组合问题中分组问题和分配问题.

（1）非均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为

A?Cm1nmk2CmCn-m1…n-(m1?m2?...?mk-1)

例1：10人分成三组，每组人数分别为2、3、5，其分法种数为

2C10C83C55?2520若从

.

10人中选出6人分成三组，各组人数分别为1、2、3，其分法种数为

123C10C9C7?12600（2）均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r

rA/A组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为r（其中

A为非均匀不

.

编号分组中分法数）.如果再有KkA组均匀分组应再除以k.

例2：10人分成三组，各组元素个数为2、4、4，其分法种数为

244C10C8C4/A22?1575若分成六组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2，其分法种数为考虑各组间的顺序，其分法种数为A?A

mm22224C101C91C8C6C4C2/A22?A4

（3）非均匀编号分组: n个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且

例3：10人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参加不同的劳动，其安排方法为：则安排方法有

233C10?C8?C55?A3种.

若从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4，参加不同的劳动，

23C10C83C45?A3种

m（4）均匀编号分组：n个不同元素分成m组，其中r组元素个数相同且

r（A?A/A考虑各组间的顺序，其分法种数为. mr）例4：10人分成三组，人数分别为2、4、4，参加三种不同劳动，分法种数为

244C10C8C43?A3A22

练习题：

1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？（）

2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 （

3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______（）

作业1：

(1) 今有10件不同奖品,从中选6件分给三份，一份一件,一份二件和一份三件,有多少种分法?

（2）今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?

(3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法?

542C13C84C4/A21260）

222C4C2A6/A22?90(4) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法?

(5) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,一份4件，另外2份各一件, 有多少种分法?

（6）今有10件不同奖品, 从中选6件分成三个人,一个人4件，另外2个人各一件, 有多少种分法?

（7）今有10件不同奖品, 从中选6件分成三个人,每人2件, 有多少种分法? 作业2：（1）10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个有多少装法？ （2） x?y?z?w?25求这个方程组的自然数解的组数

隔板法

隔板法又叫隔墙法，插板法，n件相同物品（n个名额）分给m

个人，名额分配，相同物品分配常用此法。