高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法

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高中数学第一章-集合

榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com 考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集．

逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

§01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

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二、知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； ②空集是任何集合的子集，记为??A； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A?B，同时B?A，那么A = B. 如果A?B，B?C，那么A?C.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （3）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（3）（例：S=N； A=N?，则CsA= {0}）

③ 空集的补集是全集.

④若集合A=集合B，则CBA = ?， CAB = ? CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R?二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.

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例： ??x?y?3 解的集合{(2，1)}.

2x?3y?1?②点集与数集的交集是?. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则

A∩B =?）

4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.

5. ?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②x?1且y?2， x?y?3. 解：逆否：x + y =3

?x?1且y?2x = 1或y = 2.

又不是必要条x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分，

件.

?小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

3. 例：若x?5，?x?5或x?2. 4. 集合运算：交、并、补.

交：A?B?{x|x?A,且x?B}并：A?B?{x|x?A或x?B} 补：CUA?{x?U,且x?A}5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：

A?A,??A,A?U,CUA?U,A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B. 第 3 页 共 237 页

（2） 等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U （3） 集合的运算律：

交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C) 分配

律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C)

0-1律：??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U 等幂律：A?A?A,A?A?A.

求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U

反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式：

(1)card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)(2)card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C)(3) card(?UA)= card(U)- card(A)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）

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