x解：（1）函数f(x)的定义域为???,???，f?(x)?e?a.
①当a?0时，x?(??,??),f?(x)?0，f(x)在???,???上单调递增， 所以f(x)无极值；
②当a?0时，由ex?a?0，得x?lna，
当x?lna时，f?(x)?0，f(x)在(??,lna)上单调递减； 当x?lna时，f?(x)?0，f(x)在(lna,??)上单调递增，
lna所以f(x)的极小值为f(lna)?e?alna?1?a?1，
解得a?1.
（2）当a?1时，lna?0，
由（1）知，当x???b,0?时，f?(x)?0，f(x)在(?b,0)上单调递减； 当x??0,b?时，f?(x)?0，f(x)在(0,b)上单调递增， 所以f(x)max?max{f(b),f(?b)}?max?eb?b,e?b?b?，
令g(b)?eb?e?b?2b(b?0),g?(b)?eb?e?b?2?2eb?e?b?2?0，
所以b?(0,??)时，g??b??0，g?b?在?0,???上单调递增， 所以g(b)?g(0)?0，故f(b)?f(?b)， 因此f(x)的最大值为eb?b，
而对任意x???b,b?，有f(x)?6成立，只需eb?b?6. 令h(b)?e?b?6，则h?(b)?e?1，
所以b?(0,??)，h??b??0，h?b?在?0,???上单调递增. 由于h(2)?e?8?0,2bbh(3)?e3?9?0，
又由于b为正数，所以bmax?2. 【点睛】
本题考查了已知函数的极值，求参数问题，考查了函数在闭区间恒成立时，求参问题，解决问题的关键就是构造新函数，利用新函数的单调性进行求解证明. 22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）8 【解析】 【分析】
（Ⅰ）取AD中点K，连接PK、BK，BD，由已知可得PK⊥AD，BK⊥AD，再由线面垂直的判定可得
AD⊥平面PBK，则AD⊥PB；
（Ⅱ）由平面PAD⊥平面ABCD，利用面面垂直的性质可得PK⊥面ABCD，分别求出三角形ABC的面积与PK的长度，再由等积法求三棱锥C-PAB的体积． 【详解】
（Ⅰ）证明：取AD中点K，连接PK、BK，BD， ∵PA=PD，K为AD中点，∴PK⊥AD，
又AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB为等边三角形， 则AB=BD，则BK⊥AD，又PK∩BK=K， ∴AD⊥平面PBK，则AD⊥PB；
（Ⅱ）解：由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， PK?平面PAD，PK⊥AD，得PK⊥平面ABCD， 由已知AB=BC=4，∠ABC=120°，得SVABC?43， 又PK=23，∴VC-PAB=VP-ABC=?43?23?8．
13
【点睛】
本题主要考查了空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，着重考查了推理与论证能力，及运算与求解能力，属于基础题． 高
考模拟数学试卷
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）
1．集合A?{(x,y)|y?a}，集合B?{(x,y)|y?bx?1,b?0,b?1|}，若集合AIB??，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,1)
B．???,1?
C．(1,??)
D．R
2. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z?(a?2i)(1?i)在复平面内对应的点为M，则“a?1”是“点M在
第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD的主视图与俯视图如图所示，则
左视图的面积为（ ） A．C．
1 4 B．
1 21 61D．
8 开始 4. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2?a5?0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
aA．5
a3SB．5S3
aC．n?1
an
SD．n?1
Sns?0,n?1
5．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（ ）
A．0
B．3 2n?2011 是 s?s?sinn? 3否 C．3 D．?3 2输出s n?n?1 结束 uuuruuuruuuruuuruuur6．已知A、B、C是圆O:x?y?1和三点，OA?OB?OC，AB?OA?（ ）
22A．
3 2B．?3 2
3C．?
2 D．
1 27．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（ ） A．
5 21B．
2 7 C．
1 3 D．
8 21?1?x2,x?0?3f(x?2)dx等于（ ） 8．已知分段函数f(x)???x，则?1e,x?0??A．
71? 3eB．2?e C．3?11 D．2? ee9．将函数f(x)?sin(?x??)的图象向左平移
于（ ） A．4
B．6
?个单位，若所得的图象与原图象重合，则?的值不可能等2C．8 D．12
9a2?b210．函数f(a)?(3m?1)a?b?2m，当m??0,1?时，0?f(a)?1恒成立, 则 的最大值与最小值之
ab和为（ ） A．18
B．16 C．14
D．
49 4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上.
11．已知n为正偶数，且(x2?数字作答）.
12．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x)，f(x?2)?f(x?2)，且x?(?1,0)时，f(x)?2x?1n则第4项的系数是_________（用)的展开式中第4项的二项式系数最大，
2x1则5f(log220)?____________.
13．直三棱柱ABC—A1B1C1各顶点在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则球的表面
积为___________.
14．抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共
有_________个.
15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（1）在极坐标系中，过点作圆??4sin?的切线，则切线的极坐标方程为_________. （22，）4（2）已知方程|2x?1|?|2x?1|?a?1http// 16．（本小题满分12分）
urrurr? cosx)， n?(sinx，bsinx)，其中a，b，x?R.若f(x)?m?n满足f()?2，且f(x)的已知m?(asinx，6?导函数f?(x)的图象关于直线x?（Ⅰ）求a,b的值；
?12对称.
（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?log2k?0在区间[0， ]上总有实数解，求实数k的取值范围.
2
17. （本小题满分12分）
小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、．．
?111迟钝．若出现三种症状的概率依次为、、,现对三只小白鼠注射这种药物．
236（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（Ⅱ）用?表示三只小白鼠共表现症状的种数，求?的分布列及数学期望． ．．
18．（本小题满分12分）
己知三棱柱ABC?A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，?BCA?90?，AC?BC?2，又知BA1?AC1