实验课题一基础编程

第一大题：编程完成下列计算

1. 当x = 3, x =2? 时，求y1?sin(x)?e 的值。

%第一大题 %1

x=[3,2*pi];

y1=sin(x)+exp(x) %{ y1 =

1517/75 31594/59 %}

2. 用冒号法作等差数列x = 2,4,6,8,10 求对应的函数y2?x2?2x的值。

%2

x=2:2:10;

y2=x.^2+sqrt(2*x) %{ y2 =

6 3841/204 7143/181 68 3761/36

%}

x?a?y31?sin???cos(b)?c;?5?23. 已知：a?2?,b?35,c?e计算：

?a?y32?tan(b)cot??.?3?%3

a=2*pi,b=35,c=exp(2); y31=sin(a/5)+cos(b)*c y32=tan(b)*cot(a/3) %{ y31 =

-4060/709

y32 =

-1019/3725 %}

4. 将数据格式转换成有理格式后，清屏后重新输出a,b,c,y31,y32（提示：参

数选项或format rational，清屏clc） %4

format rational clc

5. 查看工作空间已有变量及信息。(提示：打开变量信息窗口或whos) %5 whos %{

Name Size Bytes Class Attributes A 3x3 72 double A1 3x3 72 double A2 1x1 8 double A3 3x3 72 double S 21x2 336 double X 1x21 168 double Y 1x21 168 double a 1x1 8 double a1 1x1 8 double a11 1x1 8 double a2 1x1 8 double a21 1x1 8 double a3 1x1 8 double a31 1x1 8 double b 1x1 8 double c 1x1 8 double s 1x1 8 double x 1x2 16 double y1 1x2 16 double y2 1x5 40 double y31 1x1 8 double y32 1x1 8 double y71 1x1 8 double y72 1x1 8 double %}

6. a1=-6.28 a2=7.46 a3=5.37将a1,a2,a3分别向零取整后赋给a11,a21,a31。示：fix) %6

a1=-6.28,a2=7.46,a3=5.37; a11=fix(a1) a21=fix(a2) a31=fix(a3) %{ a11 =

-6

a21 =

提

( 7

a31 =

5 %}

27. 由上题的已知数据计算：y71?a1a2?a3,y72?a1a2?a3%7 2y71=abs(a1*a2+a3)

y72=(a1^2)*sqrt(a2*a3/2) %{ y71 =

6844/165

y72 =

13591/77 %}

8. 保存工作空间变量到文件sy1，删除所有变量。(提示：保存save sy1 ;删

除clear) %8

save sy1 clear

9. 从保存的文件中调出所有变量并显示。(提示：load sy1，键入所要显示的

变量名) %9

load sy1

x,y1,y2,y31,y32,a1,a2,a3,a11,a21,a31,y71,y72 %{ x =

3 710/113 y1 =

1517/75 31594/59 y2 =

6 3841/204 7143/181 68 3761/36

y31 =

-4060/709

y32 =

-1019/3725

a1 =

-157/25 a2 =

373/50 a3 =

537/100

a11 =

-6

a21 =

7

a31 =

5

y71 =

6844/165

y72 =

13591/77 %}

10. 作矩阵：

?2?56???A??831?

??469???计算A1＝A’ (转置)；A2＝｜A｜(行列式)； A3＝5×A（数乘矩阵）。

将生成的A1，A2，A3存入文件sy1。(提示：save sy1 A1 A2 A3) 

A=[2 -5 6;8 3 1;-4 6 9]; A1=A'

A2=det(A) A3=5*A

save sy1 A1 A2 A3 %{ A1 =

2 8 -4 -5 3 6 6 1 9 A2 =

782 A3 =

10 -25 30 40 15 5 -20 30 45 %}

第二大题：编程完成下列计算 1． 做一个函数列表，第一列是角度变量X以?/10为步长从0到2?取值,第二列是cos(X)的函数值。（提示：X=0：pi/10:2*pi;Y=cos(X);S=[X’,Y’]）

%第二大题 %1

X=0:pi/10:2*pi; Y=cos(X); S=[X',Y'] %{ S =

0 1 71/226 855/899 71/113 1292/1597 213/226 4456/7581 142/113 305/987 355/226 * 213/113 -305/987 497/226 -4456/7581 284/113 -1292/1597 639/226 -855/899 355/113 -1 781/226 -855/899 426/113 -1292/1597 923/226 -4456/7581 497/113 -305/987 1065/226 * 568/113 305/987 1207/226 4456/7581 639/113 1292/1597 1349/226 855/899 710/113 1 %}

2．已知三角形的三个边长分别为a，b，c，求三角形的面积公式为：

A?s(s?a)(s?b)(s?c),s?(a?b?c)/2

用键盘输入边长a=5.3，b=7.4，c=9.5时，计算三角形面积A。

%2

a=input('input a:') b=input('input b:') c=input('input c:') s=(a+b+c)/2;

A=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) %{

input a:5.3 a =

53/10 input b:7.4 b =

37/5 input c:9.5 c =

19/2 A =

2167/111 %}

3．用for 循环计算1至100之间的奇数之和及偶数之和。 %3 clear clc s1=0 s2=0

for n=1:00

if rem(n,2)==0 s2=s2+n; else s1=s1+n; end end s1 s2 %{ s1 =

2500 s2 =

2550 %}

4．用while循环计算1至1000之间满足‘用3除余2，用5除余3，用7除余

2’的数。

%4

n=1

output=[]

while n<=1000

output=[output,n*(mod(n,3)==2)*(mod(n,5)==3)*(mod(n,7)==2)] n=n+1; end

output=unique(output) output(1)=[] %{

output =

23 128 233 338 443 548 653 758 863 968 %}

实验课题二循环编程

第一大题：建立数组，构造函数求对应的函数值.

1.1x21?(3,5,?1,2,8,12),y1?3x1?ex1?x1?2

%第一大题 %1.1

x1=[3,5,-1,2,8,12]

y1=3*x1.^2+exp(x1)-x1+2 %{ y1 =

1.0e+005 *

0.05 0.0022 0.0001 0.0002 0.0317 1.6318 %}

1.2x)?12?(?2,?1,0,1,2,3,4),y2?sin(x2?2x3

2?6%1.2

for i=1:7 x2=-2:1:4;

y2(i)=(sin(x2(i)+2)-1)/(x2(i).^3+6); end y2 %{ y2 =

0.5000 -0.0317 -0.0151 -0.1227 -0.1255 -0.0594

-0.0183 %}

第二大题：运用条件控制语句编写程序,实现根据输入的数值特性,按分段函数计算出相应的函数值；

2.1 构造由键盘输入x的值，由分段函数y1确定函数值

?2x?sin4xx?0 y1??x3x?0?e?x运行时键盘分别输入值x = 2? x = -12由程序得出相应y1的函数值

%第二大题

%2.1

x=input('i='); if x>=0

y1=2*x-sin(4*x) else y1=exp(x)+x.^3 end %{ i=2*pi y1 =

12.5664 i=-12 y1 =

-1.7280e+003 %}

?5x?3x?0?2.1 构造由键盘输入x的值，由分段函数y2??3x2x?0确定函数值，

?4x?0?运行时键盘分别输入值x= 45,x = -32时y2的值.

