加热到温控开关S0自动断开时，则大约需要多少时间．【c水=4.2×103J/（kg?℃）】

【分析】（1）由题意可知，开关S闭合、S0断开时，电路为R2的简单电路，电热水壶处于保温状态，根据P=UI=

求出电热水壶保温时的功率；

（2）开关S、S0闭合时，R1与R2并联，电热水壶处于加热状态，加热功率减去保温功率即为R1的功率，根据并联电路的电压特点和P=UI=电阻R1的阻值；

（3）知道水的体积，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的初温和末温以及比热容，根据Q吸=cm（t﹣t0）求出水吸收的热量，根据η=电能，利用P=求出加热时间．

【解答】解：（1）由题意可知，开关S闭合、S0断开时，电路为R2的简单电路，电热水壶处于保温状态， 则电热水壶保温时的功率： P保温=

=

=40W；

×100%求出消耗的求出正常工作时

（2）由题可知，开关S、S0均闭合时，R1与R2并联，电热水壶处于加热状态， 因电路的总功率等于各用电器功率之和， 所以，R1的功率：

P1=P加热﹣P保温=920W﹣40W=880W， 因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以，正常工作时电阻R1的阻值： R1=

=

=55Ω；

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（3）水的体积：V=1L=1dm3=1×10﹣3m3， 由ρ=可得，水的质量：

m=ρV=1.0×103kg/m3×1×10﹣3 m3=1kg， 水吸收的热量：

Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃﹣8℃）=3.864×105J， 由η=W=

=

×100%可得，消耗的电能：

=4.6×105J，

由P=可得，需要的加热时间： t′=

=

=500s．

答：（1）电热水壶保温时的功率为40W； （2）正常工作时电阻R1的阻值为55Ω；

（3）若电热水壶正常工作时的热效率为84%，现将壶里1L，初温为8℃的冷水加热到温控开关S0自动断开时，则大约需要500s．

【点评】本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式、效率公式、电功公式的综合应用，分清电热水壶处于不同状态时电路的连接方式是关键．

21．（8分）如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm．已知细绳长度为L=8cm，ρ水=1.0×103kg/m3．求：

（1）当木块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力； （2）木块A的密度；

（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示，此时将与A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量．（整个过程中无水溢出）

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【分析】（1）根据木块A底面积和水的深度，可求木块A排开水的体积，再利用阿基米德原理求物块受到的浮力；

（2）由于木块A对容器底部的压力刚好为0，则重力与浮力相等；利用G=mg求木块的质量，再利用密度公式求木块的密度；

（3）根据水的体积求出木块A浸入水的体积，进一步求细绳剪断前、剪断后排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量． 【解答】解：

（1）已知木块A的底面积S木=100cm2，

由乙图可知：当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h水=9cm； 则木块A排开水的体积：V排=S木h水=100cm2×9cm=900m3=9×10﹣4m3， 木块受到的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10﹣4m3×10N/kg=9N；

（2）木块A的体积：V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10﹣3m3， 由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则G=F浮=9N， 由G=mg=ρVg可得木块的密度： ρ木=

=

=0.75×103kg/m3；

（3）木块A对容器底部的压力刚好为0时，由ρ=可得所加水的体积为： V水1=

=

=1.8×10﹣3m3=1800cm3；

由乙图可知：V水1=（S容﹣S木）h水，（其中h水=9cm）

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则容器的底面积为： S容=

+S木=

+100cm2=300cm2；

再次加水后容器中水的总体积为： V水2=

=

=4.5×10﹣3m3=4500cm3；

如上图丙中可知，木块下表面以下水的体积（图中红线以下）为： V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3， 则红线以上水的体积为：

V2=V水2﹣V1=4500cm3﹣2400cm3=2100cm3，

设此时木块浸入水的深度为h′，则V2=（S容﹣S木）h′， 所以，木块浸入水的深度：h′=

=

=10.5cm，

此时木块排开水的体积为V排′=S木h′=100cm2×10.5cm=1050cm3； 若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时漂浮如上图丁，

由于图丁与图甲中的木块都是漂浮，则木块受到的浮力相等，排开水的体积相等， 所以，细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为V排″=V排=900cm3， 细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量：△V900cm3=150cm3， 则水的深度变化量： △h═

=

=0.5cm=5×10﹣3m，

排

=V

排

′﹣V

排

″=1050cm3﹣

所以，水对容器底部压强的变化量：△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×5×10

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﹣3

m=50Pa．

答：（1）A受到的浮力为9N；

（2）木块A的密度为0.75×103kg/m3；

（3）细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa． 【点评】本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、力的合成的掌握和运用，本题难点在第三问，能求出水深变化是本题的关键．

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