中位数=24% 众数=24%

均方差=82.15%

三阶中心矩=0.021081

可见，该股票的概率分布是正偏斜的。

第八章 习题：

1．你拥有一个风险组合，期望收益率为15%。无风险收益率为5%，如果你按下列比例投资于风险组合并将其余部分投资于无风险资产，你的总投资组合的期望收益率是多少？ （1） 120%； （2） 90%； （3） 75%。

2．考虑一个期望收益率为18%的风险组合。无风险收益率为5%，你如何创造一个期望收益率为24%的投资组合。 3．你拥有一个标准差为20%的风险组合。如果你将下述比例投资于无风险资产，其余投资于风险组合，则你的总投资组合的标准差是多少？ （1）－30%； （2） 10%； （3） 30%。

4．你的投资组合由一个风险投资组合（12%的期望收益率和25%的标准差）以及一个无风险资产（7%的收益率）组成。如果你的总投资组合的标准差为20%，它的期望收益率是多少？

5．某风险组合到年末时要么值50000元，要么值150000元，其概率都是50%。无风险年利率为5%。

（1）如果你要求获得7%的风险溢价，你愿意付多少钱来买这个风险组合？ （2）假设你要求获得10%的风险溢价，你愿意付多少钱来买这个风险组合？ 6．某风险组合的预期收益率为20%，标准差为25%，无风险利率为7%。请问该风险组合的单位风险报酬（夏普比率）等于多少？

7．证券市场上有很多种证券，其中A股票的预期收益率和标准差分别为12%和15%，B股票的预期收益率和标准差分别为24%和25%，A、B两股票之间的相关系数等于-1。假设投资者可以按相同的无风险利率自由借贷，请问，在无套利条件下，无风险利率必须等于多少？（提示：用A、B两股票组成无风险组合。） 8．假设所有证券的预期收益率和标准差以及无风险借款利率和贷款利率都已知，那么所有投资者的最优风险组合都相同。（对或错？）

9．某投资组合的预期收益率为16%，市场组合的预期收益率为12%，无风险利率为5%，请问在均衡状态下该投资组合的β系数应等于多少？

10．某固定资产投资项目初始投资为1000万元，未来10年内预计每年都会产生400万元的税后净收益，10年后报废，残值为0。该项目的β值为1.6，市场无风险利率为6%，市场组合的预期收益率为15%。请问该项目的净现值等于多少？当该项目的β值超过多少时，其净现值就会变成负数？ 11．请判断下列说法的对错：

（1）β值为0的股票，其预期收益率也等于0。

（2）CAPM理论告诉我们，波动率越大的股票，其预期收益率应越高。 （3）为了使你的投资组合的β值等于0.8，你可以将80%的资金投资于无风险资产，20%投资于市场组合。

12．假设由两种证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率、标准差和比例： 证券 期望收益率（%） 标准差（%） 比例 A 10 20 0.40 B 15 28 0.60

基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为0.30，无风险收益率为5%，写出资本市场线的方程。

13．假设无风险利率为4%，某个风险资产组合的预期收益率为10%，其β系数等于1。根据CAPM：

（1）市场组合的预期收益率等于多少？ （2）β=0的股票的预期收益率应为多少？

（3）某股票现在的市价为30元，其β值为-0.4,预计该股票1年后将支付1元红利，期末除权价为31元。请问该股票目前的价格被高估还是低估了？

14．假设无风险借款受到限制，市场组合的预期收益率等于15%，市场组合的零贝塔组合的收益收益率等于6%。那么根据零贝塔CAPM，β系数等于0.5的风险组合的预期收益率应为多少？ 15．证券市场线描述的是：

（1）证券的预期收益率是其系统性风险的函数。 （2）市场组合是风险证券的最优组合。

（3）证券收益率与指数收益率之间的关系。 （4）由市场组合和无风险资产组成的组合。

16．根据CAPM，β值为1，截距（α值）为0的组合的预期收益率等于： （1）介于rM与rf之间。 （2）无风险利率，rf。 （3）β（rM-rf）

（4）市场组合收益率，rM。

17．在单因素指数模型中，某投资组合与股票指数的相关系数等于0.7。请问该投资组合的总风险中有多大比例是非系统性风险？ （1）35%。 （2）49%。 （3）51%。 （4）70%。

18．假设影响投资收益率的是两个相互独立的经济因素 F1和F2。市场的无风险利率为5%。组合A对F1和F2的β系数分别为1.2和1.8，预期收益率为28%。组合B对F1和F2的β系数分别为2.0和-0.3，预期收益率为20%。请根据APT写出预期收益率和β之间的关系。

19.假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B、C三个投资组合都是充分分散的投资组合，其预期收益率分别为12%、6%和8%，β值分别等于1.2、0.0和0.6。请问有无套利机会？如果有的话，应如何套利？

20．假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B两个组合都是充分分散的，其预期收益率分别为13%和8%，β值分别等于1.3和0.6。请问无风险利率应等于多少？