%2.2

x=input('x='); if x>0

y2=5*x+3 elseif x<0 y2=3*x.^2 else

y2=4 end %{

x=45 y2 = 228 x=-32 y2 =

3072 %}

第三大题：构造函数式M文件f3.m,函数表达式为

?ln(2x)x?0，并求f3(4),f3(0),f(?2) y3??3?2x?x?5x?0%第三大题

y3=[f3(4),f3(0),f3(-2)]; %{

y3=[f3(4),f3(0),f3(-2)]; y3 =

2.0794 y3 = 5 y3 = -9 %} %{

函数m文件：

function [y3]=f3(x) if x>0

y3=log(2*x) else

y3=2*x.^3-x+5 end end %}

第四大题：运用条件控制语句、循环语句等基本编程语句编写程序,实现有规律元素的矩阵生成;实现各类特殊函数及数列的生成; 4.1 由for循环构造矩阵A4

?5??2?1A4??21111??52111?25211????112521? ?111252????111125??%第四大题

%4.1

for i=1:6

for j=1:6 if i==j

A4(i,j)=5; elseif abs(i-j)==1 A4(i,j)=2; else A4(i,j)=1; end end end A4 %{ A4 =

5 2 1 1 1 1 2 5 2 1 1 1 1 2 5 2 1 1 1 1 2 5 2 1 1 1 1 2 5 2 1 1 1 1 2 5 %}

4.2用for循环由数组t=3,2,5,4,-2, -3生成的范德蒙矩阵。（范德蒙矩阵的第i行是数组的i-1次方）

%4.2

t=[3,2,5,4,-2, -3]; for i=1:6

F(i,:)=t.^(i-1); end F %{ F =

1 1 1 1 1 1

3 2 5 4 -2 -3

9 4 25 16 4 9

27 8 125 64 -8 -27

81 16 625 256 16 81

243 32 3125 1024 -32 -243 %}

14.3用while循环构造求调和级数?前n项和，项数由键盘输入。并

k?1k求出n=15,n=20时的和S15与S20。

%4.3

n=input('n='); s=0; k=1;

while k<=n s=s+1/k; k=k+1; end s %{ n=15 s =

3.3182 n=20 s =

3.5977 %}

4.4用循环求费波那契数列的前40个数，以四个数为一行排成10×4的数阵F

（费波那契数列的第一项、第二项是1，从第三项起各项是其前两项的和） %4.4 a(1)=1; a(2)=1; n=3;

while n<=40

na(n)=a(n-1)+a(n-2); n=n+1; end

for i=1:10

t=[a(4*i-3),a(4*i-2),a(4*i-1),a(4*i)]; F(i,:)=t; end F %{ F =

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 %}

4.5键盘输入a的值与项数n,编程实现如下n项和Sn：

Sn?a?aa???aa?a???n个a

%4.5

a=input('a='); n=input('n='); sum=0; for i=1:n j=0;

for x=0:i-1; j=j*10+a; end

sum=sum+j; end sum %{ a=2 n=6 sum =

246912

%}

第五大题:运用多分枝控制语句，实现自动转换成绩制式功能. 用switch语句编程实现输入百分制的成绩，输出90～100为优秀，70～89为良好，60～69为及格，60以下为不及格的等级制成绩。 %第五大题

x=input('x='); switch fix(x/10) case{9,10} f='优秀' case {8,7} f='良好' case 6

f='及格' otherwise

f='不及格' end %{ x=95 f = 优秀 x=85 f = 良好 x=65 f = 及格 x=55 f = 不及格 %}

第六大题：求200以内的素数. %第六大题

N=input('N=') x=2:N;

for u=2:sqrt(N)

n=find(rem(x,u)==0 & x~=u); x(n)=[]; end x %{

x =

Columns 1 through 21

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 Columns 22 through 42

79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 Columns 43 through 46 191 193 197 199 %}

%或者可以直接使用MATLAB中的现有程序 primes(200)

第七大题:用switch语句编程实现运输费用的计算：

运输公司对用户计算运费，距离s越远，每公里运费越低。折扣标

准如下：

s<250km 没折扣 250≤s<500 2%折扣 500≤s<1000 5%折扣 1000≤s<2000 8%折扣 2000≤s<3000 10%折扣 3000≤s 15%折扣

设每公里每吨货物基本运费为p,货物重为w，距离为s,折扣为d,则编程计算总费用f.其f的计算模型为：

f?p?w?s?(1?d)

%第七大题 %{

请输入每公里货物运输的基本费用=20 请输入运送的货物的重量（吨）=50 请输入运输距离(km)=200 f =

200000

请输入每公里货物运输的基本费用=20 请输入运送的货物的重量（吨）=50 请输入运输距离(km)=250 f =

245000

请输入每公里货物运输的基本费用=20 请输入运送的货物的重量（吨）=50 请输入运输距离(km)=500 f =

475000

%}

实验课题三向量与曲线绘图

第一大题：向量的创建与运算

1.1 用元素输入法创建向量x11=(2 –5 8 –1 7 1 -8 3 2 5 9) %第一大题 %1.1

x11=[2 -5 8 -1 7 1 -8 3 2 5 9] %{ x11 =

2 -5 8 -1 7 1 -8 3 2 5 9 %}

1.2 用冒号输入法创建向量x12=(2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22)

%1.2

x12=2:2:22 %{ x12 =

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 %}

1.3 用等分取值法创建向量x13，其初值为0，终值为2π，共20个元素. %1.3

x13=linspace(0,2*pi,20) %{ x13 =

Columns 1 through 14

0 0.3307 0.6614 0.9921 1.3228 1.6535 1.9842 2.3149 2.6456 2.9762 3.3069 3.6376 3.9683 4.2990

Columns 15 through 20

4.6297 4.9604 5.2911 5.6218 5.9525 6.2832 %}

1.4 用随机输入法创建8维行向量x14 %1.4

x14=rand(1,8) %{ x14 =

0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 0.7621

0.4565 0.0185 %}

1.5 用随机输入法创建6维整数列向量x15 %1.5

x15=rand(6,1) %{ x15 =

0.8214 0.4447 0.6154 0.7919 0.9218 0.7382 %}

1.6 取向量x11的绝对值大于3的元素构成向量x16. %1.6

x16=x11(abs(x11)>3) %{ x16 =

-5 8 7 -8 5 9 %}

1.7 求空间两点间距离M 1(5,?4,?9)、M2(8,?6,?3) %1.7

M1=[5 4 9]; M2=[8 6 3]; m=M2-M1; d=norm(m) %{ d = 7 %}

1.8 做向量的线性运算：x18=4十x11+7x12.

