1.在图11.6中,AB为一理想气体绝热线,设气体由任意C态经准静态过程变到D态,过程曲线CD与绝热线AB相交于E. 试证明：CD过程为吸热过程.
练习十二 卡诺循环 卡诺定理
一.选择题
1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空,如图12.1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中? = CP / CV):
(A) p0 /2 ?. (B) 2?p0. (C) p0. (D) p0 /2.
2. 某理想气体,初态温度为T,体积为V,先绝热变化使体
积变为2V,再等容变化使温度恢复到T,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体
(A) 向外界放热. (B) 从外界吸热. (C) 对外界做正功. (D) 内能减少.
3. 气体由一定的初态绝热压缩到一定体积,一次缓缓地压缩,温度变化为?T1；另一次很快地压缩,稳定后温度变化为?T2.其它条件都相同,则有
(A) ?T1 = ?T2. (B) ?T1 < ?T2. (C) ?T1 > ?T2. (D) 无法判断.
a O T 图12.2
4. 一定量的理想气体完成一个循环过程abca,如右上图12.2所示.如改用p－V图或p－T图表示这一循环,以下四组图中,正确的是 p a c O p c a O b T O (C) b T p a p b c V O p c a V O a c b T p c a O (B)
p c b a T O (D)
b V b V V c b 图12.1
O (A)
p a b c 20
5. 如图12.3所示,工作物质经aⅠb(直线过程)与bⅡa组成一循环过程,已知在过程aⅠb中,工作物质与外界交换的净热量为Q, bⅡa为绝热过程,在p－V图上该循环闭合曲线所包围的面积为A,则循环的效率为
p a(T1) (A) ? = A /Q .
(B) ? =1－T2 /T1 .
Ⅰ (C) ? A /Q . O V 图12.3 二.填空题
1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源
的温度T1 = .
2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为? = .
3. 两条绝热线能否相交？答: 相交.因为根据热力学第二定律,如果两条绝热线 ,就可以用 条等温线与其组成一个循环,只从单一热源吸取热量,完全变为有用功,而其它物体不发生变化,这违反热力学第二定律,故有前面的结论. 三.计算题
1. 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400K,每一循环从此热源吸进100J的热量并向一低温热源放出80J的热量.求
(1) 低温热源温度； (2) 该循环的热机效率.
2. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图12.4所示.其中a－b、c
6 p (atm) b c 2 0 a 25 图12.4
d V(L) 50 －d为等容过程,b－c为等温过程,d－a为等压过程.试求:
(1) Ada = ？ (2) ?Eab =？
(3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？ (4) 循环效率?=？
一.选择题
练习十三 物质的微观模型 压强公式
1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是：
(A) p1＞p2 . (B) p1＜p2 . (C) p1= p2 .
21
(D) 不确定的.
2. 若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
(A) pV/m. (B) pV/ (kT) . (C) pV /(RT) . (D) pV/(mT) .
3. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为:
2(A) vx=3kTm. 2(B) vx= (1/3)3kTm. 2(C) vx= 3kT /m. 2(D) vx= kT/m.
4. 下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？(式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，N0为阿伏伽德罗常数)
(A) [3m/(2M)] pV. (B) [3M/(2Mmol)] pV . (C) (3/2)npV .
(D) [3Mmol/(2M)] N0pV .
5. 关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平动动能的量度.
(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是
(A) (1)、(2)、(4) . (B) (1)、(2)、(3) . (C) (2)、(3)、(4) . (D) (1)、(3)、(4) .
二．填空题
1. 在容积为10?2m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为 .
2. 如图13.1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的
N2
22
▆ 图13.1
O2 N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2的温度T1= ，O2的温度T2= .( N2的摩尔质量为28×103kg/mol,O2的摩尔质量为32×103kg/mol.)
－
－
3. 理想气体的分子模型是(1)分子可以看作 ; (2)除碰撞时外,分子之间的力可以 ; (3)分子与分子的碰撞是 碰撞.
三.计算题
1. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度.
－21
J.试求:
四.证明题
1. 试从温度公式(即分子热运动平均平动动能和温度的关系式)和压强公式推导出理想气体的状态方程.
练习十四 理想气体的内能 分布律 自由程
一.选择题
1. 理想气体的内能是状态的单值函数,下面对理想气体内能的理解错误的是 (A) 气体处于一定状态,就具有一定的内能； (B) 对应于某一状态的内能是可以直接测量的；
(C) 当理想气体的状态发生变化时,内能不一定随之变化； (D) 只有当伴随着温度变化的状态变化时,内能才发生变化；
2. 两瓶质量密度?相等的氮气和氧气,若它们的方均根速率也相等,则 (A) 它们的压强p和温度T都相等. (B) 它们的压强p和温度T都都不等. (C) 压强p相等,氧气的温度比氮气的高. (D) 温度T相等, 氧气的压强比氮气的高.
3. 密闭容器内贮有1mol氦气(视为理想气体),其温度为T,若容器以速度v作匀速直线运动,则该气体的能量为
(A) 3kT.
(B) 3kT/2 +Mmolv2 /2. (C) 3RT/2.
(D) 3RT/2+Mmolv2 /2. (E) 5RT/2.
4. 如图14.1所示为某种气体的速率分布曲线,则f(v) ?f?v?dv表示速率介于v到 v之间的
v11
2
v2(A) 分子数.
(B) 分子的平均速率.
23
O v1 v2 v 图14.1