大学物理习题集
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大学物理教学部 二00九年九月
目 录
部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 练习一 质点运动的描述┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习二 圆周运动 相对运动 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习三 牛顿运动定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四 功和能┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五 冲量和动量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六 力矩 转动惯量 转动定律 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习七 转动定律(续) 角动量 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 练习八 力学习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习九 理想气体状态方程 热力学第一定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15 练习十 等值过程 绝热过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十一 循环过程 热力学第二定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十二 卡诺循环 卡诺定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十三 物质的微观模型 压强公式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十四 理想气体的内能 分布律 自由程 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十五 热学习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十六 谐振动 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十七 谐振动能量 谐振动合成┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28 练习十八 波动方程 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习十九 波的能量 波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31 练习二十 驻波 多普勒效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33 练习二十一 振动和波习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34 练习二十二 光的相干性 双缝干涉 光程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36 练习二十三 薄膜干涉 劈尖 牛顿环 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38 练习二十四 单缝衍射 光栅衍射 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄39 练习二十五 光的偏振┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41 练习二十六 光学习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄43
1
部 分 物 理 常 量
万有引力常量 G=6.67×10?11N·m2·kg?2 重力加速度 g=9.8m/s2
阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1
斯特藩?玻尔兹曼常量 ? = 5.67×10W·m·K
-8
?2
?4
基本电荷 e=1.60×10?19C 电子静质量 me=9.11×10?31kg 质子静质量 mn=1.67×10?27kg 中子静质量 mp=1.67×10?27kg 真空介电常量 ?0= 8.85×10?12 F/m
真空磁导率 ?0=4?×10?7H/m=1.26×10?6H/m 普朗克常量 h = 6.63×10?34 J·s 维恩常量 b=2.897×10?3m·K
标准大气压 1atm=1.013×105Pa 真空中光速 c=3.00×108m/s *部分数学常量 1n2=0.693 1n3=1.099
说明：字母为黑体者表示矢量
练习一 质点运动的描述
一. 选择题
1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是 (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动.
2.质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: (A) 8m/s, 16m/s2. (B) -8m/s, -16m/s2. (C) -8m/s, 16m/s2. (D) 8m/s, -16m/s2.
3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s，v2=15m/s，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为
(A) 12 m/s. (B) 11.75 m/s. (C) 12.5 m/s. (D) 13.75 m/s.
4. 质点沿X轴作直线运动,其v- t图象为一曲线,如图1.1,则以下说法正确的是
(A) 0～t3时间内质点的位移用v- t曲线与t轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v- t曲线与t轴所围面积的代数和表示；
图1.1
O t1 t2 t3 t v 2
(B) 0～t3时间内质点的路程用v- t曲线与t轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v- t曲线与t轴所围面积的代数和表示；
(C) 0～t3时间内质点的加速度大于零； (D) t1时刻质点的加速度不等于零.
5. 质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为
(A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 二. 填空题
1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t-t2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为 t= 秒.
2. 一质点沿X轴运动, v=1+3t2 (SI), 若t=0时,质点位于原点.
则质点的加速度a= (SI)；质点的运动方程为x= (SI).
3. 一质点的运动方程为r=Acos? t i+Bsin? t j, 其中A, B ,?为常量.则质点的加速度矢量为a= , 轨迹方程为 . 三．计算题
1. 湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水面h的滑轮拉船，设人收绳的速率为v0，求船的速度u和加速度a.
2. 一人站在山脚下向山坡上扔石子,石子初速为v0,与水平夹角为? (斜向上),山坡与水平面成?角.
(1) 如不计空气阻力,求石子在山坡上的落地点对山脚的距离s； (2) 如果?值与v0值一定,? 取何值时s最大,并求出最大值smax.
练习二 圆周运动 相对运动
一.选择题
1. 下面表述正确的是
(A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直； (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零； (C) 轨道最弯处法向加速度最大； (D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零.
2. 由于地球自转，静止于地球上的物体有向心加速度，下面说法正确的是
3
(A) 静止于地球上的物体,其向心加速度指向地球中心； (B) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度大； (C) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度小； (D) 荆州所在地的向心加速度与北京所在地的向心加速度一样大小. 3. 下列情况不可能存在的是 (A) 速率增加,加速度大小减少； (B) 速率减少,加速度大小增加； (C) 速率不变而有加速度； (D) 速率增加而无加速度；
(E) 速率增加而法向加速度大小不变.
4. 质点沿半径R=1m的圆周运动,某时刻角速度?=1rad/s,角加速度?=1rad/s2,则质点速度和加速度的大小为
(A) 1m/s, 1m/s2. (B) 1m/s, 2m/s2. (C) 1m/s, 2m/s2. (D) 2m/s, 2m/s2.
5. 一抛射体的初速度为v0,抛射角为?,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速度以及最高点的曲率半径分别为
(A) gcos? , 0 , v02 cos2? /g. (B) gcos? , gsin? , 0. (C) gsin? , 0, v02/g. (D) g , g , v02sin2? /g. 二.填空题
1. 一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30m/s的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 .
2. 任意时刻at=0的运动是 运动；任意时刻an=0的运动是 运动；任意时刻a=0的运动是 运动；任意时刻at=0, an=常量的运动是 运动.
3. 已知质点的运动方程为r=2t2i+cos?tj (SI), 则其速度v= ；加速度
a= ；当t=1秒时,其切向加速度a?= ；法向加速度an= .
三.计算题
1. 一轻杆CA以角速度?绕定点C转动,而A端与重物M用细绳连接后跨过定滑轮B,如图2.1.试求重物M的速度.(已知CB=l为常数,?=?t,在t时刻∠CBA=?,计算速度时?作为已知数代入).
2. 升降机以a=2g的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t0=2.0s时因松动而落下,设升降机高为h=2.0m,试求螺帽下落到底板
4
B ? r A M ? ?
C ☉ 图2.1 所需时间t及相对地面下落的距离s.
练习三 牛顿运动定律
一.选择题
1. 下面说法正确的是
(A) 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动； (B) 物体在变力作用下，不可能作直线运动；
(C) 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下，作匀速园周运动； (D) 物体在不垂直于速度方向力的作用下,不可能作园周运动；
(E) 物体在垂直于速度方向，但大小可变的力的作用下，可以作匀速曲线运动.
2. 如图3.1(A)所示，mA >?mB时,算出mB向右的加速度为a,今去掉mA而代之以拉力T= mAg, 如图3.1(B)所示,算出mB的加速度a?,则
(A) a > a ?. (B) a = a ?. (C) a < a ?. (D) 无法判断.
3. 把一块砖轻放在原来静止的斜面上，砖不往下滑动，如图3.2所示，斜面与地面之间无摩擦，则
(A) 斜面保持静止. (B) 斜面向左运动. (C) 斜面向右运动.
(D) 无法判断斜面是否运动.
4. 如图3.3所示，弹簧秤挂一滑轮，滑轮两边各挂一质量为m和2m的物体，绳子与滑轮的质量忽略不计，轴承处摩擦忽略不计，在m及2m的运动过程中，弹簧秤的读数为
(A) 3mg . (B) 2mg . (C) 1mg . (D) 8mg / 3.
5. 如图3.4所示,手提一根下端系着重物的轻弹簧,竖直向上作匀加速运动,当手突然停止运动的瞬间,物体将
(A) 向上作加速运动. (B) 向上作匀速运动. (C) 立即处于静止状态.
(D) 在重力作用下向上作减速运动.
T
5
mB ? mB ? T (A) mA 图3.1
m M 图3.2 (B) ?=0 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ a
m 2m 图3.4
图3.3
? mg 图3.5 二.填空题
1. 如图3.5所示，一根绳子系着一质量为m的小球，悬挂在天花板上，小球在水平面内作匀速圆周运动，有人在铅直方向求合力写出
T cos? ? mg = 0 (1) 也有人在沿绳子拉力方向求合力写出
T ? mg cos? = 0 (2)
显然两式互相矛盾，你认为哪式正确？答 .理由是 .
2. 如图3.6所示，一水平圆盘,半径为r，边缘放置一质量为m的物体A，它与盘的静摩擦系数为?，圆盘绕中心轴OO?转动，当其角速度? 小于或等于 时，物A不致于飞出.
3. 一质量为m1的物体拴在长为l1的轻绳上，绳子的另一端固定在光滑水平桌面上,另一质量为 m2的物体用长为l2的轻绳与m1相接,二者均在桌面上作角速度为?的匀速圆周运动,如图3.7所示.则l1, l2两绳上的张力
T1= ； T2= . 三.计算题
1. 一条轻绳跨过轴承摩擦可忽略的轻滑轮,在绳的一端挂一质量为m1的物体,在另一侧有一质量为m2的环, 如图3.8所示.求环相对于绳以恒定的加速度a2滑动时,物体和环相对地面的加速度各为多少？环与绳之间的摩擦力多大？
2. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求
(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式； (2) 子弹射入沙土的最大深度.
