y A O y D x A O D x B E （第28题图）

C B E C

（第28题备用图）

16(南京市) 27．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P?在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度?，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O(k，?)，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，?叫做旋转角． （1）填空：

①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（，）；

90)，得②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(3，到△ADE，则线段BD的长为cm；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O2BFGC，CHIA，

与△ABI，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O2与AO2△CIB与△CAO2之间的关系，

Ｄ

之间的关系．

Ｉ

Ａ O1 Ｅ

O3

D Ｈ

E Ｂ Ｃ

E Ａ O2 Ｃ

Ａ

图1

B B Ｃ

图2

D

Ｆ

图3

Ｇ

解：（1）①2，60； ②2；

45)，△AO1O2经过旋转相似变换A(2，（2）得到△ABI，此时，线段O1O2变为线段BI；

△CIB经过旋转相似变换C??2?，45??2?，得到△CAO2，此时，线段BI变为线段AO1． ??2?2?1，45?45?90， 2?O1O2?AO2，O1O2?AO2．

17（苏州市）29．设抛物线y?ax?bx?2与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，

与y轴交于点C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线y?x?1交抛物线于另一点E．若点

P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． (3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．

2

解：(1)令x=0，得y=－2 ∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB,．

OC222??4∴m=4． ∴△AOC ∽△COB,．∴OA·OB=OC；∴OB=

OA12