3．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错． 4．要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别 (1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生． (2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)． 5．易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误． 1．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是( ) A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 答案 D 解析 总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D. 2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为( ) A．62,62.5 C．65,63.5 答案 D 解析 选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数．最高B．65,62 D．65,65 5 / 12 的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，则×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D. 3．同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上” B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上” C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上” D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上” 答案 C 解析 同时投掷两枚硬币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A中两个事件是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B中两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬币同时反面朝上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D中两个事件不是互斥事件．故选C. 4．采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，，则所选5名学生的学号可能是( ) A．1,2,3,4,5 B．5,26,27,38,49 C．2,4,6,8,10 D．5,15,25,35,45 答案 D 6 / 12 解析 采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案．采用系统抽样间隔为＝10，只有D答案中的编号间隔为10.故选D. 5．道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为( ) A．0.95 B．0.05 C．0.47 D．0.48 答案 D 解析 由题意得小张路过该路口不等待的概率为＝0.48. 6．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A，B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( ) A. C. B. D. 1214答案 A 解析 在圆上其他位置任取一点B，设圆的半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为·2πR，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率P＝＝.故选A. 7．有5张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为( ) 7 / 12 310A.B. C. D. 答案 C 解析 从5张卡片中随机抽2张的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，2张卡片上的数字之积为偶数有7种，故所求概率P＝. 8．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( ) A.B. C.D. 答案 B 解析 设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮事件D＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)＝P(ABC∪AB∪AC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＝××＋××＋××＝，故选B. 9．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表 收入x(万元) 支出y(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 78根据上表可得线性回归方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为( ) A．11.4万元 C．12.0万元 答案 B 解析 由题意知，＝＝10， y＝＝8， B．11.8万元 D．12.2万元 8 / 12