图3.8 m1 m2 a2
? 水平面 图3.7 l1 m1 l2 m2 O? ? 图3.6 O r A
练习四 功和能
一.选择题
1. 以下说法正确的是
(A) 功是标量,能也是标量,不涉及方向问题； (B) 某方向的合力为零,功在该方向的投影必为零； (C) 某方向合外力做的功为零,该方向的机械能守恒；
6
(D) 物体的速度大,合外力做的功多,物体所具有的功也多. 2. 以下说法错误的是
(A) 势能的增量大,相关的保守力做的正功多；
(B) 势能是属于物体系的,其量值与势能零点的选取有关； (C) 功是能量转换的量度；
(D) 物体速率的增量大,合外力做的正功多.
3. 如图4.1,1/4圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触,一物体(质量为m)自轨道顶端滑下, M与m间有摩擦,则
(A) M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒；
(B) M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒；
(C) M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒；
(D) M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒.
4. 悬挂在天花板上的弹簧下端挂一重物M,如图4.2所示.开始物体在平衡位置O以上一点A. (1)手把住M缓慢下放至平衡点；(2)手突然放开,物体自己经过平衡点.合力做的功分别为A1、A2 ,则
(A) A1 > A2. (B) A1 < A2. (C) A1 = A2. (D) 无法确定. 的是:
(A) 汽车的加速度是不变的； (B) 汽车的加速度与它的速度成正比； (C) 汽车的加速度随时间减小； (D) 汽车的动能与它通过的路程成正比. 二.填空题
1. 如图4.3所示,原长l0、弹性系数为k的弹簧悬挂在天花板上,下端静止于O点；悬一重物m后,弹簧伸长x0而平衡,此时弹簧下端静止于O?点；当物体m运动到P点时,弹簧又伸长x.如取O点为弹性势能零点,P点处系统的弹性势能为 ；如以O?点为弹性势能零点,则P
l0 k ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ x0 ·x m P M 平衡位置 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ?A ?O 图4.1 M m 图4.2
5. 一辆汽车从静止出发,在平直的公路上加速前进,如果发动机的功率一定,下面说法正确
O 平衡位置 O? m 图4.3 7
点处系统的弹性势能为 ；如取O?点为重力势能与弹性势能零点,则P点处地球、重物与弹簧组成的系统的总势能为 .
2. 己知地球半径为R,质量为M.现有一质量为m的物体处在离地面高度2R处,以地球和物体为系统,如取地面的引力势能为零,则系统的引力势能为 ；如取无穷远处的引力势能为零,则系统的引力势能为 .
3. 如图4.4所示, 一半径R=0.5m的圆弧轨道, 一质量为m=2kg的物体从轨道的上端A点下滑, 到达底部B点时的速度为v=2 m/s, 则重力做功为 ,正压力做功为 ,摩擦力做功为 .正压N能否写成N = mg cos? = mg sin? (如图示C点)？答： . 三.计算题
1. 某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x , 力与伸长x的关系为
F=52.8 x+38.4x2 (SI)
求：(1) 将弹簧从定长 x1 = 0.50m拉伸到定长x2 = 1.00m时，外力所需做的功.
(2) 将弹簧放在水平光滑的桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定长x2 = 1.00m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1 = 0.50m时,物体的速率.
(3) 此弹簧的弹力是保守力吗?为什么？
2. 如图4.5所示,甲乙两小球质量均为m,甲球系于长为l的细绳一端,另一端固定在O点,并把小球甲拉到与O处于同一水平面的A点. 乙球静止放在O点正下方距O点为l的B点.弧BDC为半径R=l/2的圆弧光滑轨道,圆心为O?.整个装置在同一铅直平面内.当甲球从静止落到B点与乙球作弹性碰撞,并使乙球沿弧BDC滑动,求D点(?=60?)处乙球对轨道的压力.
O? 甲 A m l A m ? C B
? 图4.4
O C D ? 乙 m B 图4.5
练习五 冲量和动量
一.选择题
1. 以下说法正确的是
(A) 大力的冲量一定比小力的冲量大； (B) 小力的冲量有可能比大力的冲量大； (C) 速度大的物体动量一定大； (D) 质量大的物体动量一定大.
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2. 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处,这一周期内物体 (A) 动量守恒,合外力为零. (B) 动量守恒,合外力不为零.
(C) 动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零. (D) 动量变化为零,合外力为零.
3. 一弹性小球水平抛出,落地后弹性跳起,达到原先的高度时速度的大小与方向与原先的相同,则
(A) 此过程动量守恒,重力与地面弹力的合力为零.
(B) 此过程前后的动量相等,重力的冲量与地面弹力的冲量大小相等,方向相反. (C) 此过程动量守恒,合外力的冲量为零. (D) 此过程前后动量相等,重力的冲量为零.
4. 质量为M的船静止在平静的湖面上,一质量为m的人在船上从船头走到船尾,相对于船的速度为v..如设船的速度为V，则用动量守恒定律列出的方程为
(A) MV+mv = 0. (B) MV = m (v+V). (C) MV = mv. (D) MV+m (v+V) = 0. (E) mv +(M+m)V = 0. (F) mv =(M+m)V.
5. 长为l的轻绳，一端固定在光滑水平面上，另一端系一质量为m的物体.开始时物体在A点，绳子处于松弛状态，物体以速度v0垂直于OA运动，AO长为h.当绳子被拉直后物体作半径为l的圆周运动，如图5.1所示.在绳子被拉直的过程中物体的角动量大小的增量和动量大小的增量分别为
(A) 0, mv0(h/l－1). (B) 0, 0. (C) mv0(l－h ), 0. (D) mv0(l－h, mv0(h/l－1). 二.填空题
1. 力 F = x i +3y2j (S I) 作用于其运动方程为x = 2t (S I) 的作直线运动的物体上, 则0～1s内力F作的功为A= J.
2. 完全相同的甲乙二船静止于水面上,一人从甲船跳到乙船,不计水的阻力, 则甲船的速率v1与乙船的速率 v2相比较有:v1 v2(填?、?、?), 两船的速度方向 .
9
O ? h A v0
l 运动面为水平面 图5.1
3. 一运动员(m=60kg)作立定跳远在平地上可跳5m,今让其站在一小车(M=140kg)上以与地面完全相同的姿势作立定向地下跳远,忽略小车的高度,则他可跳远 m. 三.计算题
1. 一质点作半径为r ,半锥角为?的圆锥摆运动,其质量为m,速度为v0如图5.2所示.若质点从a到b绕行半周,求作用于质点上的重力的冲量I1和张力T的冲量I2.
2. 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面,如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上,试求在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力.
T mg ? b ? O 图5.2 ? a ?
练习六 力矩 转动惯量 转动定律
一.选择题
1. 以下运动形态不是平动的是 (A) 火车在平直的斜坡上运动； (B) 火车在拐弯时的运动； (C) 活塞在气缸内的运动； (D) 空中缆车的运动. 2. 以下说法正确的是
(A) 合外力为零,合外力矩一定为零； (B) 合外力为零,合外力矩一定不为零； (C) 合外力为零,合外力矩可以不为零； (D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零； (E) 合外力不为零,合外力矩一定为零.
3. 有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为IA和I B,则有
(A) IA＞IB. (B) IA＜IB.
(C) 无法确定哪个大. (D) IA＝IB.
4. 质量为m, 内外半径分别为R1、R2的均匀宽圆环,求对中心轴的转动惯量.先取宽度为dr以中心轴为轴的细圆环微元,如图6.1所示.宽圆环的质量面密度为
? = m/S =m/[? (R22－R12)],细圆环的面积为dS =2?rdr,得出微元质量dm = ?dS = 2mrdr/( R22－R12),接着要进行的计算是,
(A) I=
dr R1 r R2 O ?mr2dm??R2R12?R122mr3drmR2 . ?222R2?R1?? 10
图6.1
?R22mrdr?222??=mR . dm)R?R222?m??R1R2?R2?21???R22mrdr?22
?(C) I=(?dm)R12???=mR. R1
?R1R2?R2?1m21??222?R22mrdr??R2?R1?m?R2?R1??R2?R1?(D) I=(?dm)?. ?????R1R2?R2???2??m24???21???(B) I=(2?R22mrdr??R2?R1?m?R2?R1??R2?R1???(E) I=(?dm)?. ?????22???mR1R224?R???21???22(F) I=(?dm)R2－(?dm)R1=m(R22－R12) .
22m(G) I=I大圆－I小圆=m(R2－R12)/2.
5. 一质量为m,长为l的均质细杆可在水平桌面上绕杆的一端转动,杆与桌面间的摩擦系数为?,求摩擦力矩M? . 先取微元细杆dr,其质量dm = ?dr = (m/l)dr.它受的摩擦力是df?= ?(dm)g =(?mg/l)dr,再进行以下的计算,
(A) M?=?rdf?=
m2
?l?mgl0rdr=?mgl/2.
(B) M?=(?df?)l/2=(
ll?mgdr)l/3=?mgl/3. (C) M?=(?df?)l/3=(?0ll?mgdr)l=?mgl. (D) M?=(?df?)l=(?0l0?l?mgdr)l/2=?mgl/2.