%1.8

x18=4+x11+7*x12 %{ x18 =

20 27 54 59 81 89 94 119 132 149 167 %}

1.9 做向量的数量积 x19=x11·x12. %1.9

x19=dot(x11,x12) %{

x19 = 376 %}

1.10分别取x11与x12的前三个元素做向量的叉积赋给x10. %1.10

a=x11([1,2,3]); b=x12([1,2,3]); x10=cross(a,b) %{ x10 =

-62 4 18 %}

第二大题：曲线绘图：

2.1 构造坐标向量绘出‘田’字的图形（先给出构成字的数据点坐标） %第二大题 %2.1 figure

axis([0 8 0 8]);

x=[1 4 7 7 7 4 1 1 1 4 4 4 1 1 4 7]; y=[7 7 7 4 1 1 1 4 7 7 4 1 1 4 4 4]; line(x,y)

2.2 绘制向量y=[4 5 5 3 2 3 5 6 7 8]的图形。 %2.2 figure

y=[4 5 5 3 2 3 5 6 7 8]; plot(y)

2.3 数据数组x23=(0.1 0.11 0.12…10)，函数y23=30/x23，绘出函数曲线图形。

%2.3 figure

x23=(0.1:0.01:10); y23=30./x23; plot(y23)

2.4 数据数组x24为区间[-5,5]上等分的30个点列， 绘出函数y24= 5·x24·cos(x24) 的曲线图。 %2.4 figure

x24=linspace(-5,5,30); y24=5*x24.*cos(x24); plot(y24)

2.5 数据数组x25是从[-2?，2?]中，取50个点,在同一块图形窗口绘出蓝色、数据点o、实线线型的y25=sin(x25)和红色、数据点*、虚线线型的z25=cos(x25)。 %2.5 figure

x25=linspace(-2*pi,2*pi,50); y25=sin(x25); plot(y25,'b-o'); hold on

z25=cos(x25); plot(z25,'r-*'); hold off

2.6 连续函数绘图法，分割图形窗口为2行3列，每块中当x?[?8,8]，用不同的颜色和线型画出，

x?1f1?3x2；f2?e；f3?cos(4x?6)；

f4?xsin(2x)；

f5?ln(x2?3)；f6?2x3?4x2?6x?1的

图。并在每一块上的图形名标明函数表达式. %2.6

subplot(2,3,1)

fplot('3*x.^2',[-8,8],'b-*') title('f1=3*x.^2') subplot(2,3,2)

fplot('exp(x+1)',[-8,8],'r-o') title('f2=exp(x+1)') subplot(2,3,3)

fplot('cos(4*x-6)',[-8,8],'y-x') title('f3=cos(4*x-6)') subplot(2,3,4)

fplot('x*sin(2*x)',[-8,8],'m-^') title('f4=x*sin(2*x)') subplot(2,3,5)

fplot('log(x.^2+3)',[-8,8],'c-*') title('f5=log(x.^2+3)') subplot(2,3,6)

fplot('2*x.^3+4*x.^2-6*x+1',[-8,8],'g.') title('f6=2*x.^3+4*x.^2-6*x+1') 第三大题：参数方程与极坐标绘图

3.1 用参数方程绘椭圆图形，长轴a和短轴b由键盘输入。（自行给数据），在图中心写椭圆方程。 %第三大题

%3.1

t=linspace(-2,2,50)*pi; a=input('a='); b=input('b=');

x=a*cos(t);y=b*sin(t); plot(x,y,'r'); axis equal

text(-0.5,0,'x^2/a^2+y^2/b^2=1');

3.2按要求选取t的范围，用不同颜色分块绘制下列极坐标图形：

曲线： r=cos(t/3) 0≤t≤4π

0.3tr?e对数螺线： 0≤t≤5π

双曲螺线：r t-4=0

%3.2

subplot(1,3,1)

t=linspace(0,4*pi,50); r=cos(t/3); plot(t,r,'b'); hold on

subplot(1,3,2)

t=linspace(0,5*pi,50); r=exp(0.3*t); plot(t,r,'r'); hold on

subplot(1,3,3)

t=linspace(0.6*pi,6*pi,50); r=4./t;

plot(t,r,'y'); hold off

0.6π≤t≤6π

3.3 用数值型绘图函数plot3(x,y,z) （插入100个点）画三维螺旋线L的图形。

?x?cos(t)?l:?y?sin(t)0?t?8??z?t?

%3.3

t=0:pi/12.5:8*pi;

plot3(sin(t),cos(t),t); xlabel('x'),ylabel('y');

第四大题：（选作题）

用鼠标选点法，键盘输入欲绘画的笔数K，编程创作一幅主题画. %第四大题 figure

axis([0,10,0,10]) hold on

k=input('k=') for i=1:k x=[]; y=[]; n=0;

while(1)

[xx,yy,b]=ginput(1); plot(xx,yy,'r.') x=[x,xx]; y=[y,yy]; n=n+1; if b==3 break end end

plot(x,y) end

hold off

实验课题四曲面图与统计图

第一大题：编程作下列曲面绘图：

1.1用平面曲线r=2+cos(t)+sin(t)，t∈(0,π)绘制旋转曲面 %第一大题 %1.1

t=0:pi/10:pi;

r=2+cos(t)+sin(t); cylinder(r,30)

