第一章 流体流动

静压强及其应用

1-1. 用习题1-1附图所示的U形压差计测量管道A点的压强，U形压差计与管道的连接导管中充满水。指示剂为汞，读数R=120mm，当地大气压pa为101.3kPa，试求：(1) A点的绝对压强，Pa；(2) A点的表压，Pa。 解：(1) pA?pa??HggR??g?1.2?R?

pA?101.3?103?13600?9.81?0.12?1000?9.81??1.2?0.12??1.28?105 kPa

(2) pA表?1.28?10?101.3?10?2.67?10 kPa

1-2. 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得U形压差计读数为R=130mm，通气管距贮槽底面h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980kg/m3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？

答：H?534?R13600?0.13??1.80m ?19803.14?22S??3.14m2

44?D2V?3.14?2?6.28m3

储存量为：6.28?980?6154.4kg=6.15t

1-3. 一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880kg/m3。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：(1) 人孔盖共受多少液柱静压力，以N表示；(2) 槽底面所受的压强是多少Pa？

解：(1) F?pA??g?H?h?A?880?9.81??9?0.6??44?4?0.52?1.42?104N

(2) p??gH?880?9.81?9?1.42?10?7.77?10Pa

1-4. 附图为一油水分离器。油与水的混合物连续进入该器，利用密度不同使油和水分层。油由上部溢出，水由底部经一倒置的U形管连续排出。该管顶部用一管道与分离器上方相通，使两处压强相等。已知观察镜的中心离溢油口的垂直距离Hs=500mm，油的密度为780kg/m3，水的密度为1000kg/m3。今欲使油水分界面维持在观察镜中心处，问倒置的U形出口管顶部距分界面的垂直距离H应为多少？

因液体在器内及管内的流动缓慢，本题可作静力学处理。

解：?油gHs??gH

H?780?500?390mm

10001-5. 用习题1-5附图所示复式U形压差计测定水管A、B两点的压差。指示液为汞，其间充满水。今测得h1=1.20m，h 2=0.3m，h3 =1.30m，h4 =0.25m，试以Pa为单位表示A、B两点的压差Δp。

解：P1?PA??gh1?P2??ig?h1?h2?

P2?PA??gh1??ig?h1?h2?(1)

P3?P2??ig?h3?h2??PB??gh4??ig?h3?h4?(2)

(1)代入（2）

PA??gh1??ig?h1?h2???ig?h3?h2??PB??gh4??ig?h3?h4?

PA?PB?g??i????h1?h4??9.81??13600?1000???1.2?0.25??1.17?105Pa

1-6. 附图为一气柜，其内径9m，钟罩及其附件共重10吨，忽略其浸在水中部分所受之浮力，进入气柜的气速

很低，动能及阻力可忽略。求钟罩上浮时，气柜内气体的压强和钟罩内外水位差Δh (即“水封高”)为多少？

mg10?103?9.81??1.54?103Pa 解：p??2Ad4p1.54?103?h???0.157m

?g1000?9.81 1-7. 附图所示的汽液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，凝液与水沿大气腿流至地沟排出，现已知器内真空度为82kPa，当地大气压为100kPa，问其绝对压为多少Pa？并估计大气腿内的水柱高度H为多少米？

答：p绝?pa?p?100?82?18kPa

p82?103H???8.36m

?g1000?9.811-8. 如图所示，在A、B两容器的上、下各接一压差计，两压差计的指示液相同，其密度均为ρi。容器及测压导管中均充满水，试求：(1) 读数R与H之间的关系；(2) A点和B点静压强之间的关系。

