§2.8有理数的除法
教学目标
1．使学生理解有理数倒数的意义；
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 教学重点和难点
重点：有理数除法法则． 难点：(1)商的符号的确定．
(2)0不能作除数的理解．
教学方法：三疑三探教学 教学过程
一、设疑自探
1、复习
①．叙述有理数乘法法则． ②．叙述有理数乘法的运算律．
③．计算：(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)． 2、设疑
因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2； 同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．
在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
二．解疑合探
1．有埋数的倒数
0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．) 提问：怎样求一个数的倒数？
答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分
数再求倒数． 什么性质
所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．
这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义． 2．有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法． 因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即 除以一个数等于乘以这个数的倒数． 0不能作除数．
3．有理数除法的符号法则
观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负．
掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不为0的数，都得0．（分母≠0).利用除法法则可以化简分数．
三．质疑再探：例计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．
小结
1．指导学生看书，重点是除法法则．
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．
作业：P71 1、2、5
练习设计 习题2.12 1、2、3、4、5、6题 板书设计
§2.9有理数的除法 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例题 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
八、教学后记
§2.9有理数的乘方
教学目标
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想． 教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算．
难点：有理数乘方运算的符号法则． 教学方法：三疑三探教学 教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
在小学我们已经学习过a·a，记作a，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢？
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
2、设疑
①．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
②．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． ③．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
n
n
n
2
3
二．解疑合探
例1 计算：
教师指出：2就是2，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 任何一个数的偶次幂都是非负数． 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a＞0时，a＞0(n是正整数)； 当a=0时，a=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法则) a=(-a)(n是正整数)； a
2n-12n2n
2n
nn
1
=-(-a)
2n-1
(n是正整数)；
a≥0(a是有理数，n是正整数)．
三．质疑再探：
例2 计算：(1)(-3)，(-3)，［-(-3)］；(2)-3，-3，-(-3)；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a是a的相反数，这是(-a)与-a的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就
n
n
n
n
n
2
3
5
2
3
5
是另一种运算了．
四．运用拓展：
课堂练习 计算：(2)(-1)练习设计
3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)； (2)a-b+c； (3)(-a+b-c)； (4)a+2ab+b． 4．当a是负数时，判断下列各式是否成立． (1)a=(-a)； (2)a=(-a)；
5．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？ 6．若(a+1)+|b-2|=0，求a板书设计
§2.10有理数的乘方（1） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
七、教学后记
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2
2000
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3
3
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2
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2
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2001
，3×2，-4×(-4)，-2÷(-2)； (3)(-1)-1．
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小结 让学生回忆，做出小结：1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
·b的值．
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