上为减函数（k?Z） k?Z（） ??2k?????2k?????2(A),????3?????2(?A)???????上为减函数（k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调
▲y性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）.
Ox②y?sinx与y?cosx的周期是?.
?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?③y?sin(x22??.
y?tan的周期为2?（T???T?2??，如图，翻折无效）.
?2?x??)的对称轴方程是x?k??④y?sin(y?cos?(x??)的对称轴方程是x?k?（k?Z（k?Z），对称中心（k?,0）；
2），对称中心（k??1?,0）；y?atn(?x??)的对称中心（
k?,0）. 2y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x
⑤当tan?2tan??1,????k??(k?Z)；tan?2tan???1,????k??(k?Z).
22????⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则
?2?1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x).
2⑦函数y?tanx在R上为增函数.（3） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y?tanx为增函数，同样也是错误的].
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⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：
f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)）
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x?1?)是非
3奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）
▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； xy▲y1/2xy?cosx是周期函数（如图）；y?cosx12为周期函数（T??）； y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象y?cos2x?的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
y?f(x)?5?f(x?k),k?R.
⑩y?acos??bsin??a2?b2sin(???)?cos?? 有a2?b2?y. 11、三角函数图象的作法： １）、几何法：
２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.
３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T?2?，频率f|?|?1|?|，相位?x??;?T2?ba初相?（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩
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短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫
?做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
4、反三角函数：
函数y＝sinx，??????的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它?x??，????22?????的定义域是［－1，1］，值域是?－?，??．
??22??函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函数y＝tanx，??????的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它?x???，??????22??的定义域是（－∞，＋∞），值域是????． ??，??22?函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．
II. 竞赛知识要点 一、反三角函数.
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1. 反三角函数：?反正弦函数y?arcsinx是奇函数，故
arcsin(?x)??arcsinx，x???1,1?（一定要注明定义域，若x????,???，没有x与y一
一对应，故y?sinx无反函数）
注：sin(arcsinx)?x，x???1,1?，arcsinx????,??.
??22???反余弦函数y?arccosx非奇非偶，但有arccos(?x)?arccos(x)???2k?，
x???1,1?.
注：①cos(arccosx)?x，x???1,1?，arccosx??0,??.
②y?cosx是偶函数，y?arccosx非奇非偶，而y?sinx和y?arcsinx为奇函数. ?反正切函数：y?arctanx，定义域(??,??)，值域（?是奇函数，
arctan(?x)??arctanx，x?(??,??).
??,），y?arctanx22注：tan(arctanx)?x，x?(??,??).
?反余切函数：y?arccotx，定义域(??,??)，值域（?是非奇非偶.
arccot(?x)?arccot(x)???2k?，x?(??,??).
??,），y?arccotx22注：①cot(arccotx)?x，x?(??,??).
1?x)互为奇函数，y?arctanx同理为奇而y?arccosx与②y?arcsinx与y?arcsin(y?arccotx非奇非偶但满足
arccos(?x)?arccosx???2k?,x?[?1,1]arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1].
? 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
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