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高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法

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高中数学第一章-集合

榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com 考试内容:

集合、子集、补集、交集、并集.

逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.

(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

§01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:

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二、知识回顾:

(一) 集合

1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.

2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:

①任何一个集合是它本身的子集,记为A?A; ②空集是任何集合的子集,记为??A; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果A?B,同时B?A,那么A = B. 如果A?B,B?C,那么A?C.

[注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (3)

②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(3)(例:S=N; A=N?,则CsA= {0})

③ 空集的补集是全集.

④若集合A=集合B,则CBA = ?, CAB = ? CS(CAB)= D ( 注 :CAB = ?). 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R?二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集.

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例: ??x?y?3 解的集合{(2,1)}.

2x?3y?1?②点集与数集的交集是?. (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则

A∩B =?)

4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个.

5. ?①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若a?b?5,则a?2或b?3应是真命题.

解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②x?1且y?2, x?y?3. 解:逆否:x + y =3

?x?1且y?2x = 1或y = 2.

又不是必要条x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分,

件.

?小范围推出大范围;大范围推不出小范围.

3. 例:若x?5,?x?5或x?2. 4. 集合运算:交、并、补.

交:A?B?{x|x?A,且x?B}并:A?B?{x|x?A或x?B} 补:CUA?{x?U,且x?A}5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:

A?A,??A,A?U,CUA?U,A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B. 第 3 页 共 237 页

(2) 等价关系:A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U (3) 集合的运算律:

交换律:A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C) 分配

律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C)

0-1律:??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U 等幂律:A?A?A,A?A?A.

求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U

反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元素个数

定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式:

(1)card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)(2)card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C)(3) card(?UA)= card(U)- card(A)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法)

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