2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O（水没有溢出），则h的值为（ ）

2?A．

93B．2 3C．2

D．

2 32．设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1 an?和是（ ） A．290

B．

?1?Sn?2(n?1)(n?N?)，则数列??的前10项的

S?3nn?n?10 119 20C．

5 11D．

3．已知如图正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（ ）

A.m//D1Q C.m//平面B1D1Q

B.m?B1Q D.m?平面ABB1A1

*4．已知数列{an}满足log2an?1?1?log2an(n?N)，且a1?a2??a10?1，则

log2(a101?a102?A.10

?a110)的值等于（ ）

B.100

C.210

D.2100

5．如图，点A、B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为

?43??,??，?AOC??，若AB?1, 则sin?的值为（ ） ?55?

A．?3?43 10B．

3?43 10C．

4?33 10D．

?4?33 106．已知a?b，则不等式a2?b2，A.0 C.2

1111?，?中不成立的个数为 aba?baB.1 D.3

??1??a???n?2,n?8,7．若数列?an?满足an???3，若对任意的n?N*都有an?an?1，则实数a的取值范??an?7,n?8,?围是（ ） A．?0,? 8．函数f?x????1?3?B．?0,?

??1?2?C．?,?11?? 32???1?D．?,1?

?2?ax?b?x?c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a?0，b?0，c?0 B．a?0，b?0，c?0 C．a?0，b?0，c?0 D．a?0，b?0，c?0

9．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A．（ ） A.

B．

C．

D．

10．已知AD是?ABC的角A平分线与边BC交于点D，且AC?2，AB?3，?A?60?，则AD?33 5B.43 5C.3

D.63 511．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（ ） A、

5147 B、 C、 D、 9691212．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．设函数f?x??Asin??x????x?R,??0,???0,????????的部分图象如图所示，则f?x?的表达式?2??______．

14．不等式

2?1的解集是____________________。 x?115．化简：cos50?3?tan10?______．

?16．设当x??时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos??______. 三、解答题 17．阅读下面材料：

sin3θ?sin?2θ?θ??sin2θcosθ?cos2θsinθ?2sinθcos2θ?1?2sin2θsinθ?2sinθ1?sin2θ?sinθ?2sin3θ?3sinθ?4sin3θ解答下列

??????问题：

?1?证明：cos3θ?4cos3θ?3cosθ；

π??cos?3x??π?4?π?x??5x?在?2?若函数f?x????π???msin????0,?上有零点，求实数m的取值范围．

4?2???cos?x??4??18．如图，在平面直角坐标系中，点A(?,0),B(,0)，锐角?的终边与单位圆O交于点P．

1232

(Ⅰ)当AP?BP??1时，求?的值； 4(Ⅱ)在x轴上是否存在定点M，使得AP?由．

19．已知集合A={x|1

(2)若A∩C=C,求实数m的取值范围 20．已知函数f(x)?x?ax(a?R).

21MP恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理21+ lnx的定义域为B,集合C={x|2m-1

（2）若x?[1,??)时，f(x)??x?2恒成立，求a的取值范围.

21．f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)是R上的减函数； (3)求f(x)在[－2，4]上的最值.

22．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

2

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B A D D C A D 二、填空题 13．f?x??sin?2x?14．(??,?1)15．1 16．?A A ????? 4?(1,??)

25； 5三、解答题

17．（1）详略；（2）42,6??.

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