19. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是

AC上一点，E在BC的延长线上，且CE=CD，BD的延长线与AE交于点F，求证：BF⊥AE．

20. 如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A．

（1）如果∠A=35°，∠B=30°，则∠BEC=______．（直接在横线上填写度数）

（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明． 解：（2）关系式为： 证明：

21. 如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA

于点E，∠OPE=75°，如果PE=6cm，求OD的长．

22. 如图1，已知过线段AB的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E

作直线m分别和直线l1，12交于点D、C．

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C在AB的同侧，B重合时，AD+BC=AB． （1）如图所示，当D、且不与点A、求证：

（2）当D、C在AB的异侧，且不与点A、B重合时，请在备用图上画出直线m，标出点D、C，并在图形下方直接写出AD、BC、AB之间的数量关系．不用说明理由．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：因为三角形具有稳定性，所以只有A应用三角形的稳定性，而其他三个选项是利用四边形的不稳定性，所以A使用性质与其它三个不同， 故选：A．

根据三角形的稳定性解答即可．

此题考查三角形的稳定性，关键是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．

2.【答案】C

【解析】

解：其中三根组成三角形有4种选法，它们分别是①4，6，8②4，6，11③4，8，11④6，8，11．

再根据三角形的三边关系，显然②不符合． 故有3种选法，即①4，6，8；③4，8，11；④6，8，11． 故选：C．

首先得到每三根组成的所有情况，再根据三角形的三边之间的关系，进行分析判断．

本题主要考查了判断三条线段是否能构成三角形的三边的判定方法． 3.【答案】C

【解析】

解：根据n边形的内角和公式，得 （n-2）?180=1080， 解得n=8．

∴这个多边形的边数是8． 故选：C．

n边形的内角和是（n-2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程

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是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 4.【答案】B

【解析】

解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选：B．

根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5.【答案】D

【解析】

解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵BC∥EF，

∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，∵AB=DE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，正确． 故选：D．

全等三角形的判定方法SSS是指有三边对应相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，只要求出AC=DF即可．

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：有三边对应相等的两三角形全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

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