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20. （本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.

（1）求证：平面AB1E⊥平面AA1B1B； （2）求三棱锥C－AB1E的高．

21. （本小题满分12分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|?2，

3点(1,)在该椭圆上．

2（1）求椭圆C的方程；

（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若?AF2B的面积为

心且与直线l相切圆的方程．

122，求以F2为圆7优质文档

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22. （本小题满分12分）

已知抛物线C：y＝mx(m>0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，

2

P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，△ABQ是以Q为直角顶点的直

角三角形，求抛物线的方程.

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一、选择题：

CCBBC ACBDB AB 二、填空题：

n2?n?413. 3?5i 14. 15. [?2,?1] 16. ①②④

2三、解答题： 17.解：（1）a?72

（2）A组： B组：

33547695112??????????3.45 2202202202202207993611721354159??????????5.6 21802180218021802180 则1000名游客消费的平均数为3.45?0.1?5.6?0.9?5.285 18.解：（1）证明：取AB中点O，连结EO，DO．

因为EB?EA，所以EO?AB． 因为四边形ABCD为直角梯形，AB?2CD?2BC，AB?BC， 所以四边形OBCD为正方形，所以AB?OD． 所以AB?平面EOD． 所以 AB?ED． （2）由EO?AB，面ABE?面ABCD易得EO?ABCD

所以，VC?BDE?VE?CBD?11?(2?1?1)?1? 36（3）解：连接AC、BD交于点，面ACE?面FBD?FM. 因为EC// 平面FBD，所以EC//FM．

在梯形ABCD中，有?DMC与?BMA相似，可得MA?2MC,?AF?2FE 所以，EF?12EA? 3319.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，

肥胖 不胖 合计 常喝 6 4 10 2x?34?,x?6 3015合计 8 22 30 不常喝 2 18 20 30(6?18?2?4)2?8.522?7.879 （2）由已知数据可求得：K?10?20?8?22 因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。

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（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表 小组 收集数据 处理数据 1 甲乙 丙丁 2 甲丙 乙丁 3 甲丁 乙丙 4 乙丙 甲丁 5 乙丁 甲丙 6 丙丁 甲乙 分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种， 所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是P?20.证明：取AB1的中点G，连接EG，FG，

1

∵F、G分别是AB、AB1的中点，∴FG∥BB1，FG＝BB1.∵E为侧棱CC1的中点，

2∴FG∥EC，FG＝EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥ EG， ∵CF⊥平面AA1B1B ，∴EG⊥平面AA1B1B

又EG?平面AB1E，∴平面AB1E⊥平面AA1B1B …… 6分 (2)∵三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC. 又AC?平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC， ∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1， 11?11?∴VA－EB1C＝S△EB1C·AC＝×?×1×1?×1＝. 33?26?∵AE＝EB1＝2，AB1＝6，∴S△AB1E＝3

，∵VC－AB1E＝VA－EB1C， 2

21?。 633VC－AB1E3

∴三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高为＝.

S△AB1E3

x2y2??1321.（1）椭圆C的方程为4

（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，-

33），B（-1，），?AF2B的面积为3，不合题22意．

②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：

(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0，显然?＞0成立，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则

8k28k2?1212(k2?1)，x1?x2?，可得|AB|= x1?x2??3?4k23?4k23?4k22112|k|k?1122F又圆F2的半径r=，∴AB的面积=|AB| r==，化简?22221?k73?4k2|k|优质文档