1.2用直角坐标绘制双曲抛物面曲面网线图，z2=xy (-3

[x,y]=meshgrid(-3:0.1:3); z2=x.*y;

mesh(x,y,z2);

title('双曲抛物面'); shading interp

1.3用直角坐标绘制曲面表面图，z3?x2?2y (-5

%1.3

[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5); z3=x.^2-2*y.^2; surf(x,y,z3);

title('曲面表面图'); shading interp

1.4用直角坐标绘制修饰过的光滑曲面曲面：z4=sin(x)－cos(y) x与y 的取值在(-π,π) %1.4

[x,y]=meshgrid(-pi:0.5:pi); z4=sin(x)-cos(y); surf(x,y,z4);

title('光滑曲面图'); shading flat

1.5用连续函数绘图方法绘制曲面z5?x2?y2?6sin(2x),x?[-2pi,2pi], y?[-2pi,2pi],并作图形修饰。 %1.5

ezsurf(@(x,y)(x^2+y^2+6*sin(2*x)),[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi]) shading interp

第二大题：按要求作下列问题的统计图：

2.1 x21是1—10的10维自然数构成的向量，y21是随机产生的10维整数向量，画出条形图。(提示bar(x,y)) %第二大题 %2.1

x21=1:10;

y21=fix(rand(1,10)*30); bar(x21,y21)

2.2 随机生成50维向量y22，画出分5组的数据直方图。（提示hist(y,n)） %2.2

y22=fix(rand(1,50)*30); hist(y22,5)

2.3 由以下数据绘出饼形图y23=(46 75 148 214 98 35)，并抽出第四块。 （提示pie（y)） %2.3

sc=[46 75 148 214 98 35]; pie3(sc,[0 0 0 1 0 0])

2.4调用函数数据绘其平面等高线，绘图数据用[x,y,z]=peaks(30)生成。（提

示contour(x,y,z,15) ） %2.4

[x,y,z]=peaks(30); subplot(2,2,1) surf(x,y,z) subplot(2,2,2) contour(x,y,z,15)

第三大题 应用问题：作数据饼形图及条形图 初中毕业生状况统计：

某年代欧洲若干国家初中毕业生升学、就业统计数据如下，作出饼形图及条形图，以便分析不同国家对青年培训的做法上的差异。数据资料如下： 国家 高中% 职教% 技校% 已或未就业 比利时 德国 卢森堡 法国 意大利 荷兰 爱尔兰 丹麦 英国 56 21 31 27 21 26 56 24 32 36 19 31 40 51 29 10 13 10 4 51 23 14 24 9 5 31 14 4 9 15 19 4 26 29 32 44 （提示：将九行四列的数据构成矩阵A，对A的每一行作饼形图pie( ) ,对矩阵A作条形图bar() ) %第三大题 A=[56 36 4 4 21 19 51 9 31 31 23 15 27 40 14 19 21 51 24 4 26 29 9 26 56 10 5 29 24 13 31 32 32 10 14 44]; for i=1:9

subplot(3,3,i)

pie(A(i,:)) end figure bar(A)

第四大题绘制动态图

4.1 应用函数comet(x,y)作二维动态曲线图（西瓜图）：

l:??x?sint?y?t*cost?5.5??t?5.5?

%第四大题 %4.1

t=-5.5*pi:pi/200:5.5*pi; x=sin(t); y=t.*cos(t); comet(x,y)

4.2 应用函数comet3(x,y,z)作三维动态?x?2t2l:??y?2sin(t)0?t?100?

?z?5cos(3t)(提示：t=0:0.01:100运行时将图形窗口放在可视的旁边) %4.2

t=0:0.01:100; x=2*t.^2; y=2*sin(t); z=5*cos(3*t); comet3(x,y,z)

实验课题五线性代数

第一大题：创建矩阵：

1.1用元素输入法创建矩阵

??1357??5?23? A1??2468?3???830???9863? A2??4?74?1???6043????6???2569???%第一大题 %1.1

线图曲：

A1=[1 3 5 7;2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3] A2=[3 5 -2 3;4 8 3 0;6 7 4 -1;2 5 6 9] %{ A1 =

1 3 5 7 2 4 6 8 9 8 6 3 -6 0 4 3 A2 =

3 5 -2 3 4 8 3 0 6 7 4 -1 2 5 6 9 %}

1.2创建符号元素矩阵

A3???x1x2x3x4x5????y1y2y3y4y5??? A4??sin(x)??1?x%1.2

A3=sym('[x1 x2 x3 x4 x5;y1 y2 y3 y4 y5]') A4=sym('[sin(x) x^2;1+x cos(x)]') %{ A3 =

[ x1, x2, x3, x4, x5] [ y1, y2, y3, y4, y5] A4 =

[ sin(x), x^2] [ 1+x, cos(x)] %}

1.3生成4阶随机整数矩阵B

%1.3

B=rand(4,4) %{ B =

0.2769 0.6948 0.4387 0.1869 0.0462 0.3171 0.3816 0.4898 0.0971 0.9502 0.7655 0.4456

0.8235 0.0344 0.7952 0.6463

x2?cos(x)??? %}

1.4由向量t=[2 3 4 2 5 3]生成范德蒙矩阵F

%1.4

t=[2 3 4 2 5 3]; F=vander(t) %{ F =

32 16 8 4 2 1

243 81 27 9 3 1

1024 256 64 16 4 1

32 16 8 4 2 1

3125 625 125 25 5 1

243 81 27 9 3 1

%}

1.5输入4阶幻方阵C

%1.5

C=magic(4) %{ C =

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 3 14 15 1 %}

1.6用函数创建矩阵：4阶零矩阵Q; 4阶单位矩阵E; 4阶全壹矩阵N

%1.6

Q=zeros(4,4) E=eye(4) N=ones(4,4) %{ Q =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E =

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 N =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 %}

1.7用前面题目中生成的矩阵构造8×12阶大矩阵：

?BEA6???NC?Q??A1??

%1.7

A6=[B E Q;N C A1] %{ A6 =

0.2769 0.6948 0.4387 0.1869 1.0000 0 0 0 0 0 0 0

0.0462 0.3171 0.3816 0.4898 0 1.0000 0 0 0 0 0 0

0.0971 0.9502 0.7655 0.4456 0 0 1.0000 0 0 0 0 0

0.8235 0.0344 0.7952 0.6463 0 0 0 1.0000 0 0 0 0

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 16.0000 2.0000 3.0000 13.0000 1.0000 3.0000 5.0000 7.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 5.0000 11.0000 10.0000 8.0000 2.0000 4.0000 6.0000 8.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 9.0000 7.0000 6.0000 12.0000 9.0000 8.0000 6.0000 3.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 4.0000 14.0000 15.0000 1.0000 -6.0000 0 4.0000 3.0000 %}

第二大题：向量计算：

2.1 计算：a21是A1的列最大元素构成的向量，并列出所在位置。提示：

[a21,i]=max(A1)

a22是A1的列最小元素构成的向量，并列出所在位置. a23是A1的列平均值构成的向.，

a24是A1的列中值数构成的向量. a25是A1的列元素的标准差构成的向量. a26是A1的列元素和构成的向量.