解：(1) PA?PB???i???gR???i???gH

R?H

(2) pA?pB??gz

*1-9. 测量气体的微小压强差，可用附图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2，管与杯的直径之比d/D。试证气罐中的压强pB可用下式计算：

d2pB?pa?hg??2??1??hg?12

D解：pB??1g?h??2gh?pa??1gh

pB?pa???2??1?gh??1g?h

?4d2?h??4D2h

d2pB?pa?hg??2??1??hg?12

D *1-10. 试利用流体平衡的一般表达式(1-9)，推导大气压p与海拔高度h之间的关系。设海平面处的大气压强为pa，大气可视作等温的理想气体。 解：

质量守恒

1-11. 某厂用φ114×4.5mm的钢管输送压强p=2MPa(绝压)、温度为20℃的空气，流量(标准状况：0℃，101.325kPa)为6300m3/h。试求空气在管道中的流速、质量流量和质量流速。

答：qv1?qv0T1P0293?101.325?6300??342.5m3/h?0.095m3/s T0P1273?2000u?qv10.095??11.0m/s 22?d0.785?0.1054?0?29?1.3kg/m3 22.4PM2?106?29????23.81kg/m3

RT8.314?293G?u??11.0?23.81?261.9kg/m2?s

qm?qvo?0?6300?1.3?2.28kg/s

3600 机械能守恒

1-12. 水以60m3/h的流量在一倾斜管中流过，此管的内径由100mm突然扩大到200mm，见附图。A、B两点的垂直距离为0.2m。在此两点间连接一U形压差计，指示液为四氯化碳，其密度为1630kg/m3。若忽略阻力损失，试求：(1) U形管两侧的指示液液面哪侧高，相差多少mm？(2) 若将上述扩大管道改为水平放置，压差计的读数有何变化？

22uAPBuB???解：(1) ?2?2PAuA?qv60??2.12m/s 22?dA0.785?0.14qv60??0.53m/s 2?dB0.785?0.224uB?22?uA??2.122?0.532?uB?PB?PA????2106.75Pa ???2?2???1000??2????U形管两侧的指示液液面A侧高

PB?PA???i???gR

R?PB?PA2106.75??0.34m

??i???g?1630?1000??9.81(2) 不变

1-13. 某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U形压差计读数R=25mm，指示剂为水。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管道内空气的流量。

2u12p2u2?gz1???gz2?解： ?2?2p1p2???igR

u2?2?igR??2?1000?9.81?0.025?20.22m/s

1.2qv??d2u4?0.785?0.22?20.22?3600?2285.67m3/h

1-14. 图示为马利奥特容器，其上部密封，液体由下部小孔流出。当液体流出时，容器上部形成负压，外界空气自中央细管吸入。试以图示尺寸计算容器内液面下降0.5m所需的时间。小孔直径为10mm。设小孔的孔流系数C0=0.62。

2u12p2u2?gz1???gz2?答： ?2?2p1p1?p2?pa，z2?0，z1?0.8?0.6?0.2m，u1?0

u2?2gz2?2?9.81?0.2?1.98m/s

u0?C0u2?0.62?1.98?1.23m/s

液面下降小于0.6米，液体下降过程中流速不变

?D2??42?du04?0.50.62?0.5??1463s 0.012?1.23

1-15. 水以3.77×10-3 m3/s的流量流经一扩大管段。细管直径d=40mm，粗管直径D=80mm，倒U形压差计中水位差R=170mm。求水流经该扩大管段的阻力损失。

解：列1-2截面伯努利方程

2P1u12P2u2????hf12 ?g2g?g2gP2?P1??gR

qv??d24u1?2?D24u2

?d?u2???u1

?D?4qv4?3.77?10?3u1???3.00m/s 22?d3.14?0.04hf12222???40?4?P1?P2u12u2u12?d3???1??????0.17??????R???1?????0.26m

????g2g2g2g??D??2?9.81???80??1-16. 图示为30℃的水由高位槽流经直径不等的两管段。上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。不计

所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？

解：30℃的水的饱和蒸汽压pv?4242.24Pa，??995.7kg/m 取上部液面为截面1，出口为截面2，截面2为基准面，列伯努利方程：

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