1.3 截一个几何体

教学目标：

1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学

生的空间观念，发展几何直觉。

2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的

过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，

使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

教学的重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动

手操作、自主探索、合作交流。

教学的难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。能应用规律来解决问题。 课程过程： 一、设疑自探

1．创设情景，导入新课

复习面的分类和面面相交的结果． 集体回答或发表个人见解． 为理解截面的边数作铺垫． 2、学生探索

由实物引入截（切）面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得到截（切）面，让学生观察这两个面的特点．

了解到这两个截面完全一样的． 自然过渡到用一个平面去截正方体．

问题的提出：“你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？分组讨论，比一比那一组的结论多”激发竞争意识．

实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，的猜想． 培养学生的想象力．

分组实践操作：“与同伴交流，看看别人截处的面是什么？他为什么得到与你不同的截面？他是怎样得到的？你还能截得什么样的截面？”比一比那一组讨论的结果与实践一致的多．表扬表现好的．培养集体荣誉感．

分组通过实践操作证实小组的讨论的结果，发表、展示自己的研究成果．（由于时间关系，选择有代表性的小组展示）

培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识． 二、解疑合探

帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．

观察，想象，思考截面的边那些面相交的来．

新问题：“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”

动手操作、探究、交流． 三．质疑再探：

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四、运用拓展

练习、作业布置、解答课堂练习．学生能独立完成课堂练习．

1.4 从三个方向看物体的形状

教学目标：

1．经历\从不同方向观察物体\的活动过程，发展空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自

己的思维过程．

2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果． 3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图． 教学重点：识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图． 教学难点：画立方体及其简单组合体的三视图． 教学过程： 一、设疑自探

1、创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题．

横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中． 哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？

这首诗隐含着一些数学知识．它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容——《从不同方向看》．

在此，我想先请同学们一起来做一个小实验．

2、观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果． 水壶、杯子、乒乓球先用布盖好．

三名学生从不同角度进行观察，回答分别看到了什么？ 思考：为什么三名学生看到的不一样？

二、解疑合探

1、观察几个简单几何体的组合，讨论得出\观察同一物体时，可能看到不同的图形\的结论．

拿出前两节课自制的模型（三棱柱）．看三棱柱的侧面是什么图形？底面呢？ 是不是同一物体，从不同方向看结果一定不一样呢？

由此，我们得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．

在几何中，我们把从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图． 2、讨论立方体及其简单组合的三视图．通过讨论，让学生能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．

给定一个几何体。说说你从正面、左面、上面分别看到什么图形？

主视图、左视图、俯视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，其三视图可能不同．

假设从右下角往左上角的方向看是从正面看，则从左向看为从左看，站在观察主视图的位置从上往下看为从上面看．

请同学们思考一下从这三个方向看分别看到什么图形？

（1） （2） （3）

图（1）是从左边看到的图，即左视图． 图（2）是从正面看到的图，即主视图． 图（3）是从上面看到的图，即俯视图．

刚才我们从不同方向观察了实物、几何体，还学习了简单几何体的三视图，为了巩固这些知识，下面我们来做几道练习．

三、质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

丰富的图形世界（第一章）复习

教学目标：

1、让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形

成积极的学习态度和情感．

2、结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三

视图之间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念．

教学过程： 一、设疑自探

1、梳理本章知识

经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间．下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，反思所学．

（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．

（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体． （三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱） 展示六棱柱模型，学生观察交流回答棱柱有以下特征： ①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同； ②棱柱的侧面都是长方形； ③侧棱的长度都相等；

④侧面的个数与底面多边形边数相同． 二、解疑合探

A、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？

B、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（可用相同的字母表示），发现了什么规律？

给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如图

让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律．

学生代表回答：正方体相对的两个面在其平面展开图中有两种位置关系． ①两个正方形在同一行或同一列且彼此相隔一个正方形； ②两个正方形既不在同一行也不在同一列，其中一开图内部沿如右图路径平移能与另一个正方形重合．

指出：事实上我们可以根据正方体相对的两个面在其平面展开图中的位置关系判别哪些平面展开图可以折叠成正方体．

B A B

C

A C

个正方形在展

（四）找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面． 以正方体为例：

A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？

B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？（f＋v–e＝2）

（五）举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流． 教师引导：

三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？ 先让学生分组讨论，教师画出如下三视图：

反思：三视图可以尽可能将立体物体的位置展现完整，但有时仅有三视图也不以能完全确定立体物体的形状． 三、质疑再探

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四、运用拓展

1、学生编题----学生答题；教师编题----学生答题 2、作业：

1、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？

2、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？

俯视图

主视图

左视图

主视图 左视图 俯视图