%第二大题 %2.1

[a21,i]=max(A1) %{ a21 =

9 8 6 8 i =

3 3 2 2 %}

[a22,i]=min(A1) %{ a22 =

-6 0 4 3 i =

4 4 4 3 %}

a23=mean(A1) %{ a23 =

1.5000 3.7500 5.2500 5.2500 %}

a24=median(A1) %{ a24 =

1.5000 3.5000 5.5000 5.0000 %}

a25=std(A1) %{ a25 =

6.1373 3.3040 0.9574 2.6300 %}

a26=sum(A1) %{ a26 =

5 15 21 21 %}

2.2计算a27=A1+A2；a28=A1×A2

%2.2

a27=A1+A2 a28=A1*A2 %{ a27 =

4 8 3 10 6 12 9 8 15 15 10 2 -4 5 10 12

a28 =

59 99 69 61 74 124 80 72 101 166 48 48

12 13 46 5 %}

2.3取矩阵A2的一、三行与二、三列的交叉元素做子矩阵A29.

%2.3

A2=[3 5 -2 3;4 8 3 0;6 7 4 -1;2 5 6 9]; A29=A2([1,3],[2,3]) %{ A29 =

5 -2 7 4 %}

第三大题：矩阵运算

3.1 生成6阶随机整数矩阵A

%第三大题 %3.1

A=fix(rand(6,6)*20) %{ A =

16 13 6 3 9 6 10 7 3 13 17 5 4 16 3 7 16 6 13 10 13 17 12 10 16 14 6 17 16 14

0 8 10 11 13 6 %}

3.2作A31等于A的转置;作A32等于A的行列式;作A33等于A的秩。 %3.2 A31=A'

A32=det(A) A33=rank(A) %{ A31 =

16 10 4 13 16 0 13 7 16 10 14 8 6 3 3 13 6 10 3 13 7 17 17 11 9 17 16 12 16 13 6 5 6 10 14 6

A32 =

-737657

A33 = 6 %}

3.3判断A是否可逆.若A可逆，作A34等于A的逆，否则输出‘A不可逆’。

%3.3

A=fix(rand(6,6)*20) a=rank(A) if a~=0

A34=inv(A) else a=0

fprint('A不可逆') end %{ A =

10 9 8 19 6 8 12 11 6 15 19 18 4 15 17 8 14 13 7 1 0 9 8 4 15 12 15 4 14 16 13 1 19 12 5 12 a = 6 Y =

0.0357 -0.0587 -0.0574 0.0586 0.0957 -0.0206 0.0782 -0.0273 0.0041 -0.0524 0.0550 -0.0713 -0.0207 -0.0596 0.0562 0.0490 -0.0071 0.0355

0.0361 0.0127 0.0103 0.0098 -0.0536 0.0139 -0.0725 -0.0421 0.0719 0.1801 -0.0109 -0.0119 -0.0182 0.1651 -0.0674 -0.2216 -0.0389 0.0465 %}

3.4求A的特征值向量X与特征向量矩阵D。

%3.4

A=fix(rand(6,6)*20) [D,X]=eig(A) %{ A =

2 9 13 0 14 3 4 0 1 3 13 13 12 0 0 11 1 13 12 6 12 1 9 14 7 0 12 7 8 9 11 7 0 12 7 11 D =

-0.3592 -0.5139 -0.5139 -0.6715 0.5213 0.5213

-0.3350 -0.1408 + 0.1574i -0.1408 - 0.1574i 0.3226 -0.2249 + 0.2287i -0.2249 - 0.2287i

-0.3700 0.4597 - 0.0108i 0.4597 + 0.0108i 0.1675 -0.3988 - 0.0775i -0.3988 + 0.0775i

-0.4910 0.2120 - 0.0600i 0.2120 + 0.0600i 0.1560 -0.0320 + 0.4477i -0.0320 - 0.4477i

-0.4089 -0.2428 - 0.4361i -0.2428 + 0.4361i -0.3617 0.1583 + 0.1278i 0.1583 - 0.1278i

-0.4620 0.2491 + 0.3467i 0.2491 - 0.3467i 0.5116 -0.1837 - 0.4286i -0.1837 + 0.4286i X =

43.5813 0 0 0 0 0

0 -2.0007 + 7.3739i 0 0 0 0

0 0 -2.0007 - 7.3739i 0 0 0

0 0 0 -0.3119 0 0

0 0 0 0 -8.6340 + 2.9811i 0

0 0 0 0 0 -8.6340 - 2.9811i

%}

第四大题：编程判断线性方程组：

?x1?5x2?2x3?3x4?11??5x1?3x2?6x3?x4??1?2x?4x?2x?x??6234?1

输出方程组是否有解，若有解，算出其全部解，并写出通解用注释语句放在作业中。

%第四大题

A=[1 -5 2 -3;5 3 6 -1 ;2 4 2 1]; b=[11;-1; -6]; R=rank(A); B=[A,b]; Rr=rank(B); format rat if R==Rr x=A\\b

else fprint('无解') end %{ x =

0 -17/9 7/9 0 %}

第五大题：化下列二次型为标准形

22f?2x12?x2?4x3?2x1x2?2x2x3

写出二次型矩阵，求出正交并用注释写出标准形。 %第五大题

A=[2 1 0;1 1 -1;0 -1 4] [D,X]=eig(A) P=orth(D) y=P^(-1)*X %{ A =

2 1 0 1 1 -1

0 -1 4 D =

0.4706 0.8716 -0.1371 -0.8535 0.4103 -0.3213 -0.2238 0.2683 0.9370 X =

0.1864 0 0 0 2.4707 0 0 0 4.3429 P =

-0.4706 -0.8716 -0.1371 0.8535 -0.4103 -0.3213 0.2238 -0.2683 0.9370 y =

-0.0877 2.1087 0.9720 -0.1625 -1.0136 -1.1650 -0.0256 -0.7939 4.0693 %}

%f=0.1864*y1^2+2.4707*y2^2+4.3429*y3^2 第六大题：多项式计算

6.1用向量C1=[4 2 6 2 7 5 8] 构造多项式。提示poly2sym(C1) %第六大题 %6.1

C1=[4 2 6 2 7 5 8]; p1=poly2sym(C1) %{ p1 =

4*x^6+2*x^5+6*x^4+2*x^3+7*x^2+5*x+8 %}

6.2已知多项式f?x?零点，即方程f?x??0的根r1?1,r2?4,r3?7，构造出多项式.

