9. 整群抽样的设计效应。
六 计算题
1.在某城市一次对居民小区的食品消费量的调查中，以楼层为群进行进行整群抽样，每个楼层有8家住户。用简单随机抽样在全部N=600个楼层中抽取n=12个楼层，其户人均月食品消费额(按楼层计算)如下：
i si yi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 188.00 180.50 149.75 207.875 244.25 278.50 182.75 211.50 253.125 191.125 274.75 258.375 27.19 17.98 17.32 29.17 45.20 63.87 38.77 27.48 44.52 28.29 43.70 43.52 要求：
(1) 试估计该次调查中居民小区的人均食品消费额的95%的置信区间。 (2 )对居民小区的食品消费总额进行区间估计。
(3 )若规定允许误差不超过10000，应抽多少群来估计小区的食品消费总额？
2已知某运输公司在抽样检查所使用的车辆中安全轮胎所占的比例，在200辆车中抽了30辆，其资料如下：
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安全轮胎数 xi 0 1 2 3 4 合计 汽车数 f 4 3 8 9 6 30 ai?xf Mi?fM Mi3?fM2 Miai ai2?x2f 0 3 16 27 24 70 30*4=120 16*30=480 4*0 4*3 4*16 4*27 4*24 0 1*3 4*8 9*9 16*6 4*70=280 212 要求：
(1) 估计该运输公司的汽车安全轮胎的比例及其估计量的方差。 (2) 以95%的把握对安全轮胎的比例作出区间估计。
习题六
一 判断题
1 系统抽样中最简单也是最常用的规则是等间隔抽取，所以又称系统抽样为等距抽样。
2 第一个样本抽取后，其它所有的样本就都确定了，这种抽样看来似乎很机械，所以系统抽样又被称为机械抽样。
3 在直线等距抽样中，总体容量是样本容量的整数倍。 4 循环等距抽样中总体单元数同样也是n的整数倍。
5 总体单元按有关标志排队就是指各单元的排列顺序与所研究的内容无关，但与总体单元的规模大小有关。
6 如果系统抽样时总体单元的排列有周期性的变化，就可能抽出代表性很差的样本。 7如果按总体单元的有关标志排列，则系统抽样时样本单元在总体中分布较均匀。 8 系统抽样可以看成是分层抽样的一个特例，但样本单元在各层的位置相同。 9 系统抽样可以看成整群抽样的一个特例，从k群中随机抽取1个群的整群抽样。 10 当N=nk时有k个可能样本，其样本均值是总体均值的无偏估计量。
11 当N?nk时采用直线等距抽样得到k个可能样本，其样本均值是总体均值的无偏估计量。 12当N?nk时采用循环等距抽样得到k个可能样本，其样本均值是总体均值的有偏估计量。 13 有效地应用系统抽样，必须了解总体的特征。
14 按无关标志排列的总体单元可以看成是随机排列的，当为有限总体时其系统抽样方差与简单随机抽样的方差相等。
15 当总体单元有趋势顺序排列时，其方差估计有一些近似的公式，不论n为何值，都可用合并层和连续差的方法来估计总体方差。
16 中心位置抽样法起始单元的抽选是在第一段的k个单元中在(1---k)之间随机抽取。 17 Sethi的方法和Singn的方法在抽取样本单元时起始单元有两个，因此这就被称为对称系统抽样。
18 对称系统抽样与一般系统抽样的主要区别在于此时起始单元不是一个而是两个，它们的位置对称，数值大小相低，因而改进了估计量的精度。
19 交叉子样本的方法又称为随机组法，它是解决周期性波动总体的系统抽样的有效方法之一。 20 当系统抽样的间隔恰好与循环周期的整数倍相一致时，系统抽样的误差将会很大。
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二 填空题
1系统抽样时总体单元的排序有两种方法：一是( )排列，二是按与调查标志 ( )的特征进行排列。
2 系统抽样的抽样误差与总体单元的( )有关。
3 在一般情况下，系统抽样使样本单元在总体中的分布较为( )。
4 使用对称系统抽样的方法其目的是通过改变样本的(抽选方法)以消除由于( )引起的系统偏差。
5 对称等距抽样当n为( )时，应( )一个单位：( )。
6在循环等距抽样时，抽样间距k( )整数，随机起点在( )中抽取。
7 当总体单元的排列发生聚集现象时，( )的简单随机抽样精度( )系统抽样的精度。
8 当N=555，k=20在直线等距抽样时可能的样本量是( )，可能的样本配合是( )。 9 N=555，k=20在循环等距抽样时可能的样本量是( )，可能的样本配合是( )，若随机起点为503，则首先抽出的前5个样本单元的总体编号是(
10 在直线等距系统抽样时当N=nk时，样本均值是总体均值 ( )估计量，当N?nk样本均值是总体均值的( )估计量。
三 简答题
1 简述系统抽样的主要优点。
2系统抽样的局限性有哪些？
3 对于周期性波动的总体上在组织系统抽样的时候应注意什么问题？
4 对线性趋势的总体进行系统抽样时应该如何组织？
5 试举一个总体单元按无关标志排列进行直线等距抽样的例子。
6 简要分析影响系统抽样误差的因素。
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四 计算题
1 .一周期波动的总体N=240，原准备抽取一个系统样本n=24，现为消除因变动带来的影响，改为抽3个容量为8的样本，即ns=3，原来的间隔k=240/24=10， 现在的k?=nsk=3×10=30，假设样本的数据如下： 样本i 1 2 3 观察值 17 15 19 18 21 21 15 17 15 19 16 18 20 18 17 23 22 16 15 20 21 23 20 17 合计 143 146 154 均值 17.875 18.25 19.25 要求：试以95%的把握估计总体的均值和总体的总量。 2 下面是美国1900年以来每隔5年的离婚率资料： 年份 1900 1905 1910 1915 1920 1925 1930 1935 1940 离婚率% 0.7 0.8 0.9 1.0 1.6 1.5 1.6 1.7 2.0 年份 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 离婚率% 3.5 2.6 2.3 2.2 2.5 3.5 4.8 5.2 要求： (1) 根据以上资料估计1900—1980年的平均离婚率。
(2) 根据这一资料讨论用系统抽样好还是简单随机抽样好？
六、设计题
某公司下有10个分公司，N=10，每个分公司的人数Mi见下表。现在欲考察分公司的日常办公费用状况，采用?PS系统抽样方法抽取n=3个分公司，试回答如何进行抽取？按照你的方法，入样的分公司编号为多少？
分公司编号 1 2 3 4
人数Mi 103 432 96 246 20
分公司编号 6 7 8 9 人数Mi 73 205 168 146