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解三角形

一.三角形中的基本关系： (1)sin(A?B)?sinC,

cos(A?B)??cosC,

tan(A?B)??tanC,

A?BCA?BCA?BC(2)sin2?cos2,cos2?sin2,tan2?cot2

(3)a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理：

abc???2R．R为???C的外接圆的半径）

sin?sin?sinC正弦定理的变形公式：

b?2Rsin?，a?2Rsin?，c?2RsinC；①化角为边：

cbasinC?②化边为角：sin??2R，sin??2R，2R；

③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

a?b?cabc④sin??sin??sinC?sin??sin??sinC．

两类正弦定理解三角形的问题：

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①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）) 三．余弦定理：

a?b?c?2bccos?222b?a?c?2accos?222c?a?b?2abcosC．

注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论：

222b?c?acos?? 2bc222a?c?bcos??2ac222222

a?b?ccosC?． 2ab可编辑

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①若a22?b?c222，则C?90o； ；

②若a?b?c，则C2?90o③若a

2?b?c，则C?90．

22o余弦定理主要解决的问题：

（1）.已知两边和夹角求其余的量。 （2）.已知三边求其余的量。

注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角

转化，统一成边的形式或角的形式

四、三角形面积公式：

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等差数列

一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 二．符号表示:an?1?an?d（n>=1） 三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法： (1)

an?an?1?d(n?2,d为常数) （可用来证明）

a?a?ann?1n?1(n?2)（可用来证明） 2(2)

(3)an?kn?b(n,k为常数)

(4)sn?a1?a2?L?an是一个关于n 的2次式且无常数项 四.等差中项

a，?，b成等差数列，则?称为a与b的等差中

a?c项．若b?2，则称b为a与c的等差中项．

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