4．（2019?浙江绍兴?4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可． 【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：

设DE＝x，则AD＝8﹣x，

根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6， 解得：x＝4， ∴DE＝4， ∵∠E＝90°， 由勾股定理得：CD＝∵∠BCE＝∠DCF＝90°， ∴∠DCE＝∠BCF，

∵∠DEC＝∠BFC＝90°， ∴△CDE∽△BCF， ∴即∴CF＝

， ， ．

，

故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．

5.（2019?浙江衢州?3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）

A B C

D 【答案】 C

【考点】动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：①当点P在AE上时， ∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，

∵P点经过的路径长为x， ∴PE=x， ∴y=S△CPE=

·PE·BC=

×x×4=2x，

②当点P在AD上时，

∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，

∵P点经过的路径长为x， ∴AP=x-2，DP=6-x，

∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC ， =4×4-

×2×4-

×2×（x-2）-

×4×（6-x），

=16-4-x+2-12+2x， =x+2，

③当点P在DC上时，

∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，

∵P点经过的路径长为x， ∴PD=x-6，PC=10-x， ∴y=S△CPE=

·PC·BC=

×（10-x）×4=-2x+20，

综上所述：y与x的函数表达式为：

y= .

故答案为：C.

【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.

6. （2019?甘肃?3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为 ．

【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以

AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解

得x＝

．

【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10， 在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10， ∴AF＝8，

∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2， 在Rt△BEF中，BE+BF＝EF， 即（6﹣x）+2＝x， 解得x＝故答案为

， ．

2

2

22

2

2

【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． 7．（2019?浙江绍兴?5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为 15°或45° ．

【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AE，∠DAE＝90°，

∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，

当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合， ∴∠ADE＝45°，

当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M， ∴△AE′M为等边三角形， ∴∠E′AM＝60°，

∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，

∵AD＝AE′，

∴∠ADE′＝15°，

故答案为：15°或45°．

【点评】本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

8.（2019?浙江绍兴?5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 6+2或10或8+2 ．

【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解． 【解答】解：如图所示：

图1的周长为1+2+3+2＝6+2； 图2的周长为1+4+1+4＝10；

图3的周长为3+5++＝8+2．

故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2． 故答案为：6+2或10或8+2． 【点评】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．

9. （2019?湖北十堰?3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为 24 ．