? ? F=mg F (1)
图6.2
(2)
m 二.填空题
(1)、图(2)中滑轮的角加速度,则?1 ?2(填? ? ?) .
1. 如右上图6.2所示,两个质量和半径都相同的均匀滑轮,轴处无摩擦, ?1和?2分别表示图2. 质量为m的均匀圆盘，半径为r，绕中心轴的转动惯量I1 = ；质量为M,半径为R , 长度为l的均匀圆柱，绕中心轴的转动惯量I2 = . 如果M = m, r = R , 则I1 I2 .
3. 如图6.3所示，半径分别为RA和RB的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度?A :?B = ；两轮边缘上A点及B点的线速度vA:vB= ；切向加速度
RA A ? B ? RB a?A: a?B= ；法向加速度anA: anB= .
三.计算题
1. 质量为m的均匀细杆长为l,竖直站立,下面有一绞链,如图6.4,开始时杆静止,因处于不稳平衡,它便倒下,求当它与铅直线成60?角时的角加速度和角速度.
2. 一质量为m,半径为R的均匀圆盘放在粗糙的水平桌面上,圆盘
11
图6.3
l m 60° ? O 图6.4
与桌面的摩擦系数为? ,圆盘可绕过中心且垂直于盘面的轴转动,求转动过程中,作用于圆盘上的摩擦力矩.
练习七 转动定律（续） 角动量
一.选择题
1. 以下说法错误的是:
(A) 角速度大的物体,受的合外力矩不一定大； (B) 有角加速度的物体,所受合外力矩不可能为零； (C) 有角加速度的物体,所受合外力一定不为零；
(D) 作定轴（轴过质心）转动的物体,不论角加速度多大,所受合外力一定为零. 2. 在定轴转动中,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说法正确的是: (A) 合力矩增大时, 物体角速度一定增大； (B) 合力矩减小时, 物体角速度一定减小； (C) 合力矩减小时,物体角加速度不一定变小； (D) 合力矩增大时,物体角加速度不一定增大.
3. 质量相同的三个均匀刚体A、B、C(如图7.1所示)以相同的角速度?绕其对称轴旋转, 己知RA=RC＜RB,若从某时刻起,它们受到相同的阻力矩,则
(A) A先停转. (B) B先停转. (C) C先停转. (D) A、C同时停转.
A B RA RB RC 空心C 图7.1
4. 银河系中有一天体是均匀球体,其半径为R,绕其对称轴自转的周期为T,由于引力凝聚的作用,体积不断收缩,则一万年以后应有
(A) 自转周期变小,动能也变小. (B) 自转周期变小,动能增大. (C) 自转周期变大,动能增大. (D) 自转周期变大,动能减小. (E) 自转周期不变,动能减小.
5. 一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动,双臂水平地举着二哑铃,当他把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中,
(A) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒. (B) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量不守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒. (C) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒.
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(D) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒. 二.填空题
1. 半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动, 皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速转动,在4s内被动轮的角速度达到8? rad/s,则主动轮在这段时间内转过了 圈.
2. 在XOY平面内的三个质点,质量分别为m1 = 1kg, m2 = 2kg,和 m3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m1 (－3,－2)、m2 (－2,1)和m3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z轴的转动惯量Iz = .
3. 光滑水平桌面上有一小孔,孔中穿一轻绳,绳的一端栓一质量为m的小球,另一端用手拉住.若小球开始在光滑桌面上作半径为R1速率为v1的圆周运动,今用力F慢慢往下拉绳子,当圆周运动的半径减小到R2时,则小球的速率为 , 力F做的功为 . 三.计算题
1. 如图7.2所示,有一飞轮,半径为r = 20cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m1 = 20g的物体,此物体匀速下降；若系m2=50g的物体,则此物体在10s内由静止开始加速下降40cm.设摩擦阻力矩保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m2后的张力？
2. 如图7.3所示,质量为M的均匀细棒,长为L,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为?,求小球击中细棒前的速度值.
图7.2
m ? m v ? M L 图7.3
练习八 力学习题课
一.选择题
1. 圆盘绕O 轴转动,如图8.1所示.若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度?将
(A) 增大. (B) 不变. (C) 减小. (D) 无法判断.
2. 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为I0，角速度为?0,
13
v m O v m ? 图8.1
当她突然收臂使转动惯量减小为I0 / 2时,其角速度应为
(A) 2?0 .
(B) 2?0 . (C) 4?0 . (D) ?0/2 . (E) ?0/2.
3. 转动惯量相同的两物体m1、m2 都可作定轴转动,分别受到不过转轴的两力F1、F2的作用,且F1>F2,它们获得的角加速度分别为?1和?2.则以下说法不正确的是
(A) ?1可能大于?2 ； (B) ?1可能小于?2 ； (C) ?1可能等?2 ； (D) ?1一定大于?2 .
4. 一圆锥摆,如图8.2,摆球在水平面内作圆周运动.则 (A) 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都守恒. (B) 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都不守恒. (C) 摆球的动量不守恒, 摆球与地球组成系统的机械能守恒. (D) 摆球的动量守恒, 摆球与地球组成系统的机械能不守恒. 5. 如图8.3，质量分别为m1、m2的物体A和B用弹簧连接后置于光滑水平桌面上，且A、B上面上又分别放有质量为m3和m4的物体C和D；A与C之间、B与D之间均有摩擦.今用外力压缩A与B，在撤掉外力，A与B被弹开的过程中，若A与C、B与D之间发生相对运动，则A、B、C、D及弹簧组成的系统
(A) 动量、机械能都不守恒. (B) 动量守恒，机械能不守恒. (C) 动量不守恒，机械能守恒. (D) 动量、机械能都守恒. 二.填空题
1. 铀238的核(质量为238原子质量单位),放射一个?粒子(氦原子核，质量为4个原子量单位)后蜕变为钍234的核,设铀核原是静止的,?粒子射出时速度大小为1.4×107m/s,则钍核的速度大小为 ,方向为 .
2. 如图8.4所示,加速度a至少等于 时, 物体m对斜面的正压力为零, 此时绳子的张力 T = .
3. 最大摆角为?0的摆在摆动进程中,张力最大在? = 处,最小在? = 处,最大张力为 ,最小张力为 ,任意时刻(此时摆角为?, ??0≤?≤?0)绳
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? 图8.2 C A k D B 图8.3
a ? 图8.4
m 子的张力为 . 三.计算题
1. 如图8.5,一块宽L=0.60m、质量M =1kg的均匀薄木板,可绕水平固定光滑轴OO?自由转动,当木板静止在平衡位置时,有一质量为m =10×103kg的子弹垂直击中木板A点,A离转
－
O l v ·A 图8.5 O?
L m 轴OO?距离为l=0.36m,子弹击中木板前速度为500m·s1,穿出
－
木板后的速度为200m·s1.求
－
(1) 子弹给予木板的冲量； (2) 木板获得的角速度.
(已知:木板绕OO?轴的转动惯量J=ML2 / 3)
2. 用铁锤将铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比,在铁锤击第一次时,能将铁钉击入木板1cm,问击第二次时,能击多深？设铁锤两次击钉的速度相同.
练习九 状态方程 热力学第一定律
一.选择题
1. 把一容器用隔板分成相等的两部分,左边装CO2 ,右边装H2,两边气体质量相同,温度相同,如果隔板与器壁无摩擦,则隔板应
(A) 向右移动. (B) 向左移动. (C) 不动.
(D) 无法判断是否移动.
2. 某种理想气体,体积为V,压强为p，绝对温度为T，每个分子的质量为m，R为普通气体常数，N0为阿伏伽德罗常数，则该气体的分子数密度n为
(A) pN0/(RT). (B) pN0/(RTV). (C) pmN0/(RT). (D) mN0/(RTV).
3. 关于平衡态，以下说法正确的是
(A) 描述气体状态的状态参量p、V、T不发生变化的状态称为平衡态；
(B) 在不受外界影响的条件下，热力学系统各部分的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态；
(C) 气体内分子处于平衡位置的状态称为平衡态； (D) 处于平衡态的热力学系统，分子的热运动停止.
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4. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程.
5. 如图9.1，一定量的理想气体，由平衡状态A变到平衡状态B(pA=pB),则无论经过的是什么过程，系统必然
(A) 对外作正功. (B) 内能增加. (C) 从外界吸热. (D) 向外界放热. 二.填空题
1. 密封在体积为V容器内的某种平衡态气体的分子数为N，则此气体的分子数密度为n= , 设此气体的总质量为M,其摩尔质量为Mmol,则此气体的摩尔数为 ,分子数N与阿伏伽德罗常数N0的关系为 .
2.一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 ,而随时间变化的微观是 .
3. 处于平衡态A的热力学系统,若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸热416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸热582 J,所以,从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所作的功为 . 三.计算题
1. 一容器装有质量为0.1kg,压强为1atm的温度为47?C的氧气,因为漏气,经若干时间后,压强降到原来的5/8,温度降到27?C,问
(1) 容器的容积多大？ (2) 漏出了多少氧气？
2. 一定量的理想气体，其体积和压强依照V=a试求：(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功；
(2) 体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.