提示：C=poly(r) ,poly2sym(C) %6.2

C2=[1,4,7]; C22=poly(C2); p2=poly2sym(C22)

%{ p2 =

x^3-12*x^2+39*x-28 %}

6.3求x3?2x2?4x?6?0的根.提示：root(C) %6.3

C3=[1 -2 4 -6]; r=roots(C3) %{ r =

0.1443 + 1.8669i 0.1443 - 1.8669i 1.7113 %}

6.4求方程x4?9x3?21x2?x?30?0的根 %6.4

c4=[1 -9 21 1 -30]; r=roots(c4) %{ r =

5.0000 3.0000 2.0000 -1.0000 %}

6.5已知有两个多项式f1?x??x5?4x3?3x2?9，f2?x??x3?6x2?4x?8，求：

g1?f1?f2;g2?f1*f2;g2?f1?f2.提示：加法系数向量须补成同维向量。 %6.5

C51=[1 0 4 -3 0 9]; C52=[1 -6 4 8]; f1=poly2sym(C51); f2=poly2sym(C52); g1=f1+f2

gp2=conv(C51,C52); g2=poly2sym(gp2) %{ g1 =

x^5+5*x^3-9*x^2+17+4*x

g2 =

x^8-6*x^7+8*x^6-19*x^5+34*x^4+29*x^3-78*x^2+36*x+72 %}

6.6求f?x??3x6?5x5?2x4?4x3?6x2?7x?1的导数.提示：polyder(C) %6.6

C66=[3 5 -2 4 6 -7 1]; p66=polyder(C66); f6=poly2sym(p66) %{ f6 =

18*x^5+25*x^4-8*x^3+12*x^2+12*x-7 %}

6.7求多项式f(x)?x6?7x5?8x4?6x2?9x在给定点x=[3，2，1]时多项式的值.提示：polyval(C,x) %6.7

C=[1 -7 8 -6 9]; x=[3,2,1];

y=polyval(C,x) %{ y =

-45 -11 5 %}

6.8已知数据如下表 X Y 1 3 5 7 9 11 13 15 1.9221 -1.838-0.3912.1648 -1.410-0.9912.2351 -0.8699 6 1 1 1 分别用5阶、6阶多项式进行拟合，并画出原数据点及拟合曲线图. 提示：

C=polyfit(x,y,n)

%6.8

x=1:2:15;

y=[1.9221 -1.8389 -0.3916 2.1648 -1.4101 -0.9911 2.2351 -0.8691]; C=polyfit(x,y,6) z=polyval(C,x)

plot(x,y,'ro-',x,z,':')

%{ C =

-0.0002 0.0072 -0.0933 0.4139 0.4097 -6.0623 7.2708 z =

1.9458 -2.0046 0.1054 1.3365 -0.5818 -1.4881 2.4008 -0.8928 %}

实验课题六一元微积分

第一大题函数运算

1.用程序集m文件中定义函数： 键盘输入自变量x,由下列函数

?4x3?5x?7x?0f1??2?x?sin(x)x?0

求函数值：f 1 (12) f 1 (-32)

%第一大题 %1

x=input('x='); if x>0

f1=4*x^3+5*sqrt(x)-7; else f1=x^2+sin(x); end f1 %{ x=12 f1 =

6.9223e+003 x=-32 f1 =

1.0234e+003 %}

2. 用函数m文件定义函数f 2

?e2x?3xx?0 f2??3x?0?sin(5x)?6x 求f 2(-6) f 2(11)

%2

function y=f2(x) if x<0

y=sin(5*x)+6*x^3; else y=x^2+sin(x); end %{ f2(-6) ans =

-1.2950e+003 f2(11) ans =

120.0000 %}

3.已知 f3?1?x求 其反函数

x?3 %3

syms x

f3=(1+x)/(x-3); g=finverse(f3) %{ g =

(3*x + 1)/(x - 1) %}

4.已知：

f4?3x4?5x3?6x2?7g4?8x3?2x2?x?9

做函数运算：u1 = f 4+ g 4 ; u2 = f 4 – g 4 ; u3 = f 4 / g 4

u5=f4(x)g4(x) ,u6=f4?g4?x?? %4 syms x

f4=3*x^4+5*x^3-6*x^2+7; g4=8*x^3+2*x^2+x-9; u1=f4+g4 u2=f4-g4 u3=f4*g4 u4=f4/g4 u5=f4^g4

u6=compose(f4,g4) %{

f 4 * g 4 ; u4 = u1 =

3*x^4 + 13*x^3 - 4*x^2 + x - 2 u2 =

3*x^4 - 3*x^3 - 8*x^2 - x + 16 u3 =

(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) u4 =

(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)/(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) u5 =

(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)^(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) u6 =

5*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^3 - 6*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^2 + 3*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^4 + 7 %}

5.已知f5(x)??452x2?224x3?60x4?296x?320 (1)定义函数

(2)给出排版形式的函数 (3)因式分解函数 (4)转换成嵌套形式

(5)求解代数方程f 5( x )=0 %5 syms x

f5=-452*x^2+224*x^3+60*x^4-296*x+320; f51=factor(f5) f52=horner(f5) r5=solve(f5) %{ f51 =

4*(3*x - 2)*(5*x - 8)*(x + 5)*(x + 1) f52 =

x*(x*(x*(60*x + 224) - 452) - 296) + 320 r5 = -5 -1 2/3 8/5 %}

第二大题一元微积分

1?1??1定义函数y?x2?3x?3x?2?计算：

????y1?limy

x??%第二大题

%1

syms x

y=(x^2)*(3^(1/x)+3^(-1/x)-2); y1=limit(y,inf) %{ y1 =

log(3)^2 %} 2.求极限

y21?limxlnsinxx?0?0y22?lim(sinx2?1?sinx)/x

x??%2

y21=limit(x*log(sin(x)),x,0,'right')

y22=limit((sin(sqrt(x^2+1))-sin(x))/x,inf) %{ y21 = 0 y22 = 0 %}

3.对本大题第1小题定义的函数y 求导，y3?dy dx%3

y3=diff(y,x) %{ y3 =

2*x*(3^(1/x) + 1/3^(1/x) - 2) + x^2*(log(3)/(3^(1/x)*x^2) - (3^(1/x)*log(3))/x^2) %}

