a>1 0
loga(M?N)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaNNlogaMn?nloga??M?12)loganM?alogaN1logaMn
?NlogbN换底公式：logaN?logba推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an（
以
上
nM?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2.?0且?1）
第 13 页 共 237 页
yy=logaxa>1图Ox象x=1a<1 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 性质（4）x?(0,1)时 x?(0,1)时 y?0 y?0 x?(1,??)时y?0 x?(1,??)时 y>0 （5）在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 注?：当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b). ?：当M取“—”.
例如：logax2?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）. ?y?ax（a?0,a?1）与y?logax互为反函数.
当a?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反.
?0时，取“+”，当n是偶数时且M?0时，Mn?0，而M?0，故
第 14 页 共 237 页
（四）方法总结
?.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. ?对数运算：
loga(M?N)?logaM?logaN(1)logaM?logaM?logaNN1logaMn
logaMn?nloga??M?12)loganM?alogaN?NlogbNlogba换底公式：logaN?推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an（以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2...an?0且?1） 注?：当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b). ?：当M取“—”.
例如：logax2?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）. ?y?ax（a?0,a?1）与y?logax互为反函数.
当a?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反. ?.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.
?.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).
?.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解
?0时，取“+”，当n是偶数时且M?0时，Mn?0，而M?0，故
第 15 页 共 237 页
即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.
?.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.
?.单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较.
?.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.
?.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
高中数学 第三章 数列 考试内容： 数列．
等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式． 考试要求：
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．
§03. 数 列 知识要点
第 16 页 共 237 页