O 图9.1 p A · B · V p的规律变化，其中a为已知常数,
练习十 等值过程 绝热过程
一.选择题
1. 1mol理想气体从p－V图上初态a分别经历如图10.1所
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p a (2) O 图10.1
(1) b V 示的(1)或(2)过程到达末态b.已知Ta (A) Q1 > Q2 > 0 . (B) Q2> Q1 > 0 . (C) Q2 < Q1 <0 . (D) Q1 < Q2 < 0 . (E) Q1 = Q2 > 0 . 2. 用公式?E=νCV ?T(式中CV为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式D (A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程. 3. 对一定量的理想气体,下列所述过程中不可能发生的是 (A) 从外界吸热,但温度降低； (B) 对外做功且同时吸热； (C) 吸热且同时体积被压缩； (D) 等温下的绝热膨胀. 4. 如图10.2所示的三个过程中,a?c为等温过程,则有 (A) a?b过程 ?E<0,a?d过程 ?E<0. (B) a?b过程 ?E>0,a?d过程 ?E<0. (C) a?b过程 ?E<0, a?d过程 ?E>0. (D) a?b过程 ?E>0, a?d过程 ?E>0. 5. 如图10.3所示,Oa,Ob为一定质量的理想气体的两条等容线,若气体由状态A等压地变化到状态B,则在此过程中有 (A) A=0 ,Q>0,?E>0. (B) A<0, Q>0 ,?E<0. (C) A>0 ,Q>0 ,?E>0. (D) A=0 ,Q<0 ,?E<0. 二.填空题 1. 一气缸内储有10mol的单原子理想气体，在压缩过程中外界做功209J，气体温度升高了1K，则气体内能的增量 p ?E = ，气体吸收热量Q = ，此过程摩尔热容C = . 2. 一定质量的理想气体在两等温线之间作由a→b的绝热 17 p a b c O d 图10.2 p A a b B V O T 图10.3 a T1 b V T2 O 图10.4 变化,如图10..4所示.设在a→b过程中,内能的增量为?E,温度的增量为?T,对外做功为A,从外界吸收的热为Q,则在这几个量中,符号为正的量是 ；符号为负的量是 ；等于零的量是 . 3. 1kg、100?C的水,冷却到0?C,则它的内能改变?E = .1cm3的100?C的水,在1atm下加热,变为1671 cm3的同温度的水蒸汽,(水的汽化热是539cal/g), 内能改变?E = . 三.计算题 1. 质量为0.02kg的氦气(视为理想气体),温度由17?C升为27?C,若在升温过程中,(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量.试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功. 2. 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p1 = 10atm、温度T1 = 400K的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功. 练习十一 循环过程 热力学第二定律 一.选择题 1. 一定量理想气体经历的循环过程用V—T曲线表示如图11.1,在此循环过程中,气体从外界吸热的过程是 (A) A→B. (B) B→C. (A) C→A. (D) B→C和C→A. 2. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图11.2中阴影部分)分别为S1和S2 , 则二者的大小关系是: (A) S1 > S2 . (B) S1 = S2 . (C) S1 < S2 . (D) 无法确定. 3.在下列说法中,哪些是正确的？ (1) 可逆过程一定是平衡过程. (2) 平衡过程一定是可逆的. (3) 不可逆过程一定是非平衡过程. (4) 非平衡过程一定是不可逆的. (A) (1)、(4) . (B) (2)、(3) . 18 V C A 图11.1 B O T p S2 O 图11.2 S1 V (C) (1)、(2)、(3)、(4). (D) (1)、(3) . 4. 根据热力学第二定律可知: (A) 功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功. (B) 热可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体. (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程. (D) 一切自发过程都是不可逆的. 5.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功.”对此说法,有以下几种评论,哪种是正确的？ (A) 不违反热力学第一定律,但违反热力学第二定律. (B) 不违反热力学第二定律,但违反热力学第一定律. (C) 不违反热力学第一定律,也不违反热力学第二定律. (D) 违反热力学第一定律,也违反热力学第二定律. 二.填空题 1. 如图11.3的卡诺循环:(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为: p a d f O 图11.3 b 3T0 c 2T0 T0 e V ?1= ; ?2= ; ?3= . 2.卡诺致冷机,其低温热源温度为T2=300K,高温热源温度为T1=450K,每一循环从低温热源吸热Q2=400J,已知该致冷机的致冷系数?=Q2/A=T2/(T1－T2) (式中A为外界对系统作的功),则每一循环中外界必须作功A= . 3. 1 mol理想气体(设? = Cp / CV为已知)的循环过程如图11.4的T—V图所示,其中CA为绝热过程,A点状态参量(T1,V1)和B点的状态参量(T1,V2)为已知,试求C点的状态量:Vc= ; Tc= ;pc= ; 三.计算题 O T A B C 图11.4 V 1. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如图11.5的T—V图所示,其中c点的温度为Tc=600K,试求： (1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量; (2)经一循环系统所作的净功; (3)循环的效率.(注：1n2=0.693) 四.证明题 O19 T(K) c b a p A C E -221 V(10m) 2 D B O 图11.6 V 图11.5 1.在图11.6中,AB为一理想气体绝热线,设气体由任意C态经准静态过程变到D态,过程曲线CD与绝热线AB相交于E. 试证明：CD过程为吸热过程. 练习十二 卡诺循环 卡诺定理 一.选择题 1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空,如图12.1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中? = CP / CV): (A) p0 /2 ?. (B) 2?p0. (C) p0. (D) p0 /2. 2. 某理想气体,初态温度为T,体积为V,先绝热变化使体 积变为2V,再等容变化使温度恢复到T,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体 (A) 向外界放热. (B) 从外界吸热. (C) 对外界做正功. (D) 内能减少. 3. 气体由一定的初态绝热压缩到一定体积,一次缓缓地压缩,温度变化为?T1；另一次很快地压缩,稳定后温度变化为?T2.其它条件都相同,则有 (A) ?T1 = ?T2. (B) ?T1 < ?T2. (C) ?T1 > ?T2. (D) 无法判断. a O T 图12.2 4. 一定量的理想气体完成一个循环过程abca,如右上图12.2所示.如改用p－V图或p－T图表示这一循环,以下四组图中,正确的是 p a c O p c a O b T O (C) b T p a p b c V O p c a V O a c b T p c a O (B) p c b a T O (D) b V b V V c b 图12.1 O (A) p a b c 20 5. 如图12.3所示,工作物质经aⅠb(直线过程)与bⅡa组成一循环过程,已知在过程aⅠb中,工作物质与外界交换的净热量为Q, bⅡa为绝热过程,在p－V图上该循环闭合曲线所包围的面积为A,则循环的效率为 p a(T1) (A) ? = A /Q . (B) ? =1－T2 /T1 . Ⅰ (C) ? A /Q . O V 图12.3 二.填空题 1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源 的温度T1 = . 2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为? = . 3. 两条绝热线能否相交？答: 相交.因为根据热力学第二定律,如果两条绝热线 ,就可以用 条等温线与其组成一个循环,只从单一热源吸取热量,完全变为有用功,而其它物体不发生变化,这违反热力学第二定律,故有前面的结论. 三.计算题 1. 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400K,每一循环从此热源吸进100J的热量并向一低温热源放出80J的热量.求 (1) 低温热源温度； (2) 该循环的热机效率. 2. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图12.4所示.其中a－b、c 6 p (atm) b c 2 0 a 25 图12.4 d V(L) 50 －d为等容过程,b－c为等温过程,d－a为等压过程.试求: (1) Ada = ？ (2) ?Eab =？ (3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？ (4) 循环效率?=？ 一.选择题 练习十三 物质的微观模型 压强公式 1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是： (A) p1＞p2 . (B) p1＜p2 . (C) p1= p2 . 21 (D) 不确定的. 2. 若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV/m. (B) pV/ (kT) . (C) pV /(RT) . (D) pV/(mT) . 3. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为: 2(A) vx=3kTm. 2(B) vx= (1/3)3kTm. 2(C) vx= 3kT /m. 2(D) vx= kT/m. 4. 下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？(式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，N0为阿伏伽德罗常数) (A) [3m/(2M)] pV. (B) [3M/(2Mmol)] pV . (C) (3/2)npV . (D) [3Mmol/(2M)] N0pV . 5. 关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 (A) (1)、(2)、(4) . (B) (1)、(2)、(3) . (C) (2)、(3)、(4) . (D) (1)、(3)、(4) . 二．填空题 1. 在容积为10?2m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为 . 2. 如图13.1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的 N2 22 ▆ 图13.1 O2 N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2的温度T1= ，O2的温度T2= .( N2的摩尔质量为28×103kg/mol,O2的摩尔质量为32×103kg/mol.) － － 3. 