.025?2
?19?0.09719?0.097??2的置信度0.95的置信区间为 ?,? 即?0.056,0.207?
8.907??32.852八（8）、已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布N(?,?2)。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。求?的置
信度为0.95的置信区间。
2222（已知：?0.025(9)?19.023, ?0.975(9)?2.7，?0.025(8)?17.535, ?0.975(8)?2.180）
2解：由于抗拉强度服从正态分布所以，
W?(n?1)S2?2~?2(n?1) P{?0.0252(8)?W??0.9752(8)}?0.95
(n?1)S2(n?1)S2?的置信区间为：(2,2)
?0.025?n?1??0.975?n?1?2
?8?8.06928?8.0692??的置信度为0.95的置信区间为?,? ，即 ?29.705,238.931?
17.5352.180??2
2八（9）、设总体X ～N(?,?)，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差S?0.07，试求总体方差的置信度为0.95的置
2信区间。
(已知：?0.0252(16)?28.845, ?0.9752(16)?6.908；?0.0252(15)?27.488, ?0.9752(15)?6.262)解：由于 X～N??,?2?，所以
W?(n?1)S2~?2(n?1) P{?0.0252(15)?W??0.9752(15)}?0.95
?2(n?1)S2(n?1)S2?的置信区间为：(2,2)
?0.025?n?1??0.975n?1??2?15?0.0715?0.07??2的置信度0.95的置信区间为 ?,?，即?0.038,0.168?
?27.4886.262?2八（10）、某岩石密度的测量误差X服从正态分布N(?,?)，取样本观测值16个，得样本方差S?0.04，试求?的置信度
22
为95%的置信区间。
(已知：?0.0252(16)?28.845, ?0.9752(16)?6.908；?0.0252(15)?27.488, ?0.9752(15)?6.262)解：由于 X ~ N??,?2?，所
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以
W?(n?1)S2?2~?2(n?1) P{?0.0252(15)?W??0.9752(15)}?0.95
(n?1)S2(n?1)S2?的置信区间为：(2,2)
?0.025?n?1??0.975?n?1?2
?15?0.0415?0.04??2的置信度0.95的置信区间为：?,? 即?0.022,0.096?
27.4886.262??九（1）、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得
x?287.5, ?(xi?x)2?160.5。
i?110假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平??0.1下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？
(已知：?0.052(10)?18.31, ?0.952(10)?3.94; ?0.052(9)?16.9, ?0.952(9)?3.33)
解：待检验的假设是 H0:??16 选择统计量 W?2(n?1)S2?2 在H0成立时 W~?2(9)
P{?20.05(9)?W??20.95(9)}?0.90
取拒绝域w ={W?16.92,W?3.33}
2由样本数据知(n?1)S?160.5 W?160.5?10.03 16.92?10.03?3.33 16 接受H0，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。
九（2）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03。在某段时间抽测了10炉铁水，测
得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显著水平??0.05下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?
(已知：?0.0252(10)?20.48, ?0.9752(10)?3.25, ?0.0252(9)?19.02, ?0.9752(9)?2.7)
解：待检验的假设是 H0:??0.03 选择统计量 W?2(n?1)S2?2 在H0成立时 W~?2(9)
P{?20.025(9)?W??20.975(9)}?0.95
取拒绝域w ={W?19.023,W?2.700}
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由样本数据知 W?(n?1)S2?2?9?0.0375?11.25
0.0319.023?11.25?2.700
接受H0，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。
九（3）、某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布N(?,0.92)，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本
标准差S=1.2。问在显著水平??0.1下，该批产品的标准差是否有显著差异？
(已知：?0.052(19)?30.14, ?0.952(19)?10.12；?0.052(20)?31.41, ?0.952(20)?10.85)
解：待检验的假设是 H0:??0.9 选择统计量 W?(n?1)S2?2 在H0成立时 W~?(19)
2P{?20.05(19)?W??20.95(19)}?0.90
取拒绝域w ={W?30.114,W?10.117}
由样本数据知 W?(n?1)S2?219?1.22??33.778 33.778?30.114 20.9 拒绝H0，即认为这批产品的标准差有显著差异。
九（4）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布N(4.55,0.11)。现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳
22量的平均值x?4.445，若总体方差没有显著差异，即??0.11，问在??0.05显著性水平下，总体均值有无显著差
2异?
(已知：t0.05(9)=2.262, t0.05(8)=2.306, U0.025?1.960 )
解：待检验的假设是 H0:??4.55 选择统计量 U?X?? 在H0成立时 U~N(0,1)
?/nP{|U|?u0.025}?0.05 取拒绝域w={|U|?1.960}
由样本数据知 U?X??4.445?4.55??2.864 U?1.960 拒绝H0，即认为总体均值有显著差
0.11/3?/n异。
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九（5）、已知某味精厂袋装味精的重量X ～N(?,?2)，其中?=15，??0.09，技术革新后，改用新机器包装。抽查9个
样品，测定重量为（单位：克）
14.7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1
已知方差不变。问在??0.05显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15？
2(已知：t0.05(15)=2.131, t0.05(14)=2.145, U0.025?1.960 )
解：待检验的假设是 H0:??15 选择统计量 U?X?? 在H0成立时 U~N(0,1)
?/nP{|U|?u0.025}?0.05 取拒绝域w={|U|?1.960}
经计算 x?19?xi?14.967 U?i?19X??14.967?15??0.33 U?1.960
0.3/3?/n 接受H0，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。
九（6）、某手表厂生产的男表表壳在正常情况下，其直径(单位:mm)服从正态分布N(20, 1)。在某天的生产过程中，随机抽查
4只表壳，测得直径分别为: 19.5 19.8 20.0 20.5.
问在??0.05显著性水平下，这天生产的表壳的均值是否正常?
(已知：t0.05(4)=2.776, t0.05(3)=3.182, U0.025?1.960 )
解： 待检验的假设为 H0: ??20 选择统计量U?x??? 当H0成立时， U～N?0,1?
nP{|U|?u0.025}?0.05
19.95?20?0.111取拒绝域w={|U|?1.960} 经计算 x??xi?19.95 24i?1U?1.9604U?接受H0，即认为表壳的均值正常。
九（7）、某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。今从一批
产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x=10.48cm。假设方差不变，问在??0.05显著性水平下，该切割机工作是否正常?
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