北京市昌平区2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（1）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知cos???,???13???,??,则sin?????? ( ) ?2?22 3C．?A．
22 3B．?22 3D．
1 3【答案】B 【解析】 【分析】
利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【详解】
1???Qcos???，???,??
3?2??sin??1?cos2??1?122 ?93?sin???????sin???本题正确选项：B 【点睛】
22 3本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
4a2?b2?42．若函数f?x??lnx满足f?a??f?b?，且0?a?b，则 的最小值是（ ）
4a?2bA．0 【答案】A 【解析】 【分析】
B．1
C．
3 2D．22 14a2?b2?42a?b4由f?a??f?b?推导出b?，且0?a?1，将所求代数式变形为 ，利??a4a?2b22a?b用基本不等式求得2a?b的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值. 【详解】
Q函数f?x??lnx满足f?a??f?b?，??lna???lnb?，即?lna?lnb??lna?lnb??0，
22Q0?a?b，?lna?lnb，?lna?lnb?0，即ln?ab??0?ab?1，
?1?ab?a2，则0?a?1，
由基本不等式得2a?b?2a?2111?22a??22，当且仅当a?时，等号成立.
2aa24a2?b2?4?2a?b??4ab?4?2a?b??82a?b4， Q????4a?2b2?2a?b?2?2a?b?22a?b由于函数y?x422,???上为增函数， ?在区间??2x2244a2?b2?4所以，当2a?b?22时， 取得最小值??0.
24a?2b22故选：A. 【点睛】
本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.
3．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S8?16，a6?1，则数列?an?的公差为（ ） A．
3 2B．?3 2C．
2 3D．?2 3【答案】D 【解析】 【分析】
根据等差数列公式直接计算得到答案. 【详解】 依题意，S8?【点睛】
本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.
224．已知函数f(x)(x?R)满足f(1)?1，且f?(x)?1，则不等式flgx?lgx的解集为（ ）
8?a1?a8?8?a3?a6?a?a2 ??16，故a3?a6?4，故a3?3，故d?63??，故选：D．
3322???1?A．?0,?
?10?【答案】B 【解析】 【分析】
骣10,?(10,?B．琪琪桫10)
?1?C．?,10? D．?10,???
?10?构造函数g(x)?f(x)?x,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论. 【详解】
????设g(x)?f(x)?x,则函数的导数g(x)?f(x)?1,Qf(x)?1，?g(x)?0，即函数g(x)为减函
数,Qf(1)?1,?g(1)?f(1)?1?1?1?0，则不等式g(x)?0等价为g(x)?g(1)，
2Qf(1g2x)?1g2x，则不等式的解集为x?1,即f(x)?x的解为x?1，由1gx?1得1gx?1或1gx??1，
解得x?10或0 1, 10?1???(10,??).故选:B. 10??本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题. 5．若函数f?x??xlnx?ax有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） 2A．?0,? 【答案】A 【解析】 ? ?1?2? ?1?B．?,1? ?2?C．1,2 ()D．?2,e? 试题分析：由题意得f??x??lnx?1?2ax?0有两个不相等的实数根，所以f???x??1?2a?0必有解，x1?1??f则a?0，且???0，∴0?a?． 2?2a?考点：利用导数研究函数极值点 【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略 （1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论. （3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反. 6．设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则m??的一个充分条件是（ ） A．???且m?? B．m//n且n?? 【答案】B 【解析】 由m//n且n??可得m??，故选B. 7．已知a?b?0，则下列不等式正确的是（ ） C．???且m//? D．m?n且n//? A．a?b?abb?a B．a?b?abb?a C．e?b?e?a 【答案】D 【解析】 【分析】 D．e?b?e?a 利用特殊值代入法，作差法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项． 【详解】 已知a?b?0，赋值法讨论a?b?0的情况： （1）当a?b?1时，令a?2，b?1，则（2）当0?b?a?1时，令a?故选：D. 【点睛】 比较大小通常采用作差法，本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中等题． a?b?b?a，ea?b?eb?a，排除B、C选项； b?a，排除A选项. 11，b?，则a?b?23uuuruuuruuuruuur8．正方形ABCD的边长为2，（不包括正方形的边）一点，且AE?AC?2，则AE?ACE是正方形内部 ??2的最小值为（ ） A． 23 2B．12 C． 25 2D．13 【答案】C 【解析】 【分析】 分别以直线AB为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系，设E(x,y)，根据AE?AC?2，可求 uuuruuuruuuruuur2x?y?1，而(AE+AC)=(x+2)2+(y+2)2，化简求解. 【详解】 解：建立以A为原点，以直线AB为x轴，直线AD为y轴的平面直角坐标系.设E(x,y)，x?(0,2)， uuuruuuruuuruuury?(0,2)，则AE?(x,y)，AC?(2,2)，由AE?AC?2，即2x?2y?2，得x?y?1.所以 uuuruuur222(AE+AC)=(x+2)2+(y+2)2=x+y+4(x+y)+8 uuuruuur21225251. ，所以当x?时，(AE+AC)的最小值为=2x-2x+13=2(x-)+22222故选：C. 【点睛】