理想气体的分子模型是(1)分子可以看作 ; (2)除碰撞时外,分子之间的力可以 ; (3)分子与分子的碰撞是 碰撞. 三.计算题 1. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度. －21 J.试求: 四.证明题 1. 试从温度公式(即分子热运动平均平动动能和温度的关系式)和压强公式推导出理想气体的状态方程. 练习十四 理想气体的内能 分布律 自由程 一.选择题 1. 理想气体的内能是状态的单值函数,下面对理想气体内能的理解错误的是 (A) 气体处于一定状态,就具有一定的内能； (B) 对应于某一状态的内能是可以直接测量的； (C) 当理想气体的状态发生变化时,内能不一定随之变化； (D) 只有当伴随着温度变化的状态变化时,内能才发生变化； 2. 两瓶质量密度?相等的氮气和氧气,若它们的方均根速率也相等,则 (A) 它们的压强p和温度T都相等. (B) 它们的压强p和温度T都都不等. (C) 压强p相等,氧气的温度比氮气的高. (D) 温度T相等, 氧气的压强比氮气的高. 3. 密闭容器内贮有1mol氦气(视为理想气体),其温度为T,若容器以速度v作匀速直线运动,则该气体的能量为 (A) 3kT. (B) 3kT/2 +Mmolv2 /2. (C) 3RT/2. (D) 3RT/2+Mmolv2 /2. (E) 5RT/2. 4. 如图14.1所示为某种气体的速率分布曲线,则f(v) ?f?v?dv表示速率介于v到 v之间的 v11 2 v2(A) 分子数. (B) 分子的平均速率. 23 O v1 v2 v 图14.1 (C) 分子数占总分子数的百分比. (D) 分子的方均根速率. 5. 一容器中存有一定量的理想气体,设分子的平均碰撞频率为z，平均自由程为?，则当温度T升高时 (A) z增大，?减小. (B) z 、?都不变. (C) z增大，?不变. (D) z、?都增大. 二.填空题 1. 如图14.2所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线是 .若图中两条曲线定性的表示相同温度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的是 . 2. A、B、C三个容器中装有同一种理想气体,其分子数密度之比为nA:nB:nC= 4:2:1,而分子的方均根速率之比为 O 图14.2 (1) (2) v f(v) 222vA:vB:vC=1:2:4。则它们压强之比pA：pB：pC = . 3. 理想气体等容过程中,其分子平均自由程与温度的关系为 ,理想气体等压过程中,其分子平均自由程与温度的关系为 . 三.计算题 1. 一容器贮有氧气,其压强p = 1.0atm,温度为t = 27℃.求： (1) 单位体积内的分子数； (2) 氧气的质量密度?； (3) 氧分子的平均动能； (4) 氧分子的平均距离. (氧分子质量m=5.35×102. 设分子速率的分布函数f (v)为, －26 kg) ?Av?100?v?f?v???0??v?100??v?100??SI? 求: 归一化常数A的值及分子的方均根速率. 练习十五 热学习题课 一.选择题 1. 下面各种情况中可能存在的是 (A) 由pV=(M/Mmol)RT知,在等温条件下,逐渐增大压强,当p→∞时,V→0； (B) 由pV=(M/Mmol)RT知,在等温条件下,逐渐让体积膨胀,当V→∞时,p→0； 24 (C) 由E=(M/Mmol)iRT/2知,当T→0时,E→0； (D) 由绝热方程式V?1T=恒量知，当V→0时，T→∞、E→∞. － 2. AB两容器分别装有两种不同的理想气体,A的容积是B的两倍,A容器内分子质量是B容器分子质量的1/2.两容器内气体的压强温度相同,(如用n、?、M分别表示气体的分子数密度、气体质量密度、气体质量)则 (A) nA =2nB , ?A=?B , MA= 2MB. (B) nA = nB/2 , ?A=?B/4 , MA= MB/2. (C) nA = nB , ?A=2?B , MA= 4MB. (D) nA = nB , ?A=?B/2 , MA= MB . 3. 由热力学第一定律可以判断一微小过程中dQ、dE、dA的正负,下面判断中错误的是 (A) 等容升压、等温膨胀 、等压膨胀中dQ>0； (B) 等容升压、等压膨胀中dE>0； (C) 等压膨胀时dQ、dE、dA同为正； (D) 绝热膨胀时dE>0. 4. 摩尔数相同的两种理想气体，一种是氦气，一种是氢气，都从相同的初态开始经等压膨胀为原来体积的2倍，则两种气体 (A) 对外做功相同，吸收的热量不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不同. (D) 对外做功和吸收的热量都相同. 5 . 如图15.1所示的是两个不同温度的等温过程，则 (A) Ⅰ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多. (B) Ⅰ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多. (C) Ⅱ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多. (D) Ⅱ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多. 二.填空题 O Ⅱ 图15.1 V Ⅰ p 1. 质量相等的氢与氦放在两个容积相等的容器里，它们的温度相同，用脚码1代表H2， 用脚码2代表He，则质量密度之比?1:?2= ；分子数密度之比n1:n2= ；压强之比p1:p2 ；分子平均动能之比?1:?2= ；总内能之比 E1:E2= ；最可几速率之比vp1:vp2= . 2. 取一圆柱形气缸，把气体密封在里面，由外界维持它两端的温度不变,但不相等，气缸内每一处都有一不随时间而变的温度，在此情况下，气体是否处于平衡态？答 . 3. 设气体质量均为M,摩尔质量均为Mmol的三种理想气体,定容摩尔热容为CV,分别经等容过程(脚标1)、等压过程(脚标2)、和绝热过程(脚标3),温度升高均为?T, 25 则内能变化分别为?E1 = , ?E2 = , ?E3 = ； 从外界吸收的热量分别为Q1= ,Q2= ,Q3= ；对外做功分别为A1= , A2= , A3= . 三.计算题 1. 一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体,气缸活塞的面积S=0.05m2, 活塞与缸壁之间不漏气,摩擦忽略不计, 活塞左侧通大气,大气压强p0=1.0×105pa,倔强系数k=5×104N/m的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上,如图15.2,开始时气缸内气体处于压强、体积分别为p1=p0=1.0×105pa, V1=0.015m3的初态,今缓慢的加热气缸,缸内气体缓慢地膨胀到V2=0.02m.求:在此过程中气体从外界吸收的热量. 2. 一定量的理想气体经历如图15.3所示的循环过程,A→B和C→D是等压过程,B→C和D→A是绝热过程.己知:TC = 300K, TB = 400K,试求此循环的效率. O D 图15.3 C V 3 p1,V1, T1 ∧∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ p0 图15.2 p A B 练习十六 谐振动 一.选择题 1. 以下所列运动形态哪些不是简谐振动？ (1) 球形碗底小球小幅度的摆动； (2) 细绳悬挂的小球作大幅度的摆动； (3) 小木球在水面上的上下浮动； (4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳动； (5) 木质圆柱体在水面上的上下浮动(母线垂直于水面). (A) (1) (2) (3) (4) (5) 都不是简谐振动. (B) (1) (2) (3) (4) 不是简谐振动. (C) (2) (3) (4) 不是简谐振动. (D) (1) (2) (3) 不是简谐振动. 2. 同一弹簧振子按图16.1的三种方法放置,它们的振动周期分别为Ta、Tb、Tc(摩擦力忽略),则三者之间的关系为 (A) Ta=Tb=Tc. (B) Ta=Tb>Tc. ? (C) Ta>Tb>Tc. (D) Ta 3. 两个质量分别为m1、m2并由一根轻弹簧的两端连接着的小球放在光滑的水平面上.当m1固定时, m2的振动频率为ν2, 当 m2固定时, m1的振动频率为ν1,则ν1等于 (A) ν2. 26 (B) m1ν2/ m2. (C) m2ν2/ m1. (D) ν2m2/m1. 4. 把一个在地球上走得很准的摆钟搬到月球上,取月球上的重力加速度为g/6,这个钟的分针走过一周,实际上所经历的时间是 (A) 6小时. (B) 6小时. (C) (1/6)小时. (D) (6/6)小时. 5. 两根轻弹簧和一质量为m的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k1和k2,串联后与物体相接,如图16.2.则此系统的固有频率为ν等于 (A) (B) (C) (D) 二.填空题 1. 作简谐振动的小球, 振动速度的最大值为vm=3cm/s, 振幅为A=2cm, 则小球振动的周期为 , 加速度的最大值为 ；若以速度为正最大时作计时零点,振动表达式为 . 2. 一复摆作简谐振动时角位移随时间的关系为? = 0.1cos(0.2 t +0.5), 式中各量均为IS制,则刚体振动的角频率? = , 刚体运动的角速度?=d? /dt = ,角速度的最大值?max= . 3. 如图16.3所示的旋转矢量图，描述一质点作简谐振动，通过计算得出在t=0时刻,它在X轴上的P点，位移为x=+2A/2，速度v<0.只考虑位移时，它对应着旋转矢量图中圆周上的 点，再考虑速度的方向，它应只对应旋转矢量图中圆周上的 点，由此得出质点振动的初位相值为 . 三.计算题 1． 一质量为0.20kg的质点作简谐振动,其运动方程 为 x = 0.60cos(5t－?/2) (SI) 求 (1) 质点的初速度； (2) 质点在正向最大位移一半处所受的力. k ∧∧ ∧ ∧ ∧ M O 图16.4 v0 m x B (k1?k2)/m/?2??. k1 k2 m 图16.2. k1k2/[(k1?k2)m?2??. m/(k1?k2)?2??. (k1?k2)/(k1k2m)/2?. 2A/2 －A O P v C 图16.3 A x 2. 由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如右图16.4所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率v0沿水平方向射入木 27 块并嵌在其中，然后木块(内有子弹)作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图. 练习十七 谐振动能量 谐振动合成 一.选择题 1. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是 (A) T/4. (B) T/2. (C) T. (D) 2T. 2. 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的 (A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 15/16. 3. 一质点作谐振动,其方程为x=Acos(?t+?).在求质点的振动动能时,得出下面5个表达式 (1) (1/2)m?2A2sin2(? t +?)； (2) (1/2)m?2A2cos2(? t +?)； (3) (1/2)kA2 sin(? t +?)； (4) (1/2)kA2 cos2(? t +?)； (5) (2?2/T2)mA2 sin2(? t +?)； 其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期.下面结论中正确的是 (A) (1), (4)是对的； (B) (2), (4)是对的； (C) (1), (5)是对的； (D) (3), (5)是对的； (E) (2), (5)是对的. 4. 要测一音叉的固有频率,可选择一标准音叉,同时敲打它们,耳朵听到的声音是这两音叉引起耳膜振动的合成.