22．（2019济南，22，8分）

本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点 票价

历史博物馆 10元/人

民俗展览馆 20元/人

（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 23．（2019济南，23，8分）

如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．

(1)求∠ABD的度数；

(2)若AB＝6，求PD的长度．

BCODAP

24．（2019济南，24，10分）

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．

最受欢迎的校本课程问卷调查 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程校本课程ABC频数（人数）36频率0.450.25问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．168b选项A校本课程D合计a1“3D”打印数学史BDBCD诗歌欣赏陶艺制作A25%C

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝________，b＝_______； （2）“D”对应扇形的圆心角为_______度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

25．（2019济南，25，10分）

如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数yk

＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD． x (1)求a和b的值；

(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；

k

(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN

x是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．

yyDCDCBBOAxOAx

第25题图 第25题备用图

26．（2019济南，26，12分）

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE． （1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；

（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．

MEABCD第26题图1

MEAFBDC

第26题图2

27．（2019济南，27，12分）

如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋4过A(2，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．

(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值； (2)如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；

(3)如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．

yCDOABx第27题图1

yCDPOABx 第27题图2 yCMDQPOABxN 第27题图3