12. 已知函数的定义域为，当成立，若数列

满足

时，，且对任意的实数

，且

，等式

，

则下列结论成立的是（ ） A. C. 【答案】D 【解析】当

时

设

，则

,

,

,选D.

点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.

(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去

，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得

,,

与

时，

矛盾，因此 当

时，

,因此

，

为单调减

B. D.

函数，从而

到两个对称的自变量所对应函数值关系.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设为8，则【答案】4

【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图，

满足约束条件

，若目标函数

的最大值

的最小值为__________．

由，得，由，

..................... 当且仅当

时，上式等号成立.所以

的最小值为

考点：简单线性规划的应用

14. 如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为__________．

【答案】

，底面为边长为2正三角形，因此外接球的半

，表面积为

【解析】几何体为一个三棱锥，如图，高为径等于

15. 已知

__________．

【答案】【解析】

，，，则

所以

16. 元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有__________种不同取法．（用数字作答）

【答案】1680 【解析】

点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知（1）求函数

的单调递增区间；

中，

（2）

，求

的取值范围.

，其中

，若

的最小正周期为

.

（2）锐角三角形【答案】（1）

【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数：

，再根据正弦函数周期性质求，并根据单调性性质求单调增区间（2）

先根据正弦定理将边化为角，由诱导公式及两角和正弦公式化简得据锐角三角形得A取值范围，根据正弦函数性质求试题解析：（1）∴

，令

，

∴

的单调递增区间为

，∴，

，

∴

，∴

，∴

.

，

，∵锐角三角形.

， ，∴

，即的取值范围.

，即得，根

，最小正周期为，

（2）∵整理得：

且

18. 一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4；白色球4个，编号分别为2,3,4,5. 从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）. （1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；

（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列和期望. 【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由题为古典概型，需先算出8个球取出4个的所以情况，在求4个球中含编号为4的基本事件数，可分类含一个编号为4的球，或含2个编号为4的球（互斥事件）概率可求；

（2）由题意先分析出（取出4个编号最大的值）的可能取值，再分别求出对应的概率（互斥事件），可列出分布列。

试题解析：（1）8个球取出4个的所以情况有；

种

取出4个球中含两个编号为4的球有；

；

（2）X的可取值为3,4,5

种，则；

种， 取出4个球中含一个编号为4的球有；