今选得的标准音叉的固有频率为ν0= 632Hz,敲打待测音叉与己知音叉后听到的声音在10s内有5次变强,则待测音叉的频率ν (A) 一定等于634 Hz. (B) 一定等于630 Hz. (C) 可能等于632 Hz. 28 (D) 不肯定.如果在待测音叉上加一小块橡皮泥后敲打测得拍频变小,则肯定待测音叉的固有频率为634 Hz. 5. 有两个振动:x1 = A1cos? t, x2 = A2sin? t,且A2< A1.则合成振动的振幅为 (A) A1 + A2 . (B) A1－A2 . (C) (A12 + A22)1/2 . (D) (A12－A22)1/2. 二.填空题 1. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： x1 = 0.03cos ( 4 ? t + ? /3 ) (SI) 与 x2 = 0.05cos ( 4 ? t－2?/3 ) (SI) 合成振动的振动方程为 . 2. 质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E = . 3. 若两个同方向、不同频率谐振动的表达式分别为 x1 = Acos10?t (SI) 与 x2 = Acos12?t (SI) 则它们的合振动的频率为 ,每秒的拍数为 . 三.计算题 1. 质量为m,长为l的均匀细棒可绕过一端的固定轴O1自由转动,在离轴l/3处有一倔强系数为k的轻弹簧与其连接.弹簧的另一端固定于O2点,如图17.1所示.开始时棒刚好在水平位置而静止.现将棒沿顺时针方向绕O1轴转过一小角度?0,然后放手. (1) 证明杆作简谐振动； (2) 求出其周期； (3) 以顺时针为旋转正向,水平位置为角坐标原点,转过角?0为起始时刻,写出振动表达式. 2.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x1 = 4×102cos2? ( t + 1/8) (SI) 与 x2 = 3×102cos2? ( t + 1/4) (SI) － － O1 l/3 O2 k m l 图17.1. 求合振动方程. 练习十八 波动方程 一.选择题 1. 一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3?t－?x+?) (SI)t = 0 时的波形曲线如图18.1所示，则 29 y (m) (A) O点的振幅为－0.1m . (B) 波长为3m . (C) a、b两点间相位差为?/2 . (D) 波速为9m/s . 0.1 O · · · a b · －0.1 u x (m) 图18.1 2. 一倔强系数为k的弹簧与一质量为m的物体组成弹簧振子的固有周期为T1,若将此弹簧剪去一半的长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统,则新系统的固有周期T2为 (A) 2T1. (B) T1. (C) T1/2. (D) T1 /2. 3. 火车沿水平轨道以加速度a作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l的单摆的周期为 (A) 2?(B) 2?l?a2?g2l. ?a2?g2. (C) 2?(a?g)l. (D) 2?l/(a?g). 4. 一平面简谐波表达式为y=－0.05sin?(t－2x) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为 y (A) 1/2, 1/2, －0.05 . A u t=0 (B) 1/2, 1 , －0.05 . ?O x P (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 . 图18.2 5. 一平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如右上图18.2所示,则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 O? A y O? A ? A O? y y ? A O? y ? (C) (D) ? (A) 二.填空题 1. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后?/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长? = m ，波速u = m/s . 2. 一简谐振动曲线如图18.3所示，试由图确定在t = 2秒时刻质点的位移为 ，速度为 . 30 (B) x(cm) 6 O · ·1 ·2 ·3 ·4 －6 图18.3 t(s) 3. 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动, 同一振子在作简谐振动的策动力的作用下的稳定受迫振动也是简揩振动.两者在频率 (或周期, 或圆频率) 上的不同是,前者的频率为 ,后者的频率为 . 三.计算题 1. 一平面简谐波在介质中以速度c = 20 m/s 自左向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程为y = 3cos (4?t —? ) (SI) ，另一点D在A右方9米处 (1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，如图18.4(1)所示，试写出波动方程，并求出D点的振动方程； (2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，如图18.4(2)所示，重新写出波动方程及D点的振动方程. x y c 9m · · A D (1) 图18.4 c 9m x · · · O A D (2) y 2. 一简谐波,振动周期T=1/2秒, 波长?=10m,振幅A=0.1m,当t=0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值,若坐标原点和波源重合,且波沿x正方向传播,求: (1) 此波的表达式; (2) t1 = T/4时刻, x1 = ?/4处质点的位移； (3) t2 = T/2时刻, x1 = ?/4处质点的振动速度. 练习十九 波的能量 波的干涉 一.选择题 1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大. (B) 动能为零，势能为零. (C) 动能最大，势能最大. (D) 动能最大，势能为零. 2. 某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图19.1所示,则该波的波函数为: (A) y = 0.5cos[4? (t－x/8)－?/2] (cm) . (B) y = 0.5cos[4? (t + x/8) + ?/2] (cm) . (C) y = 0.5cos[4? (t + x/8)－?/2] (cm) . (D) y = 0.5cos[4? (t－x/8) + ?/2] (cm) . 0.5 O 图19.1 y(cm) u=8cm/s t=0.25s x(cm) 3. 一平面余弦波沿x轴向右传播,在t = 0时,O点处于平衡位置向下运动,P点的位移为+A/2向上运动(向上为正),A为振幅，.P点在O点右方,且OP=10cm (A) 20cm. (B) 120cm. 31 (C) 12cm. (D) 24cm. 4. 以下说法正确的是 (A) 在波传播的过程中,某质元的动能和势能相互转化,总能量保持不变； (B) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能相等,且随时间作周期性的变化； (C) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能相等,且不随时间发生变化； (D) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能有可能相等,有可能不等,视时刻而定. 5. 两相干波分别沿BP、CP方向传播,它们在B点和C点的振动表达式分别为 yB = 0.2cos2? t (SI) 和 yC = 0.3cos(2? t +? ) (SI) 己知BP=0.4m,CP=0.5m波速u=0.2m/s,则P点合振动的振幅为 (A) 0.2m. (B) 0.3m. (C) 0.5m. (D) 0.1m. 二.填空题 1. 在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达式为 y=Acos(?t?2?x/?) 管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是 . 2. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若某媒质元在t 时刻的能量是10 J ,则在( t +T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 . 3. 两相干波源s1、s2之间的距离为20m,两波的波速为c=400m/s,频率ν=100Hz,振幅A相等且A=0.02m,并且己知s1的相位比s2的相位超前?,则s1 与s2连线中点的振幅为 . 三.计算题 1. 一平面简谐波,频率为300Hz,波速为340ms1,在截面积为3.00×102m2的管内空气中 － － 传播,若在10s内通过截面的能量为2.70×102J,求 － (1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度； (3) 波的平均能量密度. 2． 如图19.2所示,O1和O2为二球面波波源,二者相距为10?,二球面波的波动方程分 别是 y1=(A/r)cos[2? (νt－r/?) +?/2] O1 P 10? 图19.2 O2 32 y2=(A/r?)cos[2? (νt－r?/?) +? ] 二波的振动方向相同, 求在O1O2连线上距O1波源5?处的P 点的合振动方程. 练习二十 驻波 多普勒效应 一.选择题 1. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是 (A) 任何两列波叠加都会产生驻波； (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波； (D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波. 2. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是 (A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化； (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长； (C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反； (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同. 3. 关于半波损失,以下说法错误的是 (A) 在反射波中总会产生半波损失； (B) 在折射波中总不会产生半波损失； (C) 只有当波从波疏媒质向波密媒质入射时,反射波中才产生半波损失； (D) 半波损失的实质是振动相位突变了?. 4. 两列相干波沿同一直线反向传播形成驻波,则两相邻波节之间各点的相位及振幅之间的关系为 (A) 振幅全相同,相位全相同； (B) 振幅全相同,相位不全相同； (C) 振幅不全相同,相位全相同； (D) 振幅全不相同,相位不全相同. 5. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs，若声源s不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着s、R的连线向着声源s运动，则接收器R的振动频率为 (A) νs. (B) uνs. u?vR(C) uνs. u?vR 33 (D) u?vRνs. u二.填空题 1. 两列波在同一直线上传播,其表达式分别为 y1 = 6.0cos[? (0.02x?8t) /2 ] y1 = 6.0cos[? (0.02x +8t) /2 ] 式中各量均为( S I )制.则驻波波节的位置为 . 