4.求 y对x的不定积分：y4??y(x)dx

%4

y4=int(y) %{ y4 =

(log(3)^3*Ei(-log(3)/x))/6 - (log(3)^3*Ei(log(3)/x))/6 + (3^(1/x)*x^3)/3 + x^3/(3*3^(1/x)) - (2*x^3)/3 + (x*log(3)^2)/(6*3^(1/x)) - (x^2*log(3))/(6*3^(1/x)) + (3^(1/x)*x*log(3)^2)/6 + (3^(1/x)*x^2*log(3))/6 %}

55.求y在[3,5]上的定积分：y5??y(x)dx

3%5

y5=int(y,3,5)

%{ y5 =

(3^(2/3)*log(3))/2 - (3*3^(1/3)*log(3))/2 + (25*3^(1/5)*log(3))/6 - (25*3^(4/5)*log(3))/18 - (Ei(-log(3)/3)*log(3)^3)/6 + (Ei(log(3)/3)*log(3)^3)/6 + (Ei(-log(3)/5)*log(3)^3)/6 - (Ei(log(3)/5)*log(3)^3)/6 - 9*3^(1/3) - 3*3^(2/3) + (125*3^(1/5))/3 + (125*3^(4/5))/9 - (3^(1/3)*log(3)^2)/2 - (3^(2/3)*log(3)^2)/6 + (5*3^(1/5)*log(3)^2)/6 + (5*3^(4/5)*log(3)^2)/18 - 196/3 %}

6.将函数f=sin(x)在x=0点展开成泰勒展式7项。 %6

f=sin(x);

taylor(f,7,0) %{ ans =

x^5/120 - x^3/6 + x %}

第三大题编写通用程序，判断分段函数在分界点处的连续性 调用所编写的通用程序，判断下列分段函数在分界点处的连续性

?sin(x)?1x?0 y??xe?xx?0?%第三大题 syms x

f32=limit(exp(x)+x,x,0,'right'); f33=limit(x^2+1,x,0,'left'); if (f32==f33)&(f32==1) a='函数在分界点连续' else

a='函数在分界点不连续' end %{ a =

函数在分界点连续 %}

第四大题用函数diff(f,x,n)求下列函数的各阶导数:

1.y?sin(x3)求y?y??2.y?ax?xa?xx4.y?xarcsinx1?x2求y??lnx?求3.y?arctan%第四大题

%1

y1=sin(x^3); f1=diff(y1,x,1)

?ln1?x2??求y??

%{ f1 =

3*x^2*cos(x^3) %} %2 sum x

y2=x^(1/a)+a^(1/x)+x^(1/x); f2=diff(y2,x,2) %3

y3=atan(log(x)); f3=diff(y3,x,2) %{ f3 =

- 1/(x^2*(log(x)^2 + 1)) - (2*log(x))/(x^2*(log(x)^2 + 1)^2) %} %4

y4=x*asin(x)/sqrt(1-x^2)+log(1-x^2); f4=diff(y4,x,2) %{ f4 =

(3*x^3*asin(x))/(1 - x^2)^(5/2) - x^2/(x^2 - 1)^2 + (3*x*asin(x))/(1 - x^2)^(3/2) %}

第五大题求下列函数在给定范围内的极值点x0，并给出极值:

1．y?2x3?6x2?18x?7在(1,2)范围内的极小值 2．y?x?1?x 在(0,1)范围内的极大值

%第五大题 %1

syms x ;

f1='2*x^3-6*x^2-18*x+7'; [x,minf1]=fminbnd(f1,1,2) %{ x =

1.9999 minf1 = -36.9988 %} %2

syms x;

f2='x+sqrt(1-x)';

[x,maxf2]=fminbnd('x+sqrt(1-x)',0,1) %{ x =

6.6107e-005 maxf2 = 1.0000 %}

第六大题求下列函数的不定积分:

1.53xcosxdx???2.10sin?xdx3.??x?1??x?1?32dx4

%第六大题

%1

syms x ;

f='(x^5)*cos(x^3)'; y1=int(f) %{ y1 =

1/3*cos(x^3)+1/3*x^3*sin(x^3) %} %2

syms x ;

f='(sin(x))^10'; y2=int(f) %{ y2 =

-1/10*sin(x)^9*cos(x)-9/80*sin(x)^7*cos(x)-21/160*sin(x)^5*cos(x)-21/128*sin(x)^3*cos(x)-63/256*cos(x)*sin(x)+63/256*x %} %3

syms x ;

f='1/(((x+1)^2)*((x-1)^4))^(1/3)'; y3=int(f) %{ y3 =

-3/2*(x+1)/((x+1)^2*(x-1))^(1/3) %}

第七大题求下列定积分

121.?sin6xdx02.??x?1?1dxx?12

%第七大题 %1

syms x;

f='sin(x^(1/6))'; y1=int(f,0,1) %{ y1 =

-606*cos(1)+390*sin(1) %} %2

syms x;

f='1/((x+1)*sqrt(x^2-1))'; y2=int(f,1,2) %{ y2 =

1/3*3^(1/2) %}

第八大题定积分应用

1用函数文件建立求平面面积的通用函数 调用通用函数计算y?x2和x?y2围成的面积 %第八大题 %1

function y=pmtxmj(y1,y2,a,b) y=int((y2-y1),a,b); %建立函数 syms x y1=x^2; y2=x^(1/2);

A=pmtxmj(y1,y2,0,1) %{ A = 1/3 %}

2用函数文件建立求曲线弧长的通用函数

调用通用函数求渐伸线： ??x?a(cost?tsint)?y?a(sint?tcost)%2

function y=pmqxhc(x,y,a,b)

y=int(sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),a,b); %建立函数 syms t a

x=a*(cos(t)+t*sin(t)); y=a*(sin(t)-t*cos(t)); s=pmqxhc(x,y,0,pi) %{

在0到π的一段弧长。

s =

a*pi^2/2 %}

3用函数文件建立求旋转体体积的通用函数。

调用通用函数求星形线 x?y?a 绕x轴所得旋转体体积。 %3

function y=xzttj(f,a,b) y=int(pi*f^2,a,b); %建立函数 syms x a b f=x^2+1;

v=xzttj(f,-1,1) %{ v =

56/15*pi %}

232323实验课题七多元函数

一、

求下列函数的偏导数：

,?z?y,?2z. ?x?y?zx?y1.1设z?arctan, 求

?x1?xy%第一大题

%1.1

syms x y z;

z=atan((x+y)/(1-x*y)); zx=diff(z,x) zy=diff(z,y)

zxy=diff(diff(z,x),y) %{ zx =

-(1/(x*y - 1) - (y*(x + y))/(x*y - 1)^2)/((x + y)^2/(x*y - 1)^2 + 1) zy =

-(1/(x*y - 1) - (x*(x + y))/(x*y - 1)^2)/((x + y)^2/(x*y - 1)^2 + 1) zxy =

((x + y)/(x*y - 1)^2 + x/(x*y - 1)^2 + y/(x*y - 1)^2 - (2*x*y*(x + y))/(x*y - 1)^3)/((x + y)^2/(x*y - 1)^2 + 1) + (((2*x + 2*y)/(x*y - 1)^2 - (2*x*(x + y)^2)/(x*y - 1)^3)*(1/(x*y - 1) - (y*(x + y))/(x*y - 1)^2))/((x + y)^2/(x*y - 1)^2 + 1)^2

%}

1.2已知，z?(x2?2y)exy 求全微分dz.

