代入公式(10-2)得：

由公式(10-1)计算相关系数

下面采用t检验法对相关系数进行检验。 （1） 建立检验假设

，即身高与体重之间不存在相关关系 ， 即身高与体重之间存在相关关系

（2） 计算统计量

（3） 查界值表,得统计结论

查t界值表,得 ， ，按 水准,拒绝H0,接受H1,可以认为女青年身高与体重之间存在正相关关系。

2. 某医师研究某种代乳粉价值时，用大白鼠做实验，得大白鼠进食量和体重增加量的资料如下，试问大白鼠的进食量与体重的增加量之间有无关系？能否用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量？

大白鼠进食量和体重增加量的资料 动物编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

进食量（g） 820 780 720 867 690 787 934 679 639 820 780 增重量（g） 165 158 130 180 134 167 186 145 120 150 135 [参考答案]

进食量为X,增重量为Y。

由公式(10-2)计算可得：

由公式(10-1)计算相关系数：

下面用r检验法对相关系数进行检验： 由r=0.881,n=11,v=11-2=9

查r界值表,得r0.005/2,9=0.776,因r>r0.005/2,9,故P<0.005, 按 水准,拒绝H0,接受H1,可以认为大白鼠的进食量与体重增加量之间存在正相关关系。

我们根据上表得数据绘制散点图,见下图,可以看出大白鼠的进食量与增重量有明显的直线趋势,我们考虑建立二者之间的线性回归方程。 由上述计算

代入公式(10-5)和(10-6)得:

则回归方程为:

图 大白鼠的进食量与增重量之间关系散点图 最后我们采用方差分析法对回归方程作检验: (1) 建立假设检验: ,

(2) 由计算可得:

(3) 查界值表,得统计结论

查F界值表, , , P<0.01,拒绝H0， 接受H1，说明大白鼠的进食量与体重增加量之间存在线性回归关系,也就是说,可以用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量。

3. 测得347名13岁健康男童的身高和体重，身高均数为146.4cm，标准差为8.61cm，体重均数为37.04kg，标准差为6.67kg。身高和体重的相关系数r=0.74，试计算由身高推体重的回归系数及由体重推身高的回归系数。 [参考答案]

身高为X,体重为Y。 由题意,

由身高推体重的回归系数为b1,则

由体重推身高的回归系数为b2,则

4. 某防治所作病因研究，对一些地区水质的平均碘含量（μg/l）与地方性甲状腺肿患病率进行了调查，结果如下表，试问甲状腺肿患病率与水质中碘的含量有无相关关系？ 局部地区水质的平均碘含量（μg/l）与地方性甲状腺肿患病率 地区编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

患病率（%） 40.5 37.7 39.0 20.0 22.5 37.4 31.5 15.6 21.0 6.3 7.1 9.0 4.0 5.4 碘含量(μg/l) 1.0 2.0 2.5 3.5 3.5 4.0 4.4 4.5 4.6 7.7 8.0 8.0 8.3 8.5 [参考答案]

甲状腺肿患病率为Y,水质中碘含量为X。

① 将X,Y分别从小到大编秩,见下表(3)、(5)两栏； ② 计算差数d,见(6)栏； ③ 计算 ,见(7)栏, ； ④代入公式(10-18)计算rs

下面对rs进行检验 （1）建立假设检验

（2） 计算统计量 rs=-0.912 （3） 结论

当 时,查附表12中的等级相关系数rs界值表。

由于 ,拒绝H0,接受H1，可认为甲状腺肿患病率与水质中碘的含量存在负相关关系。 不同地区水质中碘含量( )与甲状腺肿患病率(%) 地区编号

(1) 水质中碘含量 甲状腺肿患病率 d (6) d2 (7) X

(2) 秩次 (3) Y (4) 秩次 (5)

1 1.0 1 40.5 14 -13 169 2 2.0 2 37.7 12 -10 100 3 2.5 3 39.0 13 -10 100 4 3.5 4.5 20.0 7 -2.5 6.25 5 3.5 4.5 22.5 9 -4.5 20.25 6 4.0 6 37.4 11 -5 25 7 4.4 7 31.5 10 -3 9 8 4.5 8 15.6 6 2 4 9 4.6 9 21.0 8 1 1 10 7.7 10 6.3 3 7 49

11 8.0 11.5 7.1 4 7.5 56.25 12 8.0 11.5 9.0 5 6.5 42.25 13 8.3 13 4.0 1 12 144 14 8.5 14 5.4 2 12 144 （闫岩）

第十一章 多元线性回归与多元逐步回归 练 习 题

一、单项选择题

1. 在疾病发生危险因素的研究中，采用多变量回归分析的主要目的是 A．节省样本 B．提高分析效率

C．克服共线影响 D．减少异常值的影响 E．减少混杂的影响

2. 多元线性回归分析中，反映回归平方和在应变量 的总离均差平方和中所占比重的统计量是

A. 简单相关系数 B .复相关系数 C. 偏回归系数 D. 回归均方 E. 决定系数

3. 对同一资料作多变量线性回归分析，若对两个具有不同个数自变量的回归方程进行比较，应选用的指标是

A．决定系数 B. 相关系数 C. 偏回归平方和 D. 校正决定系数 E. 复相关系数

4. 多元线性回归分析，对回归方程作方差分析，检验统计量F值反映的是 A．所有自变量与应变量间是否存在线性回归关系 B．部分自变量与应变量间是否存在线性回归关系 C．自变量与应变量间存在的线性回归关系是否较强 D．自变量之间是否存在共线 E. 回归方程的拟合优度

5. 在多元回归分析中，若对某个自变量的值都乘以一个常数 （ ），则 A. 偏回归系数不变、标准回归系数改变 B. 偏回归系数改变、标准回归系数不变 C．偏回归系数与标准回归系数均不改变 D．偏回归系数与标准回归系数均改变 E．偏回归系数和决定系数均改变 答案：E E D A B 二、计算与分析

?计算复相关系数与决定系数；?对回归方程作检验；?试建立年龄、身高与体重的二元回归方程；?1．某种特殊营养缺乏状态下，儿童年龄(岁)、身高(cm)与体重(kg)测定结果见下表， 计算年龄和身高的标准偏回归系数。

营养缺乏儿童年龄、身高、体重测定值 编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

身高X1 145 150 124 157 129 127 140 122 107 107 155 148 年龄X2 8 10 6 11 8 7 10 9 10 6 12 9

体重Y 29 32 24 30 25 26 35 26 25 23 35 31 [参考答案] （1） 参数估计

模型 变量 偏回归系数 标准误 标准化偏回归系数 t P 1 常数 2.114 5.048 0.419 0.685

0.135 0.047 0.564 2.863 0.019

0.923 0.434 0.419 2.126 0.062 回归方程为： （2） 方差分析

变异来源 离均差平方和 自由度 均方差 F P 回归 150.884 2 75.442 16.154 0.001 误差 42.033 9 4.670 总变异 192.917 11

从上表可见，F = 16.154, P < 0.001, 此回归方程有统计学意义。