21．与CAPM不同的是，APT： （1）要求市场必须是均衡的。

（2）运用基于微观变量的风险溢价。

（3）规定了决定预期收益率的因素数量并指出这些变量。 （4）并不要求对市场组合进行严格的假定。

22．一位投资学的学生认为“一种具有正的标准差的证券必然有大于无风险利率的期望收益率，否则，为什么会有人持有它呢？”根据资本资产定价模型，他的陈述正确吗？为什么？

习题答案：

1． （1）17%，（2）14%，（3）12.5%。

2． 令风险组合的投资比例为x，则x必须满足下式： 18%x+5%(1-x)=24% 解得：x=146.15%。

3． （1）26%，（2）18%，（3）14%。

4． 令风险组合的投资比例为x，则x必须满足下式： 25%x=20%

解得：x=80%。因此投资组合的预期收益率等于： 12%´80%+7%´20%=11% 5． （1）风险组合年末预期价值为：0.5´50 000+0.5´150 000=100 000元。当风险溢价为7% 时，要求的投资收益率就等于12%（=5%+7%）。因此风险组合的现值为：

100 000/1.12=89 285.71元。

（2）当风险溢价为10% 时，要求的投资收益率就等于15%（=5%+10%）。因此风险组合的现值为：

100 000/1.15= 86 956.52元。

6． 该风险组合的单位风险报酬等于： （20%-7%）/25%=0.52。

7． 由于A、B两种股票是完全负相关的，它们可以组成一个无风险组合，其收益率应等于无风险利率。令A股票在组合中所占的权重为x，则x必须满足下式： ê15%x-25%（1-x）ç=0

解得：x=62.5%。该无风险组合的预期收益率为： 0．625´12%+（1-0.625）´14%=16.5%

因此，无风险利率必须等于16.5%，否则就存在无风险套利机会。

8． 错。如果无风险借贷利率不等的话，借款者和贷款者将因其风险厌恶度不同（从而无差异曲线的斜率不同）而选择不同的最优风险组合。 9． 该组合的β系数应满足下式： 16%=5%+β（12%-5%） 解得：β=1.57。

10． 该项目的合理贴现率为： 6%+1.6(15%-6%)=20.4%。 该项目的净现值为：

-1000+Σt（400/1.204）=654.4716 万元。 当贴现率超过38.4%时，该项目的净现值为负。与38.4%贴现率相对应的β值为： 38．4%=6%+β（15%-6%）

解得：β=3.6。因此当该项目的β超过3.6时，该项目的净现值为负数。 11． （1）错。其预期收益率应等于无风险利率。

（2）错。只有系统性风险高的股票才能获得高的预期收益率。而波动率高并不一定等于说系统性风险高，其中有一部分是非系统性风险。 （3）错。应投资80%于市场组合，20%于无风险资产。

12． 我们只要算出市场组合的预期收益率和标准差就可以写出资本市场线。市场组合预期收益率为：

10%´40%+15%´60%=13% 市场组合的标准差为：

（0.42´20%2+0.62´28%2+2´0.4´0.6´0.3´20%´28%）0.5=20.66% 因此资本市场线为：

=5%+[（13%-5%）/20.66%]s=5%+0.3872s

13． （1）由于市场组合本身的β值等于1，因此其预期收益率应等于10%。 （2）β=0意味着没有系统性风险，因此其预期收益率应等于无风险利率4%。 （3）根据证券市场线,β=-0.4的股票的预期收益率应等于: 4%+(-0.4)´(10%-4%)=1.6%

而根据该股票目前的市价、未来的股息和股价计算的预期收益率为： （31+1）/30-1=6.67%

显然，该股票目前的市价被低估了。

14． 在无风险借款受到限制的情况下，市场组合的零贝塔组合的预期收益率就相当于无风险利率，因此β系数等于0.5的风险组合的预期收益率为： 6%+（15%-6%）´0.5=10.5%。 15． （1）。 16． （4）。

17． （3）回归的R2等于0.72，即0.49, 因此该投资组合的总风险中有51%是未被指数收益率解释的，这部分风险就是非系统性风险。

18． 令RP1和RP2分别表示F1和F2的风险溢价，则两因素的APT可以写为： =rf+β1RP1+β2RP2 把有关数据代入得： 28%=5%+1.2PR1+1.8RP2 20%=5%+2.0RP1-0.3RP2

解得：RP1=8.56%, RP2=7.07%。因此预期收益率与β的关系式就是： =5%+8.56%β1+7.07%β2

19． 组合B的β值为0，因此它的预期收益率就是无风险利率。组合A的单位风险报酬等于（12%-6%）/1.2=5，而组合C的单位风险报酬等于（8%-6%）/0.6=3.33。显然存在无风险套利机会。例如，你可以卖掉组合C，并将得到的收入50%买进组合A、50%买进组合B。这样，你的套利组合的预期收益率为： 0.5´12%+0.5´6%-1´8%=1% 套利组合的β值为：

0.5´1.2+0.5´0-1´0.6=0。