14、 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。那么有多少人？物价是多少？

15、把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？

16、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学？

17、 小明从家去学校，如果每分钟走 80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小明的家到学校的路程有多远？

第八讲：逻辑推理问题

1、某年的1月，有四个星期一和四个星期五，那么这一年的1月1日是星期几？

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2、右图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同摆法，那么三个正方体朝左那一面的数字之和是多少？

3、一位学者在几年前逝世，逝世时的年龄是她出生年数的 ，如果这位学者在1955年主持过一次学术研讨会，求他当时的年龄。

4、甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙已经赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，那么小强已赛了几盘？

5、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，那么C得了多少分？

6、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。

7、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？

8、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（ ）。

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9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动，已知：

（1） 帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2） 甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3） 戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4） 戴黄帽子的学生穿红衣服； （5） 乙没有穿黄色衣服。

那么，甲乙丙三人各戴什么颜色帽子，穿什么颜色衣服？

10、甲乙丙三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、语文、英语。 甲不是北京人，乙不是上海人； 北京的教师不教英语； 上海的教师教数学； 乙不教语文。

丙是 人，教 。

11、甲乙丙丁坐在同一排的1～4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大。”那么坐在1号座位上是的谁？

第九讲：整除的特征和性质

1、整数a除以b整数（b不为0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），

我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。这时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

2、数的整除的特征：

1、能被2整除数的特征，能被5整除数的特征，能被3整除数的特征。能同时被2、3、

5整除数的特征。

2、能被4（或25）整除数的特征：一个数的末两位能被4（或25）整除，那么这个数就

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能被4（或25）整除。

3、能被8（或125）整除数的特征：一个数的末三位能被8（或125）整除，那么这个数

就能被8（或125）整除。

4、能被9整除数的特征：一个数各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9

整除。（注：能被3整除的数不一定能被9整除，但能被9整除的数一定能被3整除。） 5、能被6整除数的特征：一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数就能被6整除。 6、能被11整除数的特征：如果一个整数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除，

那么这个数就能被11整除。

7、能被7和13整除数的特征：一个数末三位与末三位以前的数的差能被7或13整除，

那么这个数就能7或13整除。

3、数的整除的性质：

1、如果数a、b都能被c整除，那么它们的和或差也能被c整除。

2、n个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整

除。

3、如果数a能被数b整除，数b又能被c整除，那么数a也能被数c整除。

4、如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a能被b、c的乘积整除；反之，

数a能被数b、c的积整除，而b、c且互质，那么a一定能分别被b、c整除。

1、在下面的方格内填上适当的数字：

⑴、26□4能同时被2和3整除。 ⑶、61□□能同时被2、3、5整除。 ⑵、412□能被3整除，又能被5整除。 ⑷、5□4□能同时被5和9整除。

2、有一个五位数，能被3整除，而且读这个数时必须读出两个0，这样的五位数中最小的是什么数？

3、有一个四位数：3AA1，它能被9整除，请问数A代表几？

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