数理统计练习
一、填空题
1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B?A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为
280，则此射手的命中率。
3813、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则D(X)2? 1/3 。
[E(X)]4、设随机变量X服从参数为?的泊松（Poisson）分布，且已知E[(X?1)(X?2)]＝1，则??___1____。 5、一次试验的成
功率为p，进行100次独立重复试验，当p?1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
26、（X，Y）服从二维正态分布N(?1,?2,?12,?2,?)，则X的边缘分布为 N(?1,?1) 。
27、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数
?3?xy2,f(x,y)??2??0,0?x?2,0?y?1，则
其他E(X)=4。
38、随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，k、b为常数，则有E(kX?b)= k??b,；D(kX?b)=k2?2。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
?有效。 ?, ??是常数?的两个 无偏 估计量，若D(??)?D(??)，则称??比?10、?1212121、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，则P(AB)=_0.3__。 2、设X?B(2,p)，Y?B(3,p)，且P{X ≥ 1}=5，则P{Y≥ 1}=19。
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3、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。 5、设随机变量X的概率密度是：
?3x2f(x)???00?x?1，且P?X其他????0.784，则
?=0.6 。
6、利用正态分布的结论，有
??????1(x2?4x?4)e2?(x?2)22dx? 1 。
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7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数
?3?xy2,f(x,y)??2??0,0?x?2,0?y?1，则
其他E(Y)= 3/4 。
8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使
P?Y??aX?b??1，则X与Y的相关系数?XY?-1 。
9、若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z ～ N (2, 13) 。
10、设随机变量X～N (1/2，2)，以Y表示对X的三次独立重复观察中“X?1/2”出现的次数，则P{Y?2}= 3/8 。 1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则P(A?B)?0.6 。
2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1,1,1,1，则密码能被译出的概率是 11/24 。
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5、设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且3P?X?2??P?X?4?，则?= 6 。
6、设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则PX?2? 0.6247 。
??7、随机变量X的概率密度函数f(x)?1?e?x2?2x?1，则E(X)= 1 。
8、已知总体X ~ N (0, 1)，设X1，X2，?，Xn是来自总体X的简单随机样本，则
?X
i?1
n
2
i
~x(n)。
29、设T服从自由度为n的t分布，若PT????，则P?T???????a。 2xy,10、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数f(x,y)????0,0?x?2,0?y?1，则E(X)= 4/3 。
其他1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(AB), 则P(B)= 0.4 。 2、设随机变量X与Y相互独立，且
XP?11Y，
0.50.5P?11，则P(X =Y)=_ 0.5_。
0.50.53、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n= 45 。
4、设随机变量X~N(?,?)，其密度函数
2f(x)?16?e?x2?4x?46，则?= 2 。
5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在，令Y?(X?EX)/DX，则DY= 1 。
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6、设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，Y服从??5的指数分布，且X，Y相互独立，则(X, Y)的联合密度函数f (x,
?e?5yy)= ??00?x?5,y?0其它。
7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X －2Y )＝ 44。 8、设X1,X2,?,Xn是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则
?(Xi?1ni?X)2服从的分布为x2(n?1)。
9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为,111,，则目标能被击中的概率是3/5 。 543?4xe?2y,0?x?1,y?010、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y)??，
其它?0则EY = 1/2 。
1、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB)=__0.6 __。 2、设随机变量X的分布律为
Xp01211，且X与Y独立同分布，则随机变量Z ＝max{X,Y }的分布律为ZP2014134。
3、设随机变量X ～N (2，?)，且P{2 < X <4}＝0.3，则P{X < 0}＝0.2 。
?24、设随机变量X 服从??2泊松分布，则P?X?1?=1?e。
25、已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为
1yfX(?)。 226、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则D(X)? 2.4 。
7、X1，X2，?，Xn是取自总体N??,??的样本，则
2?(Xi?1ni?X)2?2～x(n?1)。
2?4xe?2y,0?x?1,y?08、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y)??，则EX = 2/3 。
其它?0?为参数?的 无偏 估计量，如果E(?)=?。 9、称统计量?10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。 1、设A、B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A?B)?0.6，则P(AB)? 0.3 。
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2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则E(X2)? 18.4 。
3、设随机变量X～N (1/4，9)，以Y表示对X的5次独立重复观察中“X?1/4”出现的次数，则P{Y?2}= 5/16 。 4、已知随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，则?=23。
??5、称统计量?为参数?的无偏估计量，如果E(?)=θ 。
6、设X~N(0,1),Y~x2(n)，且X，Y相互独立，则
XYn~ t(n) 。
7、若随机变量X～N (3，9)，Y～N (－1，5)，且X与Y相互独立。设Z＝X－2Y＋2，则Z ～ N (7，29) 。 8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y)??6xe???3y,00?x?1,y?0，则EY = 1/3 。
其它9、已知总体X~N(?,?),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，要检验Ho：?22??20，则采用的统计量是
(n?1)S2?20。
10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，若PT????，则P?T????1???a。 21、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，P(AB)?0.7，则P(A?B)? 0.55 。 2、设随机变量X ~ B (5, 0.1)，则D (1－2X )＝ 1.8 。 3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为
37，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。 644、设随机变量X的概率分布为P(X?1)?0.2,P(X?2)?0.3,P(X?3)?0.5，则X的期望EX= 2.3。 5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于－1。 6、设(X, Y)的联合概率分布列为
－1 0 4 －2 1 1/9 1/18 1/3 2/9 a b 若X、Y相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。
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