%1.2

syms x y z;

z=(x^2+2.*y)*exp(x*y);

dz=diff(z,x)*'dx'+diff(z,y)*'dy' %{ dz =

(2*x*exp(x*y)+(x^2+2*y)*y*exp(x*y))*dx+(2*exp(x*y)+(x^2+2*y)*x*exp(x*y))*dy %}

?2u1.3设u?x?y?z, 求2,?x222?2u,2?y?2u在M(1 ,2 ,3)的值. 2?z%1.3

syms x y z;

u=sqrt(x^2+y^2+z^2); uxx=diff(u,x,2); uyy=diff(u,y,2); uzz=diff(u,z,2); x=1;y=2;z=3; uxxM=eval(uxx) uyyM=eval(uyy) uzzM=eval(uzz) %{ uxxM =

0.2482 uyyM =

0.1909 uzzM =

0.0955 %}

?2x??3u?1.4设u?xyzsin?5zy2??, , 求?x?y?z. ??23%1.4

syms x y z;

u=x*(y^2)*(z^3)*sin((2.*x)/(5.*z*(y^2))); uxyz=diff(diff(diff(u,x),y),z) %{ uxyz =

6*y*z^2*sin(2/5*x/z/y^2)-12/5/y*z*cos(2/5*x/z/y^2)*x-16/125*x^3/z*cos(2/5*x/z/y^2)/y^5

%}

二、求多元函数的极值:

2.1求函数z=sin(x)sin(y)sin(x+y)在 0

%第二大题 %2.1

z='-1*sin(x(1)).*sin(x(2)).*sin(x(1)+x(2))' x=fminsearch(z,[0,pi/2]) maxz=eval(z) %{ x =

1.0472 1.0472 maxz =

-0.6495 %}

2.2求z=cos(x)+sin(y)－sin(2+x+y)在 –pi

%2.2

z='cos(x(1))+sin(x(2))-sin(2+x(1)+x(2))'; [x,minf]=fminunc(z,[-pi,pi]) %{ x =

-3.8083 4.0457 minf =

-2.3577 %}

2.3求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)在0

[x,y]=meshgrid(-5:0.5:5); f=exp(2*x)*(x+y.^2+2*y); surf(x,y,f)

f='exp(2*x1)*(x1+x2.^2+2*x2)'; x=fminsearch(f,[-2,1]) minf=eval(f) shading interp 三、计算重积分：

4x23.1??(x?1)y2dxdy??dx?(x?1)y2dy

D2x%第三大题

内的极小%3.1

syms x y

f31='(x+1)*y^2';

s31=int(int(f31,y,x,x^2),x,2,4) %{ s31 =

357836/105 %}

3.2I???ln(1?x2?y2)dxdy：其中D为圆：x2?y2?1所包围的在第一象限的部

D分. %3.2

syms x y

f32='log(1+x^2+y^2)';

s32=int(int(f32,y,sqrt(1-x^2),1),x,0,1) %{ s32 = 0 %}

lnx2?y2?z2222

dxdydz3.1求：??? Ω：1≤x+y+z≤2. 222x?y?z?%3.3

syms x y z

f33='(log(x^2+y^2+z^2))/(x^2+y^2+z^2)'

s33=int(int(int(f33,z,(1-x^2-y^2)^(1/2),(2-x^2-y^2)^(1/2)),y,(1-x^2)^(1/2),(2-x^2)^(1/2)),x,1,sqrt(2)) %{ s33= 0 %}

四、计算曲线积分：

4.1 求对弧长的曲线积分：?(x2?y2)5ds，其中L是圆周x=a cost, y=a sint

L??(0≤t≤2pi). %第四大题 %4.1

function s=sxjf(f,x,y,z,a,b) syms t

s=int(f*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2+diff(z,t)^2),t,a,b); syms t a x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=0;

f=(x.^2+y.^2).^5;

s3=sxjf(f,x,y,z,0,2*pi) %{ s3 =

int((a^2*cos(t)^2+a^2*sin(t)^2)^(11/2),t = 0 .. 2*pi) %}

4.2求对坐标的曲线积分：??x2?y? dx?(x?y2)dy，其中L为由点A(0,0)到点

LB(1,1)的曲线y3?x2

%4.2

function s=zxjf(p,q,r,x,y,z,a,b) syms t

s=int(p*diff(x,t)+q*diff(y,t)+r*diff(z,t),t,a,b); syms t

x=t;y=t;z=0; p=x.^2+y; q=x-y.^2; r=0;

s2=zxjf(p,q,r,x,y,z,0,1) %{ s2 = 1 %}

?x?etcost1?tds4.3求对弧长的曲线积分：?2，其中L为曲线?y?esint.(022Lx?y?z?z?et?≤t≤2) %4.3

function s=sxjf(f,x,y,z,a,b) syms t

s=int(f*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2+diff(z,t)^2),t,a,b); syms t

x=exp(t).*cos(t); y=exp(t).*sin(t); z=exp(t);

f=1/(x.^2+y.^2+z.^2); s4=sxjf(f,x,y,z,0,2) %{ s4 =

-1/2*3^(1/2)*exp(-2)+1/2*3^(1/2) %}

五、解微分方程：

5.1 求微分方程2y???y??y?2ex的通解 %第五大题 %5.1

y51=dsolve('D2y=0.5*y-0.5*Dy+exp(x)') %{ y51 =

C2*exp(t/2) - 2*exp(x) + C3/exp(t) %}

5.2求微分方程y???y?sin2x?0满足初始条件y(?)?1,y?(?)?1的特解。 %5.2

y52=dsolve('D2y=-y-sin(2*x)','y(pi)=1,Dy(pi)=1') %{ y52 =

- sin(2*x) - sin(t) - cos(t)*(sin(2*x) + 1) %}