C. P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)

D. A1,A2,A3相互独立

2、连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0?f(x)?1 B. 在定义域内单调不减C. ?????

f(x)dx?1 D. lim f(x)?1x???3、设X1,X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和

。 F2(x)，则（ B ）

A. f1(x)?f2(x)必为密度函数 B. F1(x)?F2(x)必为分布函数 C. F1(x)?F2(x)必为分布函数 D. f1(x)?f2(x)必为密度函数

4、设随机变量X, Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。 A. X Y B. （X, Y） C. X — Y D. X + Y 5、设?(x)为标准正态分布函数，

n事件A发生?1, ?，Xn相互独立。令Y??Xi，则由中心极限定理Xi?? i?1, 2,?, n,且P(A)?p，X1，X2， 否则i?1?0，知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B．?(y?npy?np) ) C．?(y?np) D．?(np(1?p)np(1?p)

三（5）、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、

第二、第三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？

解 设Ai表示产品由第i家厂家提供，i=1, 2, 3；B表示此产品为次品。 则所求事件的概率为

1?0.02P(A1|B)P(A1)P(B|A1)2P(A1|B)?? ＝?0.4

111P(B)P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)?0.02??0.02??0.04244第13页，共38页

答：该件商品是第一产家生产的概率为0.4。

三（6）、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所

有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？

解：设A1，A2，A3表示甲乙丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品。 （1）所求事件的概率为

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)?0.25?0.03?0.35?0.02?0.4?0.01?0.0185 （2）P(A1|B)?P(A2)P(B|A2)0.35?0.02 = ?0.38

P(B)0.0185答：这件产品是次品的 概率为0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为0.38。

三（7）、一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件A时停机的概

率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发 生停机的概率。 解：设C1，C2，表示机床在加工零件A或B，D表示机床停机。 （1）机床停机夫的概率为

P(B)?P(C1).P(D|C1)?P(C2).P(D|A2)?（2）机床停机时正加工零件A的概率为

1211?0.3??0.4? 33301?0.3P(C1).P(D|C1)33P(C1|D)? = ?

11P(D)1130三（8）、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次

为94％，90％，95％。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。 解 设A1，A2，A3表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分） 则所求事件的概率为

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1?0.06P(A1|B)P(A1)P(B|A1)32P(A1|B)??3 ＝?

P(B)0.5?0.06?0.3?0.10?0.2?0.057?P(Ai)P(B|Ai)i?1答：此废品是甲机床加工概率为3/7。

三（9）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5％、15％、30％、50％，乘坐这几种交通

工具能如期到达的概率依次为100％、70％、60％、90％。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。 （10分）

解：设A1，A2，A3，A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示误期到达。 则P(A2|B)?0.15?0.3P(A2|B)P(A)P(B|A2)?0.209 ?42 ＝

0.05?0?0.15?0.3?0.3?0.4?0.5?0.1P(B)?P(Ai)P(B|Ai)i?1答：此人乘坐火车的概率为0.209。

三（10）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5％、15％、30％、50％，乘坐这几种交

通工具能如期到达的概率依次为100％、70％、60％、90％。求该人如期到达的概率。

解：设A1，A2，A3，A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。 则P(B)??P(A)P(B|A) ?0.05?1?0.15?0.7?0.3?0.6?0.5?0.9?0.785

iii?14答：如期到达的概率为0.785。 四（1）设随机变量X的概率密度函数为

?Ax, 0?x?1 f(x)??0， 其它?求（1）A； （2）X的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。

A21Ax|0??1 ??0解： 22 A?2 （）1 ???f(x)dx??Axdx?1第15页，共38页

（2）当x?0时， F(x)??x??xf(t)dt?0 f(t)dt??2tdt?x2 0x 当0?x?1时， F(x)?? 当x?1时， F(x)????x??f(t)dt??2tdt?1

01?0, x?0? 故 F(x)??x2, 0?x?1 ?1, x?1? (3) P（1/2

0?x?2 ?kx?1, f(x)?? 其它 ?0,

求（1）k ；（2）分布函数F (x)； （3）P (1.5

2k2f(x)dx??(kx?1)dx?(x2?x)|0?2k?2?1 ??0解： 2 k??1/2 (1) ???（2）当x?0时， F(x)??x??xf(t)dt?0 x2f(t)dt??(?0.5t?1)dt???x 04x 当0?x?2时， F(x)?? 当x?2时， F(x)????x??f(t)dt?1

?0, x?0?2?x 故 F(x)????x, 0?x?2 ?4??1, x?2(3) P（1.5

? 0?x?1?ax, f(x)??

? 其它?0, 求（1）a；（2）X的分布函数F (x)；（3）P ( X >0.25)。

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