第三章 复变函数的积分

一、选择题：

21．设c为从原点沿y?x至1?i的弧段，则(x?iy)dz?( )

2?c（A）

15151515?i （B）??i （C）??i （D）?i 66666666zdz为( ) ?2c(z?1)(z?1)2．设c为不经过点1与?1的正向简单闭曲线，则

（A）

?i?i （B）? （C）0 （D）(A)(B)(C)都有可能 22sinzdz? ( ) ?2c?c1?c2z3．设c1:z?1为负向，c2:z?3正向，则

（A） ?2?i （B）0 （C）2?i （D）4?i 4．设c为正向圆周z?2，则

coszdz? ( ) ?2c(1?z)（A）?sin1 （B）sin1 （C）?2?isin1 （D）2?isin1

5．设c为正向圆周z?1，则?2cz3cos1z?2dz? ( )

(1?z)2（A）2?i(3cos1?sin1) （B）0 （C）6?icos1 （D）?2?isin1

e?d?，其中z?4，则f?(?i）6．设f(z)???( ) ??z??4（A）?2?i （B）?1 （C）2?i （D）1

7．设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分

?cf??(z)?2f?(z)?f(z)dz ( )

f(z)（A）于2?i （B）等于?2?i （C）等于0 （D）不能确定 8．设c是从0到1??i的直线段，则积分?zezdz?（ ）

c2（A）1??e2 (B) ?1??e2 (C)1??e2i (D) 1??e2i

sin(9．设c为正向圆周x?y?2x?0，则

22?cz)4dz? ( ) 2z?1?（A）

22?i （B）2?i （C）0 （D）??i 2210．设c为正向圆周z?i?1,a?i，则

zcoszdz?( ) ?2(a?i)c（A）2?ie （B）

2?i （C）0 （D）icosi e11．设f(z)在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D．如果

f(z)在c上的值为2，那么对c内任一点z0,f(z0)( )

（A）等于0 （B）等于1 （C）等于2 （D）不能确定 12．下列命题中，不正确的是( ) （A）积分

z?a?r?1dz的值与半径r(r?0)的大小无关 z?a（B）

?(xc2?iy2)dz?2,其中c为连接?i到i的线段

（C）若在区域D内有f?(z)?g(z)，则在D内g?(z)存在且解析 （D）若f(z)在0?z?1内解析，且沿任何圆周c:z?r(0?r?1)的积分等于零，则

f(z)在z?0处解析

13．设c为任意实常数，那么由调和函数u?x?y确定的解析函数f(z)?u?iv是 ( )

(A)iz2?c （B） iz2?ic （C）z2?c （D）z2?ic 14．下列命题中，正确的是( )

（A）设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1?v2 （B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 （C）若f(z)?u?iv在区域D内解析，则

22?u为D内的调和函数 ?x（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数

15．设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是( )

（A）v(x,y)?iu(x,y) （B）v(x,y)?iu(x,y)

（C）u(x,y)?iv(x,y) （D） 二、填空题

?u?v?i ?x?x1．设c为沿原点z?0到点z?1?i的直线段，则2zdz?

c?z2?3z?22．设c为正向圆周z?4?1，则?dz?

c(z?4)2sin(?)2d?,其中z?2，则f?(3)? 3．设f(z)????2??z4．设c为正向圆周z?3，则

?ez5．设c为负向圆周z?4，则?dz? 5c(z??i)6．解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的 7．设f(z)在单连通域B内连续，且对于B内任何一条简单闭曲线c都有么f(z)在B内

8．调和函数?(x,y)?xy的共轭调和函数为

329．若函数u(x,y)?x?axy为某一解析函数的虚部，则常数a?

?f(z)dz?0，那

c10．设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为 三、计算积分 1.

6zdz,其中R?0,R?1且R?2; ?2z?R(z?1)(z?2)dz． ?42z?2z?2z?2(x?B).试证

2.

四、设f(z)在单连通域B内解析，且满足1?f(z)?1１．在B内处处有f(z)?0； ２．对于B内任意一条闭曲线c，都有

?cf??(z)dz?0 f(z)