【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键． 17.规定：a?b??a?b?b，如：2?3??2?3??3?15，若2?x?3，则x＝ 。 【专题】新定义．
【分析】根据a?b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可． 【解答】解：依题意得：（2+x）x=3， 整理，得 x+2x=3， 所以 （x+1）=4， 所以x+1=±2， 所以x=1或x=-3． 故答案是：1或-3．
【点评】考查了解一元二次方程-配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
18.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于
2
22
1MN的长为半径2作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝ 。
BMAENOFC 【专题】常规题型．
【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．
精选
【解答】
解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G， 由题意可得：O是△ACB的内心， ∵AB=5，AC=4，BC=3，
222
∴BC+AC=AB，
∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB=90°，
∴四边形OGCD是正方形，
【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．
三、解答题：（本题共8小题，共78分）
19.（本小题满分8分）计算：?5?327???2??4???【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可； 【解答】解：原式=5-3+4-6=0
【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
2?2?? 3???y2?x?y20.（本小题满分8分）化简：?x?y? ?gx?y?x?【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】
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【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.（本小题满分8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN
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【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】只要证明∠AEM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明； 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠ECD， ∵∠1=∠2， ∴∠EAM=∠ECN， ∴AM∥CN．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．
22.（本小题满分10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题：
（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？
4842363024181260人数48DC15?40%
12ABCD等级【专题】统计的应用．
【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程
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度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整； （2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；
（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．
【解答】解：（1）48÷40%=120（人），
120×15%=18（人），
120-48-18-12=42（人）．
将条形统计图补充完整，如图所示． （2）42÷120×100%×360°=126°．
答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．
答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
23.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数y?（1）求出k的值；
（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）。
k的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C， xy(1,2)O(3,1)x(-2, -1) 精选