2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为 y1=Acos [2?(t/T?x/?)+?] 波在x=L处(B点)发生反射，反射点为固定端(如图20.1)，设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y1 = . 3. 为测定某音叉C的频率，选取频率已知且与C第一步，使音叉A和C同时振动，测得拍频为每秒2次； 第二步，使音叉B和C同时振动，测得拍频为每秒5次. 由此可确定音叉C的频率为 . 三.计算题 1. 一列横波在绳索上传播，其表达式为 y1=0.05cos[2? (t/0.05?x/4)] (SI) (1) 现有另一列横波(振幅也是0.05m)与上述已知横波在绳索上形成驻波，设这一横波在x =0处与已知横波同相位，写出该波的方程. (2) 写出绳索上的驻波方程，求出各波节的位置坐标表达式，并写出离原点最近的四个波节的坐标数值. 2. 在均匀介质中,有两列余弦波沿OX轴传播,波动方程分别为 y1 = Acos[2? (νt－x/? )] y2 = 2Acos[2? (νt + x/? )] 试求OX轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置. O L 图20.1 y B x 接近的另两个音叉A和B，已知A的频率为800Hz , B的频率是797Hz，进行下面试验： 练习二十一 振动和波习题课 一.选择题 1. 一物体作简谐振动，振动方程为 x=Acos(?t+?/4 ) 在t=T/4(T为周期)时刻，物体的加速度为 (A) ?2A?22. 34 (B) 2A?22. 3A?22. (C) ?3A?22. (D) 2. 以下说法不正确的是 (A) 从运动学角度看,振动是单个质点(在平衡位置的往复)运动,波是振动状态的传播,质点并不随波前进； (B) 从动力学角度看振动是单个质点受到弹性回复力的作用而产生的,波是各质元受到邻近质元的作用而产生的； (C) 从能量角度看,振动是单个质点的总能量不变,只是动能与势能的相互转化；波是能量的传递,各质元的总能量随时间作周期变化,而且动能与势能的变化同步； (D) 从总体上看,振动质点的集合是波动. 3. 以下说法错误的是 (A) 波速与质点振动的速度是一回事,至少它们之间相互有联系； (B) 波速只与介质有关,介质一定,波速一定,不随频率波长而变,介质确定后,波速为常数； (C) 质元的振动速度随时间作周期变化； (D) 虽有关系式v = ?ν,但不能说频率增大,波速增大. 4. 两根轻弹簧和一质量为m的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k1和k2,并联后与物体相接.则此系统的固有频率为ν等于 (A) (B) (C) (D) (k1?k2)/m/2?. k1k2/(k1?k2)m/2?. m/(k1?k2)2?. (k1?k2)/(k1k2m)2?. 5. 一辆汽车以25ms?1的速度远离一静止的正在呜笛的机车，机车汽笛的频率为600Hz，汽车中的乘客听到机车呜笛声音的频率是(已知空气中的声速为330 ms?1) (A) 558Hz. (B) 646 Hz. (C) 555 Hz. (D) 649 Hz. 二.填空题 1. 一简谐振动的旋转矢量图如右上图21.1所示，振幅矢量长2cm , 则该简谐振动的初位相为 ，振动方程为 . 2. 在静止的升降机中,长度为l在单摆的振动周期为T0 ,当升降机以加速度a=g/2竖直下降时,摆的振动周期T= . 35 ? t时刻 ?t+?/4 O 图21.1 t=0 ?/4 x 3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能的 ； 当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长? l ,这一振动系统的周期为 . 三.计算题 1. 一定滑轮的半径为R , 转动惯量为J ,其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图21.2所示，设弹簧的倔强系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力，现将物体m从平衡位置下拉一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率. 2. 如图21.3，两列相干波在P点相遇，一列波在B点引起的振动是 图21.2 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ m y10=3×10 –3cos2?t ( SI ) 另一列波在C点引起在振动是 ? B y20=3×10 –3cos(2?t+?/2) ( SI ) BP=0.45m，CP=0.30m，两波的传播速度 u=0.20m/s，不考虑传 播中振幅的减小，求P点合振动的振动方程. ? C 图21.3 ? P 练习二十二 光的相干性 双缝干涉 光程 一.选择题 1. 有三种装置 (1) 完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上； (2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上； (3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上. 以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是 (A) 装置(3). (B) 装置(2). (C) 装置(1)(3). (D) 装置(2)(3). 2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝. (B) 把两个缝的宽度稍微调窄. (C) 使两缝的间距变小. (D) 改用波长较小的单色光源. 3. 如图22.1所示,设s1、s2为两相干光源发出波长为?的单色光,分别通过两种介质(折射率分别为n1和n2，且n1>n2)射到介质的分界面上的P点,己知s1P = s2P = r,则这两条光的几何路程?r,光程差? 和相位差??分别为 36 ? s1 s2 ? n1 n2 P (A) ? r = 0 , ? = 0 , ?? = 0. (B) ? r = (n1－n2) r , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r/? . (C) ? r = 0 , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r/? . (D) ? r = 0 , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r. 4. 如图22.2所示，在一个空长方形箱子的一边刻上一个双缝,当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时,在箱子的对面壁上产生干涉条纹.如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时,条纹的间隔将会发生什么变化？答: (A) 保持不变. (B) 条纹间隔增加. (C) 条纹间隔有可能增加. (D) 条纹间隔减小. 则观察到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是 (A) 3.6×10?4m , 3.6×10?4m. (B) 7.2×10?4m , 3.6×10?3m. (C) 7.2×10?4m , 7.2×10?4m. (D) 3.6×10?4m , 1.8×10?4m. 二.填空题 1. 在双缝干涉实验中,两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e ,波长为?的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差?? = . 2. 如图22.3所示, s1、s2为双缝, s是单色缝光源,当s、 沿平行于s1、和s2的连线向上作微小移动时, 中央明条纹将向 移动；若s不动,而在s1后加一很薄的云母片,中央明条纹将向 移动. 3. 如图22.4所示,在劳埃镜干涉装置中，若光源s离屏的距离为D, s离平面镜的垂直距离为a(a很小).则平面镜与屏交界处A的干涉条纹应为 条纹；设入射光波长为?，则相邻条纹中心间的距离为 . 三.计算题 1. 在双缝干涉实验中,单色光源s到两缝s1和s2的距离分别为l1和l2,并且l1－l2=3?, ?为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D,如图22.5,求 (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离. l1 s1 d D 图22.5 a s? 图22.4 屏 s A s s1 s2 图22.3 屏 图22.2 5. 用白光(波长为4000?～7600?)垂直照射间距为a=0.25mm的双缝,距缝50cm处放屏幕, 屏 O s l2 s2 2. 双缝干涉实验装置如图22.6所示,双缝与屏之间的距离D=120cm,两缝之间的距离 37 d=0.50mm,用波长?=5000 ?的单色光垂直照射双缝. (1) 求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标. (2) 如果用厚度e=1.0×10mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x? . ?2 d s1 s2 屏 D 图22.6 x O 练习二十三 薄膜干涉 劈尖 牛顿环 一.选择题 1. 如图23.1 所示, 薄膜的折射率为n2, 入射介质的折射率为n1, 透射介质为n3,且n1＜n2＜n3, 入射光线在两介质交界面的反射光线分别为(1)和(2), 则产生半波损失的情况是 (B) (1)光 (2)光都产生半波损失. (C) (1)光 (2)光都不产生半波损失. (D) (1)光不产生半波损失, (2)光产生半波损失. 2. 波长为?的单色光垂直入射到厚度为e的平行膜上,如图23.2, 若反射光消失,则当n1＜n2＜n3时,应满足条件(1)； 当n1＜n2＞n3时应满足条件(2). 条件(1),条件(2)分别是 (A) (1)2ne = k?, (2) 2ne = k?. (B) (1)2ne = k? + ?/2, (2) 2ne = k?+?/2. (C) (1)2ne = k?－?/2, (2) 2ne = k?. (D) (1)2ne = k?, (2) 2ne = k?－?/2. n1 n2 n3 图23.2 n1 n2 n3 图23.1 (A) (1)光产生半波损失, (2)光不产生半波损失. (1) (2) ? d 3. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖,其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 ?的单色平行光，从入射角为30?角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为 (A) 27. (B) 56. (C) 40. (D) 100. 4. 空气劈尖干涉实验中, (A) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变稀,从中心向两边扩展. (B) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变密,从两边向中心靠拢. 38 (C) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变疏,条纹背向棱边扩展. (D) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变密,条纹向棱边靠拢. 5. 一束波长为?的单色光由空气入射到折射率为n的透明薄膜上,要使透射光得到加强,则薄膜的最小厚度应为 (A) ?/2. (B) ?/2n. (C) ?/4. (D) ?/4n. 二.填空题 1. 如图23.3所示,波长为?