块并嵌在其中，然后木块(内有子弹)作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图.
练习十七 谐振动能量 谐振动合成
一.选择题
1. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是 (A) T/4. (B) T/2. (C) T. (D) 2T.
2. 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的
(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 15/16.
3. 一质点作谐振动,其方程为x=Acos(?t+?).在求质点的振动动能时,得出下面5个表达式 (1) (1/2)m?2A2sin2(? t +?)； (2) (1/2)m?2A2cos2(? t +?)； (3) (1/2)kA2 sin(? t +?)； (4) (1/2)kA2 cos2(? t +?)； (5) (2?2/T2)mA2 sin2(? t +?)；
其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期.下面结论中正确的是
(A) (1), (4)是对的； (B) (2), (4)是对的； (C) (1), (5)是对的； (D) (3), (5)是对的； (E) (2), (5)是对的.
4. 要测一音叉的固有频率,可选择一标准音叉,同时敲打它们,耳朵听到的声音是这两音叉引起耳膜振动的合成.今选得的标准音叉的固有频率为ν0= 632Hz,敲打待测音叉与己知音叉后听到的声音在10s内有5次变强,则待测音叉的频率ν
(A) 一定等于634 Hz. (B) 一定等于630 Hz. (C) 可能等于632 Hz.
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(D) 不肯定.如果在待测音叉上加一小块橡皮泥后敲打测得拍频变小,则肯定待测音叉的固有频率为634 Hz.
5. 有两个振动:x1 = A1cos? t, x2 = A2sin? t,且A2< A1.则合成振动的振幅为 (A) A1 + A2 . (B) A1－A2 . (C) (A12 + A22)1/2 . (D) (A12－A22)1/2. 二.填空题
1. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
x1 = 0.03cos ( 4 ? t + ? /3 ) (SI) 与 x2 = 0.05cos ( 4 ? t－2?/3 ) (SI) 合成振动的振动方程为 .
2. 质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E = .
3. 若两个同方向、不同频率谐振动的表达式分别为
x1 = Acos10?t (SI) 与 x2 = Acos12?t (SI)
则它们的合振动的频率为 ,每秒的拍数为 . 三.计算题
1. 质量为m,长为l的均匀细棒可绕过一端的固定轴O1自由转动,在离轴l/3处有一倔强系数为k的轻弹簧与其连接.弹簧的另一端固定于O2点,如图17.1所示.开始时棒刚好在水平位置而静止.现将棒沿顺时针方向绕O1轴转过一小角度?0,然后放手.
(1) 证明杆作简谐振动； (2) 求出其周期；
(3) 以顺时针为旋转正向,水平位置为角坐标原点,转过角?0为起始时刻,写出振动表达式. 2.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
x1 = 4×102cos2? ( t + 1/8) (SI) 与 x2 = 3×102cos2? ( t + 1/4) (SI)
－
－
O1 l/3 O2 k m l 图17.1.
求合振动方程.
练习十八 波动方程
一.选择题
1. 一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3?t－?x+?) (SI)t = 0 时的波形曲线如图18.1所示，则
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y (m) (A) O点的振幅为－0.1m . (B) 波长为3m .
(C) a、b两点间相位差为?/2 . (D) 波速为9m/s .
0.1 O · · · a b · －0.1 u x (m) 图18.1
2. 一倔强系数为k的弹簧与一质量为m的物体组成弹簧振子的固有周期为T1,若将此弹簧剪去一半的长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统,则新系统的固有周期T2为
(A) 2T1. (B) T1. (C) T1/2. (D) T1 /2.
3. 火车沿水平轨道以加速度a作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l的单摆的周期为 (A) 2?(B) 2?l?a2?g2l.
?a2?g2.
(C) 2?(a?g)l. (D) 2?l/(a?g).
4. 一平面简谐波表达式为y=－0.05sin?(t－2x) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为
y (A) 1/2, 1/2, －0.05 . A u t=0 (B) 1/2, 1 , －0.05 . ?O x P (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 . 图18.2 5. 一平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如右上图18.2所示,则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是
O? A y O? A ? A O? y y ? A O? y ? (C)
(D)
? (A) 二.填空题
1. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后?/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长? = m ，波速u = m/s .
2. 一简谐振动曲线如图18.3所示，试由图确定在t = 2秒时刻质点的位移为 ，速度为 .
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(B)
x(cm) 6 O · ·1 ·2 ·3 ·4 －6 图18.3 t(s) 3. 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动, 同一振子在作简谐振动的策动力的作用下的稳定受迫振动也是简揩振动.两者在频率 (或周期, 或圆频率) 上的不同是,前者的频率为 ,后者的频率为 . 三.计算题
1. 一平面简谐波在介质中以速度c = 20 m/s 自左向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程为y = 3cos (4?t —? ) (SI) ，另一点D在A右方9米处
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，如图18.4(1)所示，试写出波动方程，并求出D点的振动方程；
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，如图18.4(2)所示，重新写出波动方程及D点的振动方程.
x y c 9m · · A D (1)
图18.4
c 9m x · · · O A D (2) y 2. 一简谐波,振动周期T=1/2秒, 波长?=10m,振幅A=0.1m,当t=0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值,若坐标原点和波源重合,且波沿x正方向传播,求:
(1) 此波的表达式;
(2) t1 = T/4时刻, x1 = ?/4处质点的位移； (3) t2 = T/2时刻, x1 = ?/4处质点的振动速度.
练习十九 波的能量 波的干涉
一.选择题
1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是
(A) 动能为零，势能最大. (B) 动能为零，势能为零. (C) 动能最大，势能最大. (D) 动能最大，势能为零.
2. 某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图19.1所示,则该波的波函数为: (A) y = 0.5cos[4? (t－x/8)－?/2] (cm) . (B) y = 0.5cos[4? (t + x/8) + ?/2] (cm) . (C) y = 0.5cos[4? (t + x/8)－?/2] (cm) . (D) y = 0.5cos[4? (t－x/8) + ?/2] (cm) .
0.5 O 图19.1 y(cm) u=8cm/s t=0.25s x(cm) 3. 一平面余弦波沿x轴向右传播,在t = 0时,O点处于平衡位置向下运动,P点的位移为+A/2向上运动(向上为正),A为振幅，.P点在O点右方,且OP=10cm
(A) 20cm. (B) 120cm.
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