陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三数学下学期第七次模拟考试试题 理(含解析) 下载本文

12. 已知函数的定义域为,当成立,若数列

满足

时,,且对任意的实数

,且

,等式

则下列结论成立的是( ) A. C. 【答案】D 【解析】当

,则

,

,

,选D.

点睛:(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.

(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去

,即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得

,,

时,

矛盾,因此 当

时,

,因此

为单调减

B. D.

函数,从而

到两个对称的自变量所对应函数值关系.

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 设为8,则【答案】4

【解析】试题分析:满足约束条件的平面区域如图,

满足约束条件

,若目标函数

的最大值

的最小值为__________.

由,得,由,

..................... 当且仅当

时,上式等号成立.所以

的最小值为

考点:简单线性规划的应用

14. 如图,在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形,左视图是等腰直角三角形,那么这个几何体外接球的表面积为__________.

【答案】

,底面为边长为2正三角形,因此外接球的半

,表面积为

【解析】几何体为一个三棱锥,如图,高为径等于

15. 已知

__________.

【答案】【解析】

,,,则

所以

16. 元宵节灯展后,如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下,每次取1盏,共有__________种不同取法.(用数字作答)

【答案】1680 【解析】

点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法:

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知(1)求函数

的单调递增区间;

中,

(2)

,求

的取值范围.

,其中

,若

的最小正周期为

.

(2)锐角三角形【答案】(1)

【解析】试题分析:(1)先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数:

,再根据正弦函数周期性质求,并根据单调性性质求单调增区间(2)

先根据正弦定理将边化为角,由诱导公式及两角和正弦公式化简得据锐角三角形得A取值范围,根据正弦函数性质求试题解析:(1)∴

,令

的单调递增区间为

,∴,

,∴

,∴

.

,∵锐角三角形.

, ,∴

,即的取值范围.

,即得,根

,最小正周期为,

(2)∵整理得:

18. 一个盒子里装有大小均匀的8个小球,其中有红色球4个,编号分别为1,2,3,4;白色球4个,编号分别为2,3,4,5. 从盒子中任取4个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同). (1)求取出的4个小球中,含有编号为4的小球的概率;

(2)在取出的4个小球中,小球编号的最大值设为,求随机变量的分布列和期望. 【答案】(1)(2)见解析

【解析】试题分析:(1)由题为古典概型,需先算出8个球取出4个的所以情况,在求4个球中含编号为4的基本事件数,可分类含一个编号为4的球,或含2个编号为4的球(互斥事件)概率可求;

(2)由题意先分析出(取出4个编号最大的值)的可能取值,再分别求出对应的概率(互斥事件),可列出分布列。

试题解析:(1)8个球取出4个的所以情况有;

取出4个球中含两个编号为4的球有;

(2)X的可取值为3,4,5

种,则;

种, 取出4个球中含一个编号为4的球有;