的平行单色光垂直照射到两个劈尖上,两劈尖角分别为 ?1和?2 ,折射率分别为n1和n2 ,若二者形成干涉条纹的间距相等,则?1 , ?2 , n1和n2之间的关系是 . 2. 一束白光垂直照射厚度为0.4?m的玻璃片,玻璃的折射率为1.50,在反射光中看见光的波长是 ,在透射光中看到的光的波长是 . 3. 空气劈尖干涉实验中,如将劈尖中充水,条纹变化的情况是 ,如将一片玻璃平行的拉开, 条纹变化的情况是 . 三.计算题 1. 波长为?的单色光垂直照射到折射率为n2的劈尖薄膜上, n1＜n2＜n3,如图23.4所示,观察反射光形成的条纹. (1) 从劈尖顶部O开始向右数第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ O n1 ?1 ? 图23.3 ? ? ?1 n1 ? n1 n1 n1 图23.4 2. 在折射率n=1.50的玻璃上,镀上n?=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对?1=6000?的光干涉相消,对?2=7000?的光波干涉相长,且在6000?～7000?之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度. 练习二十四 单缝衍射 光栅衍射 一.选择题 1. 关于半波带正确的理解是 (A) 将单狭缝分成许多条带,相邻条带的对应点到达屏上会聚点的距离之差为入射光波长的1/2. (B) 将能透过单狭缝的波阵面分成许多条带, 相邻条带的对应点的衍射光到达屏上会聚 39 点的光程差为入射光波长的1/2. (C) 将能透过单狭缝的波阵面分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2. (D) 将单狭缝透光部分分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2. 2. 波长? = 5000 ?的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹,今测得屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d = 12 mm ,则凸透镜的焦距为 (A) 2m. (B) 1m. (C) 0.5m. (D) 0.2m. (E) 0.1m. 3. 单色光?垂直入射到单狭缝上,对应于某一衍射角? , 此单狭缝两边缘衍射光通过透镜到屏上会聚点A的光程差为? = 2? , 则 (A) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A点为明点. (B) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A点为暗点. (C) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A点为明点. (D) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A点为暗点. 4．波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d= 2×104cm的平面衍射光栅上,可能 － 观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 5. 每毫米刻痕200条的透射光栅,对波长范围为5000?～6000?的复合光进行光谱分析, 设光垂直入射.则最多能见到的完整光谱的级次与不重叠光谱的级次分别为 (A) 8, 6. (B) 10, 6. (C) 8, 5. (D) 10, 5. 二.填空题 1. 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若用钠黄光（?1≈5890 ?）照射单缝得到中央明纹的宽度为4.0mm , 则用?2=4420 ?的蓝紫色光照射单缝得到的中央明 40 纹宽度为 . 2. 波长为5000 ?～6000 ?的复合光平行地垂直照射在a=0.01mm的单狭缝上,缝后凸透镜的焦距为1.0m,则此二波长光零级明纹的中心间隔为 ,一级明纹的中心间隔为 . 3. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时,波长为?1 = 440nm的第3级光谱线,将与波长为?2 = nm的第2级光谱线重叠. 三.计算题 1. 用波长? = 6328?的平行光垂直照射单缝,缝宽a = 0.15mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm,求此透镜的焦距. 2. 波长?=6000?的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30?,且第三级是缺级. (1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3) 在选定了上述(a+b)和a之后, 求在衍射角－?/2 ＜? ＜?/2 范围内可能观察到的全部主极大的级次. 练习二十五 光的偏振 一.选择题 1. 一束由自然光和线偏光组成的复合光通过一偏振片,当偏振片转动时,最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍,则在入射光中,自然光的强度I1和偏振光的强度I2之比I1:I2为 (A) 2:15. (B) 15:2. (C) 1:15. (D) 15:1. 2. 杨氏双缝实验中,设想用完全相同但偏振化方向相互垂直的偏振片各盖一缝,则屏幕上 (A) 条纹形状不变,光强变小. (B) 条纹形状不变,光强也不变. (C) 条纹移动,光强减弱. (D) 看不见干涉条纹. 3. 自然光以入射角i= 58?从真空入射到某介质表面时,反射光为线偏光,则这种物质的折射率为 (A) cot58? . 41 (B) tan58? . (C) sin58?. (D) cos58?. 4. 一束平行入射面振动的线偏振光以起偏角入到某介质表面,则反射光与折射光的偏振情况是 (A) 反射光与折射光都是平行入射面振动的线偏光. (B) 反射光是垂直入射面振动的线偏光, 折射光是平行入射面振动的线偏光. (C) 反射光是平行入射面振动的线偏光, 折射光是垂直入射面振动的线偏光. (D) 折射光是平行入射面振动的线偏光,看不见反射光. 5. 一束振动方向与入射面成?/4角度的线偏振光,以起偏角入射到某介质上,则反射光与折射光的情况是 (A) 反射光为垂直入射面振动的线偏光, 折射光为平行入射面振动的线偏光. (B) 反射光与折射光都是振动与入射面成?/4的线偏光. (C) 反射光为垂直入射面振动的线偏光,折射光也是线偏光,不过它的振动在平行入射面上的投影大于在垂直入射面上的投影. (D) 看不见反射光,折射光振动方向与入射光振动方向相同. 二.填空题 1.一束平行光,在真空中波长为589nm (1nm=10?9m),垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴和表面平行,如图251所示.已知方解石晶体对此单色光的折射率为no=1.658, ne=1.486. 则此 光在该晶体中分成的寻常光的波长?o= , 非寻常光的波长?e = . 2. 某块火石玻璃的折射率是1.65, 现将这块玻璃浸没在水中（n = 1.33）, 欲使从这块火石玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的,则光由水射向玻璃的入射角应为 . 3. 两平行放置的偏振化方向正交的偏振片P1与P3之间平行地加入一块偏振片P2. P2以入射光线为轴以角速度?匀速转动,如图25.2.光强为I0的自然光垂直入射到P1上,t = 0时, P2与 P1的偏振化方向平行,.则t时刻透过P1的光强I1= , 透过P2的光强I2= , 透过P3的光强I3= . 三.计算题 P1 P2 图25.2 o e 光轴 o光和e光 方解石晶体 图25.1 ? P3 1. 如图25.3所示,三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n1、n2、n3,它们之间的两个 42 交界面互相平行.一束自然光以起偏角i0由介质Ⅰ射向介质Ⅱ,欲使在介质Ⅱ和介质Ⅲ的交界面上的反射光也是线偏振光,三个折射率n1、n2和n3之间应满足什么关系？ 2. 两块偏振片叠在一起,其偏振化方向成30?角 , 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上,已知两种成分的入射光透射后强度相等. i0 Ⅰ n1 Ⅱ n2 Ⅲ n3 图25.3 (1) 若不计偏振片对透射分量的反射和吸收, 求入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角. (2) 仍如上一问,求透射光与入射光的强度之比. (3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5% , 再求透射光与入射光的强度之比. 练习二十六 光学习题课 一.选择题 1. 如图26.1所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知 n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是 (A) 2n2e. (B) 2n2e－?/(2 n2 ). (C) 2n2e－?. (D) 2n2e－?/2. 2. 如图26.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和 r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1). (B) [r2 + ( n2－1) t2]－[r1 + (n1－1)t1]. (C) (r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1). (D) n2 t2－n1 t1. 3. 如图26.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，?1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 t1 s1 n1 s2 r1 t2 n2 r2 图26.2 P ① ② ? n1 n2 e n3 图26.1 43 (A) 2 ? n2 e / (n1 ?1 ). (B) 4 ? n1 e / (n2 ?1 ) +?. (C) 4 ? n2 e / (n1 ?1 ) +?. (D) 4? n2 e / (n1 ?1 ). 4. 在如图26.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 (A) 向上平移. (B) 向下平移. (C) 不动. (D) 条纹间距变大. n1 n2 n3 ? e 图26.3 s L C 图26.4 5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a. 二.填空题 1. 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质, 光的偏振现象说明光波是 波. 2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = . 3. 用白光(4000?～7600?)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为 . 三.计算题 1. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心. (1) 求此空气劈尖的劈尖角? . (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹还是暗条纹？ 2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来 44 观察波长为?=589 nm的钠黄光的光谱线. (1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数km 是多少? (2) 当光线以30?的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km 是多少? 45