18．（Ⅰ）
?（Ⅱ）(?2,0) 319．（1）B?x0?x?5,x0?x?1或3?x?5； （2）1,???. 20．（1）{x|x??1或x?3}；（2）(??,4].
21．（1）略；（2）略；（3）最大值为4，最小值为－8．
?????12??x?10??80,x??0,12?22．（1）f?x??{2；（2）老师在x??4,28?时段内安排核心内容，能
?x?90,x??12,40?使得学生学习效果最佳.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在△ABC中，sinAsinBsinC?1，且?ABC面积为1，则下列结论不正确的是（ ） 8C．ab?cba?b?8 A．a B．ab?a?b??8
?22??16
D．a?b?c?6
2．已知平面向量a，b满足a?1，b?2，且(a?b)?a，则a与b的夹角为（ ） A．
5? 6B．
? 6C．
2? 3D．
? 33．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角
B?AC?D的大小为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
4．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??????,x?R?在一个周期内的图象如图所示.则2?y?f?x?的图象，可由函数y?cosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）
A.先把各点的横坐标缩短到原来的B.先把各点的横坐标缩短到原来的
1?倍，再向左平移个单位
621?倍，再向右平移个单位
122?个单位 6C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
?12个单位
5．如图,在梯形ABCD中, DC?2AB, P为线段CD上一点,且DP?1PC，E为BC的中点, 若2EP??AB??AD（?， ??R）,则???的值为（ ）
A．
1 3B．?
，那么
13C．0 （ ） C．
D．
1 26．设角的终边经过点A．
B．
D．
7．下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；
②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；
④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④
8．在棱长为1的正方体中ABCD?A1B1C1D1，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是 （ ）
A．异面直线C1P和CB1所成的角为定值 C．三棱锥D?BPC1的体积为定值
B．直线CD和平面BPC1平行
D．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值
9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=
1（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到22?，弦长3弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
为403m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中??3，3?1.73） A.15
B.16
C.17
D.18
10．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）
A.32
B.33
C.34
D.35
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列?an?是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y?f(x)，若数列?lnf(an)?为等差数列，则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,??)上的如下函数：①f(x)?2②f(x)?x； ③f(x)?e；④f(x)?x1； xx，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）
C．①②④
D．②③④
A．①② B．③④
二、填空题
13．定义R上的奇函数f?x?图象关于x?1对称，且x??0,1时f?x??x?1，则f?462??______．
2?14．下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．
15．在△ABC中，AB?2,B??3，点D在边BC上，若BD?2DC，△ABC的面积为3，则sin?BAD?___________
sin?CAD16．已知a?(1,?1)，b?(?,1)，a与b的夹角为钝角，则?的取值范围是________. 三、解答题
17．已知函数f?x?满足f(x?y)?f(x)?f(y)且f(1)?（1）当n?N时，求f?n?的表达式；
*1. 2n?N*，求证：a1?a2?a3???an?2； （2）设an?n?f(n)，a2x?118．设函数f(x)??(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数．
ax2（1）若f(1)?0，求使不等式f(kx?x)?f(x?1)?0对一切x?R恒成立的实数k的取值范围；
（2）若函数f(x)的图象过点P(1,)，是否存在正数m(m?1)，使函数
32g(x)?logm[a2x?a?2x?mf(x)]在[1,log23]上的最大值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说
明理由． 19．已知函数(1)求实数(2)判断函数20．已知函数Ⅰ函数Ⅱ函数
的对称轴方程； 在区间
2
是奇函数，且.
的值； 在
上的单调性，并用定义加以证明．
求：
上的最值．
2
21．已知圆C：（x﹣a）+（y﹣2）＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为
22时，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程． 22．已知函数数”；若
的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称
在（0，+）上为增函数，则称
为“一阶比增函
为”二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”
组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2。