定义F:A?B反函数映射函数一般研究图像 性质 二次函数具体函数指数指数函数对数对数函数
二、知识回顾：
（一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数
函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数 反函数的定义
设函数y?f(x)(x?A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=?(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=?(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=?(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=?(y) (y?C)叫做函数函数，记作x?f?1y?f(x)(x?A)的反
(y),习惯上改写成y?f?1(x)
（二）函数的性质 ⒈函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ?若当x1 第 9 页 共 237 页 ?若当x1 2.函数的奇偶性 正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)是定义域上的恒等式。 2．奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4．如果f(x)是偶函数，则f(x)?f(|x|)，反之亦成立。若奇函数在x?0时有意义，则f(0)?0。 7. 奇函数，偶函数： ?偶函数：f(?x)?f(x) 设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于y轴对称，例如：y?x2?1在[1,?1)上不是偶函数. 第 10 页 共 237 页 ②满足f(?x)?f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，?奇函数：f(?x)??f(x) f(x)?1. f(?x)设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：y?x3在[1,?1)上不是奇函数. ②满足f(?x)??f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时， y轴对称8. 对称变换：①y = f（x）?? ???y?f（?x）f(x)??1. f(?x)x轴对称②y =f（x）?? ???y??f（x）③y =f（x）?原点对称 ????y??f（?x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如： 222f(x1)?f(x2)?x21?b?x2?b?（x1?x2）(x1?x2)在进行讨论. 22xx?b2?x1?b210. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f（x）= 1+ B?Ax的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是1?xB，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：f(x)的值域是f(f(x))的定义域B，f(x)的值域?R，故B?R，而 A??x|x?1?，故B?A. 11. 常用变换： ①f(x?y)?f(x)f(y)?f(x?y)?证：f(x?y)?f(x)f(y). f(y)?f(x)?f[(x?y)?y]?f(x?y)f(y) f(x) 第 11 页 共 237 页 ②f()?f(x)?f(y)?f(x?y)?f(x)?f(y) 证：f(x)?f(?y)?f()?f(y) 12. ?熟悉常用函数图象： |x|xyxyxy例：y?2→|x|关于y轴对称. ?1?y????2?|x?2|?1?y????2?|x?2|→ ?1?y????2?|x|→ ▲▲yy▲y(0,1)x(-2,1)xx y?|2x?2x?1|→|y|关于x轴对称. 2 ▲ y?熟悉分式图象： 例：y?x2x?17?定义域{x|x?3,x?R}， ?2?x?3x?3▲值域{y|y?2,y?R}→值域?x前的系数之比. y2（三）指数函数与对数函数 指数函数 图 象 x3y?ax(a?0且a?1)的图象和性质 0